中國(guó)石油大學(xué) 大物2-19章習(xí)題解答03--

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1、習(xí)題9 9-1．選擇題 1．一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)方程為x=Acos(wt＋j)，當(dāng)時(shí)間t =T2(T為周期)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為（ ） (A) -Awsinj (B) Awsinj (C) -Awcosj (D) Awcosj 2．兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同, 第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x1=Acos(wt＋j)。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí), 第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大位移處, 則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為（ ） (A) x2=Acos(wt＋j+p/2) (B) x2=Acos(wt＋j-p/2) (C) x2=Acos(

2、wt＋j-3p/2) (D) x2=Acos(wt＋j+p) 3．輕彈簧上端固定，下系一質(zhì)量為m1的物體,穩(wěn)定后在m1的下邊又系一質(zhì)量為m2的物體，于是彈簧又伸長(zhǎng)了Δx ，若將m2移去，并令其振動(dòng)，則振動(dòng)周期為（ ） (A) T=2 p (B) T=2 p (C) T= (D) T=2 p 4．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振輻為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為A/2，且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為（ ） (C) (B) (A) (D) O x A/2 w A O x A/2 A w O x w －A/2 A O x

3、A w －A/2 5.用余弦函數(shù)描述一簡(jiǎn)諧振動(dòng),已知振幅為A，周期為T，初位相j=－p/3，則振動(dòng)曲線為下圖中的（ ） x t O A A/2 －A/2 T/2 (A) T/2 t x O A A/2 －A/2 (C) x t T/2 (B) A O A/2 －A/2 t (D) T/2 t x O －A A/2 －A/2 6.一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng),振動(dòng)方程為x=Acos(wt+j),在求質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)動(dòng)能時(shí),得出下面5個(gè)表達(dá)式： 習(xí)題9-1(7)圖 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ k A S N

4、 (1) (1/2) mw 2A2sin2 (wt+j) (2) (1/2) mw2A2cos2 (wt+j) (3) (1/2) kA2 sin (wt+j) (4) (1/2) kA2 cos 2 (wt+j) (5) (2p2/T2) mA2 sin2 (wt+j) 其中m是質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，k是彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)，T是振動(dòng)的周期。下面結(jié)論中正確的是（ ） (A) (1)，(4) 是對(duì)的 (B) (2)，(4) 是對(duì)的 (C) (1)，(5) 是對(duì)的 (D) (3)，(5) 是對(duì)的 (E) (2)，(5) 是對(duì)的 習(xí)題9-1(8)圖 2 O

5、 1 y(m) x(m) t=0 A u 7.有一懸掛的彈簧振子，振子是一個(gè)條形磁鐵，當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，條形磁鐵穿過一個(gè)閉合圓線圈A(如習(xí)題9-1(7)圖所示), 則此振子作（ ） (A) 等幅振動(dòng) (B) 阻尼振動(dòng) (C) 強(qiáng)迫振動(dòng) (D) 增幅振動(dòng) v(ms-1) O 1 x(m) wA (A) v(ms-1) O 1 x(m) wA (B) 1 v(ms-1) x(m) (D) O －wA 1 v(ms-1) x(m) －wA (C) O 8.一圓頻率為w的簡(jiǎn)諧波沿x軸的正方

6、向傳播, t=0時(shí)刻的波形如習(xí)題9-1(8)圖所示，則t=0時(shí)刻, x軸上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度v與坐標(biāo)x的關(guān)系圖應(yīng)為（ ） 9.一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，已知x=x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Acos(wt+j0)。若波速為u，則此波的波函數(shù)為（ ） (A) y=Acos{w [t－(x0－x)/u]+j0} (B) y=Acos{w [t－(x－x0)/u]+j0} (C) y=Acos{wt－[(x0－x)/u]+j0} (D) y=Acos{wt+[(x0－x)/u]+j0} 習(xí)題9-1(10)圖 O P y(m) x(m) t=0 0.1

