2019-2020年高三上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)（理）.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)（理） 本試卷共22小題，共150分，共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條 形碼、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案 的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、 筆跡清楚。 3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。 4. 作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。 一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。 1. 已知集合，則 A. B. C. D. 2. 函數(shù)的最小正周期為，則的值是 A. B. C. D. 3. 若函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱函數(shù)為“函數(shù)”：（1）定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)； （2）對(duì)，且，都有. 有下列函數(shù)：①；②；③；④ 其中為“函數(shù)”的是 A．① B．② C．③ D．④ 4. 如果平面向量，那么下列結(jié)論中正確的是 A. B. C. D. ∥ 5. 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若，則當(dāng)最大 時(shí)， A．6 B．7 C．10 D．9 6. 已知是不共線的向量，若三點(diǎn)共線, 則的關(guān)系一定成立的是 A． B． C． D． 7. 已知函數(shù)的定義域和值域都是，則 A. B. C. D. 或1 8. 在中，已知，則的面積是 A． B． C． D． 9. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是 A. B. C. D 10. 如圖，在中，, , 邊上有10個(gè)不同點(diǎn), 記 ， 則 A. B. C. D. 11. 已知數(shù)列滿足，若從中提取一個(gè)公比為的等比數(shù)列， 其中且，則公比的最小值為 A. B. C. D. 12. 在中，，其面積為，則的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13. 設(shè)函數(shù)，則 　 . 14. 向量， ． 15. 斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列, 因意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其遞推公式為：，若此數(shù)列每項(xiàng)被4除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則 . 16. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，存在唯一的，使 得成立，則稱在上的算術(shù)平均數(shù)為，已知函數(shù) ，則在區(qū)間上的算術(shù)平均數(shù)是 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分） 已知是等比數(shù)列，滿足，，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列． （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．（12分） 海上某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里；在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里；貨輪向正北由處行駛到處時(shí)看燈塔在貨輪的北偏東. （1）畫出示意圖并求處與處之間的距離；（2）求燈塔與處之間的距離. 19．（12分） 已知，且． （1）求的值；（2）證明：． 20．（12分） 已知，數(shù)列滿足 （1）求證：是等差數(shù)列； （2）設(shè)，求的前項(xiàng)和 21．（12分） 已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值； （2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍. 22．（12分） 設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)，對(duì)任意都有 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C B D A A B D C D 二、填空題： 13. -2; 14. ; 15. 1 ; 16. 2 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分） 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為．由題意，得，． 所以． ……………3分 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 所以． 從而． ……………5分 （2）由（Ⅰ