7、u 100 10.習(xí)題 9-1(10) 圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，該波的波速u=200 ms-1，則P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線為下圖中的（ ） O 0.5 yP/m t/s 0.1 (C) O 2 yP/m t/s 0.1 (A) O 1 yP/m t/s 0.1 (D) O 0.5 yp/m 0.1 (B) t/s 11.一列機(jī)械橫波在t時(shí)刻的波形曲線如習(xí)題9-1(11)圖所示，則該時(shí)刻能量為最大值的媒質(zhì)質(zhì)元的位置是（ ） (A) o′，b ，d， f (B) a，c ，e，g (C)

8、o′，d (D) b，f 習(xí)題9-1(11)圖 y x 波速u 時(shí)刻t的波形 O a b c d e f g o′ 習(xí)題9-1(13)圖 y x O A B 12.一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在某一瞬時(shí)，媒質(zhì)中某質(zhì)元正處于平衡位置，此時(shí)它的能量是（ ） (A) 動(dòng)能為零，勢(shì)能最大 習(xí)題9-1(14)圖 A －A y x l l/2 O ? ? a b (B) 動(dòng)能為零，勢(shì)能為零 (C) 動(dòng)能最大，勢(shì)能最大

9、 (D) 動(dòng)能最大，勢(shì)能為零 13.習(xí)題9-1(13)圖所示為一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在t時(shí)刻的波形曲線。若此時(shí)A點(diǎn)處媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在增大,則（ ） (A) A點(diǎn)處質(zhì)元的彈性勢(shì)能在減小 (B) 波沿x軸負(fù)方向傳播 (C) B點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在減小 (D) 各點(diǎn)的波的能量密度都不隨時(shí)間變化 14.某時(shí)刻駐波波形曲線如習(xí)題9-1(14)圖所示,則a、b兩點(diǎn)的相位差是（ ） (A) p (B) p/2 (C) 5p /4 (D) 0 15.沿相反方向傳播的兩列相干波，其波動(dòng)方程為 y1=Acos2p (νt－x/l) y2=Acos2p (νt +

10、x/l) 疊加后形成的駐波中,波節(jié)的位置坐標(biāo)為（ ） (A) x=kl (B) x=kl/2 (C) x=(2k+1)l/2 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ k ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ m 習(xí)題9-2(4)圖 (D) x=(2k+1)l/4 16.一機(jī)車汽笛頻率為750 Hz, 機(jī)車以時(shí)速90公里遠(yuǎn)離靜止的觀察者，設(shè)空氣中聲速為340ms-1，則觀察者聽到聲音的頻率是 （ ） (A) 810 Hz (B) 699 Hz (C) 805 Hz (D) 695 Hz 9-2．填空題 1．將單擺擺球從平衡位置向位

11、移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度q，然后由靜止放手任其振動(dòng)，從放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，若用余弦函數(shù)表示其運(yùn)動(dòng)方程，則該單擺振動(dòng)的初位相為 。 2．用40N的力拉一輕彈簧，可使其伸長(zhǎng)20cm，此彈簧下應(yīng)掛 kg的物體，才能使彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T=0.2ps。 3．一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為x軸的原點(diǎn)。已知周期為T,振幅為A。 (1) 若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過x=0處且朝x軸正方向運(yùn)動(dòng),則振動(dòng)方程為x= 。 (2) 若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于x=A/2處且朝x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),則振動(dòng)方程為x=

12、 。 習(xí)題9-2(6)圖 R O 4．一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，取出其中的兩根，將它們并聯(lián)在一起，下面掛一質(zhì)量為m的物體，如習(xí)題9-2(4)圖所示，則振動(dòng)系統(tǒng)的頻率為 。 5．頻率為100Hz，傳播速度為300ms-1的平面簡(jiǎn)諧波，波線上兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差為p/3，則此兩點(diǎn)相距為 。 6．如習(xí)題9-2(6) 圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的一段光滑圓弧軌道上放一小物體，使其靜止于軌道的最低點(diǎn)。若觸動(dòng)小物體，使其沿圓弧形軌道來(lái)回作小幅度運(yùn)動(dòng)，問此物體是否作諧振動(dòng) ，振動(dòng)周期為

13、 。 7．一彈簧振子，當(dāng)位移是振幅的一半時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能與總能量之比是 ；位移為 時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能各占總能的量一半。 8．一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k=25Nm-1，當(dāng)物體以初動(dòng)能0.2J和初勢(shì)能0.6J振動(dòng)時(shí)，諧振動(dòng)的振幅為 ；位移為 時(shí)，勢(shì)能與動(dòng)能相等；位移是振幅之半時(shí)，勢(shì)能為 。 9．一作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)，其質(zhì)量為2kg，頻率為1000Hz，振幅為0.5cm，則其振動(dòng)能量為 習(xí)題9-2(10)圖 x x1(t) x2(t) t A2 A

14、1 O T/2 T 。 10．兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如習(xí)題9-2(10) 圖所示,合振動(dòng)的振幅為 ，合振動(dòng)的振動(dòng)方程為 。 11．一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng),它們的振動(dòng)方程分別為 x1=0.05cos(w t+p/4) (m) x2=0.05cos(w t+19p/12) (m) 其合成運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為x= 。 12．兩諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為 (m) (

15、m) 其合振動(dòng)的振幅和初相位分別為 和 。 習(xí)題9-2(13)圖 O C y x u A B 13．一列余弦橫波以速度u沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形曲線如習(xí)題9-2(13) 圖所示，試分別指出圖中A、B、C各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向：A ；B ; C 。 14. 已知一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播,振動(dòng)周期T=0.5s, 波長(zhǎng)l=10m,振幅A=0.1 m。當(dāng)t=0時(shí)波源振動(dòng)的位移恰好為正的最大值。若波源處為原點(diǎn)，則沿波傳播方向距離波源

16、為l/2處的振動(dòng)方程為y= ；當(dāng)t=T/2，x=l/4處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為 。 習(xí)題9-2(15)圖 u x (m) y (10－2m) 0 5 10 15 20 25 －2 15．一平面簡(jiǎn)諧波，波速u=5ms-1，t = 3s時(shí)波形曲線，如習(xí)題9-2(15)圖所示，則x=0處的振動(dòng)方程為 。 16．假設(shè)有一個(gè)點(diǎn)波源位于O點(diǎn), 以點(diǎn)O為圓心作兩個(gè)同心球面,它們的半徑

17、分別為R1和R2。若在兩個(gè)球面上分別取相等的面積DS1和DS2，則通過它們的平均能流之比= 。 17．在波長(zhǎng)為l的駐波中，兩個(gè)相鄰波腹之間的距離為 。 18．在彈性介質(zhì)中有一沿Ox軸正向傳播的平面波，其波函數(shù)為 (m)，若在x=5.00m處有一介質(zhì)分界面，且在分界面處反射波有半波損失，波的強(qiáng)度不衰減。試寫出反射波的波函數(shù) 。 19．一彈性波在介質(zhì)中傳播的速度u=103 ms-1，振幅A=1.010-4 m，頻率n=103Hz。若該介質(zhì)的密度為800kgm3，該波的能流密度為

18、 。 20．一弦上的駐波方程為y=3.0010-2(cos1.6px)cos550pt (m)。 (1) 若將此波視為兩列傳播方向相反的波疊加而成，則兩列波的振幅及波速分別為 和 ； (2) 相鄰波節(jié)之間的距離為 ; (3) t=3.0010-3s時(shí)，位于x=0.625m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為 。 9-1．選擇題 1．B；2．B；3．B；4．B；5．A；6．C；7．B；8．D；9．A；10．C；11．B；12．C；13．B；14．A；15．D；16．B 9-2

19、．填空題 1．0 2．2 3．(1) Acos(2p t/T＋3p/2)；(2) x=Acos(2p t/T＋p/3) 4． 5．0.5m 6．是， 7．75%， 8．(1) 0.253m； (2) x=0.179m；(3) 9． 9.86102J 10． A2-A1； 11．x=0.05cos(wt-p/12) 12．7.8110-2m；1.48rad 13．向下，向上，向上 14． y=0.1cos(4pt－p) (m )；-0.4p (ms-1) 15．y=210－2cos(pt＋p ) (m ) 16． 17．l/2 18． (m)

20、 19．1.58105Wm-2 20．(1) A=1.5010-2m；343.8ms-1；(2) 0.625m；(3) -46.2 ms-1 9-3．一輕彈簧在60N的拉力下伸長(zhǎng)30cm?，F(xiàn)把質(zhì)量為4kg物體懸掛在該彈簧的下端并使之靜止，再將物體向下拉10cm，然后釋放并開始計(jì)時(shí)。試求： (1) 物體的振動(dòng)方程； (2) 物體在平衡位置上方5cm時(shí)彈簧對(duì)物體的拉力； (3) 物體從第一次越過平衡位置時(shí)刻起，到它運(yùn)動(dòng)到上方5cm處所需要的最短時(shí)間。 [解] (1)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為正方向，建立坐標(biāo)系 設(shè)振動(dòng)方程為 時(shí)

21、 故振動(dòng)方程為 (2)設(shè)此時(shí)彈簧對(duì)物體作用力為F，則 其中 因而有 (3)設(shè)第一次越過平衡位置時(shí)刻為，則 第一次運(yùn)動(dòng)到上方5cm處時(shí)刻為 ，則 故所需最短時(shí)間為： 9-4．一質(zhì)量為M的物體在光滑水平面上作諧振動(dòng)，振幅12cm，在距平衡位置6cm處速度為24 cms-1，試求：周期T和速度為12 cms-1時(shí)的位移。 [解] (1) 設(shè)振動(dòng)方程為 以、、代入，得：

22、 利用則 解得 (2) 以代入，得： 解得： 所以 故 習(xí)題9-5圖 t/ s 0 2 -5 10 -10 x (cm) 9-5．一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如習(xí)題9-5圖所示，試求振動(dòng)方程。 [解] 設(shè)振動(dòng)方程為： 根據(jù)振動(dòng)曲線可畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖 由圖可得： 故振動(dòng)方程為

23、 9-6．一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其角頻率w=10 rads-1，試分別寫出以下兩種初始狀態(tài)的振動(dòng)方程： (1) 其初始位移x0＝7.5 cm，初始速度v0=75.0 cms-1； (2) 其初始位移x0＝7.5 cm，初速度v0=-75.0cms-1。 [解] 設(shè)振動(dòng)方程為 (1) 由題意得： 解得： A=10.6cm 故振動(dòng)方程為： (2) 同法可得： 9-7．一輕彈簧在60 N的拉力作用下可伸長(zhǎng)30cm，現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放

24、一小物體，它們的總質(zhì)量為4kg。待其靜止后再把物體向下拉10cm，然后釋放。試問： (1) 此小物體是停止在振動(dòng)物體上面還是離開它？ (2) 如果使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離，則振幅A需滿足何條件?兩者在何位置開始分離? [解] (1)小物體停止在振動(dòng)物體上不分離。 (2) 設(shè)在平衡位置彈簧伸長(zhǎng)，則 又 故 當(dāng)小物體與振動(dòng)物體分離時(shí) ，即 ， 故在平衡位置上方0.196m處開始分離。 9-8．一木板在水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅是12cm，在距平衡位置

25、6cm處，速度是24 cms-1。如果一小物塊置于振動(dòng)木板上，由于靜摩擦力的作用，小物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)(振動(dòng)頻率不變)，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)物塊正好開始在木板上滑動(dòng)，試問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)m是多大? [解] 設(shè)振動(dòng)方程為 則： 以x=6cm v=24cm/s代入得： 解得 最大位移處： 由題意，知 9-9．兩根勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕彈簧串接后，上端固定，下端與質(zhì)量為m的物體相連結(jié)，組成振動(dòng)系統(tǒng)。當(dāng)物

26、體被拉離平衡位置而釋放時(shí)，物體是否作諧振動(dòng)? 若作諧振動(dòng)，其周期是多少? 若將兩彈簧并聯(lián)，其周期是多少? [解] (1) 串接：物體處平衡位置時(shí)，兩彈簧分別伸長(zhǎng)、 (1) (2) 取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)向下為正，令物體位移為x，兩彈簧再次伸長(zhǎng)、，則 由(1)知 (3) 又 (4) (5) 由(4)、(5)得 (6) 將(6)代入(3)得

27、 看作一個(gè)彈簧 所以 因此物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，角頻率 周期 (2) 并接：物體處于平衡位置時(shí)， (7) 取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正，令物體有位移x 則 式中、分別為兩彈簧伸長(zhǎng) 所以 將(7)代入得 看作一個(gè)彈簧 所以 因此該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 其角頻率 因此周

28、期 9-10．如習(xí)題9-10圖所示，半徑為R的圓環(huán)靜止于刀口點(diǎn)O上，令其在自身平面內(nèi)作微小的擺動(dòng)。試求： (1) 求其振動(dòng)的周期； (2) 求與其振動(dòng)周期相等的單擺的長(zhǎng)度。 [解] (1) 設(shè)圓環(huán)偏離角度為 所作振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng) 所以 (2) 等效單擺周期為的擺長(zhǎng)為。 K m F O 習(xí)題9-11圖 9-11．如習(xí)題9-11圖所示，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k=24Nm-1，重物的質(zhì)量為m=6kg，重物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平

29、恒力向左作用于物體(無(wú)摩擦)，使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05 m，此時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最大位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求物體的振動(dòng)方程。 [解] 以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向建立坐標(biāo)系, 設(shè)振幅為A，由功能原理可得 因此 又因物體運(yùn)動(dòng)到左邊最大位移處開始計(jì)時(shí),故初相為 故得運(yùn)動(dòng)方程為 9-12．兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為 20cm，合振動(dòng)與第一個(gè)諧振動(dòng)的相位差為。若第一個(gè)諧振動(dòng)的振幅為cm，試求第二個(gè)諧振動(dòng)的振幅及第一、二兩諧振動(dòng)的相位差。 [解] 由題意可畫出兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的矢量圖，由圖知

30、 易證 故第一、二兩振動(dòng)的相位差為 9-13．質(zhì)量為0.4kg的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)互相垂直的振動(dòng) （m） (m) 試求：(1) 質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；(2) 質(zhì)點(diǎn)在任一位置所受的作用力。 [解] (1) y方向的振動(dòng)可化為 消去三角函數(shù)部分可得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為 (2) 由 可得 同理 因此 9-14．一簡(jiǎn)諧波的周期，波長(zhǎng)，振幅。當(dāng)時(shí)刻，波源振動(dòng)的位移恰好為正方向的最大值。若坐標(biāo)原點(diǎn)與波源重合，且波沿Ox軸正向傳播；試求：

31、(1)此波的波函數(shù)； (2) 時(shí)刻處質(zhì)點(diǎn)的位移； (3)時(shí)刻，處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。 [解] (1)由已知條件，可設(shè)波函數(shù)為： 由已知 t=0，x=0時(shí)，y=0.1m 故 由此得 因而波函數(shù)為 (2) ，處: (3) ，處，振動(dòng)速度為 9-15．一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正向傳播，其振幅為A，頻率為n，波速為u。設(shè)t=t時(shí)刻的波形曲線如習(xí)題9-15圖所示。試求： (1) x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (2) 該波的波函數(shù)。 [解] (1) 設(shè)x=0處該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為： 由

32、時(shí)波形和波速方向知，； 時(shí) 故 所以x=0處的振動(dòng)方程為: (2) 該波的波函數(shù)為： 9-16．根據(jù)如習(xí)題9-16圖所示的平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，試求： (1) 該波的波函數(shù)； (2) 點(diǎn)P處的振動(dòng)方程。 [解] 由已知，得，m (1) 設(shè)波函數(shù)為 當(dāng)t=0，x=0時(shí)，由圖知 因此 (或) 則波函數(shù)為 (2) 將P點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得 9-17．一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正向傳播，其振幅和角頻率分別為A和，波速

33、為u，設(shè)t=0時(shí)的波形曲線如習(xí)題9-17圖所示： (1) 寫出該波的波函數(shù)； (2) 求距點(diǎn)O分別為和兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (3) 求距點(diǎn)O分別為和的質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)的振動(dòng)速度。 [解] (1)由圖知，故 波函數(shù) (2) 時(shí) 時(shí) (3) 習(xí)題9-18圖 y(m) x(m) O 40 Q 20 P u=20ms-1 0.02 習(xí)題9-19圖 O x(m) y(m) -A P 100m 9-18．如習(xí)題9-18圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波

34、在時(shí)刻的波形圖，試畫出點(diǎn)P處質(zhì)點(diǎn)與點(diǎn)Q處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，并寫出相應(yīng)的振動(dòng)方程。 [解] ，， P處振動(dòng)曲線 振動(dòng)方程 (2) Q處的振動(dòng)曲線 振動(dòng)方程 9-19．如習(xí)題9-19圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖。設(shè)簡(jiǎn)諧波的頻率為250 Hz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下。試求： (1) 該波的波函數(shù)； (2) 在距點(diǎn)O為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。 [解] (1) ，，又因P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向下，則波向左傳播，設(shè)波函數(shù)為 t=0，x=0時(shí) ，則 因，所以?。ɑ蛴尚D(zhuǎn)矢量圖知） 故波函數(shù)為 (2) x=100m時(shí)， 當(dāng)x=100m

35、時(shí)， 習(xí)題9-20圖 m O2 O1 M1 P M2 9-20．如習(xí)題9-20圖所示，兩列波長(zhǎng)均為l的相干簡(jiǎn)諧波分別通過圖中的點(diǎn)O1和O2，通過點(diǎn)O1的簡(jiǎn)諧波在M1M2平面反射后，與通過點(diǎn)O2簡(jiǎn)諧波在點(diǎn)P相遇。假定波在M1M2平面反射時(shí)有半波損失，O1和O2兩點(diǎn)的振動(dòng)方程分別為和，且，，試求： (1) 兩列波分別在點(diǎn)P引起的振動(dòng)方程； (2) 點(diǎn)P的合振動(dòng)方程(假定波在傳播過程中無(wú)吸收)。 [解] (1) (2) 習(xí)題9-21圖 O d S1 S2 x 9-21．如習(xí)題9-21所示，兩相干波源S1和S2之間的

36、距離為d=30m，且波沿Ox軸傳播時(shí)不衰減，x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。試求兩波的波長(zhǎng)和兩波源間的最小相位差。 [解] 由題意得 對(duì)m處 所以 因此 9-22．在均勻介質(zhì)中，有兩列余弦波沿Ox軸傳播，波函數(shù)分別為和。試求Ox軸上合振幅最大與合振幅最小的點(diǎn)的位置。 [解] 合振幅最大點(diǎn)滿足的條件是 可得 合振幅最小點(diǎn)滿足的條件是 可得 9-23．一汽笛發(fā)出頻率為1000Hz的聲波，汽笛以10的速率離開你而向著一懸崖運(yùn)動(dòng)，空氣中的聲速為340。試求： (1) 你聽到直接從汽笛傳來(lái)的聲波的頻率為多大? (2) 你聽到從懸崖反射回來(lái)的聲波的頻率是多大? [解] (1) (2)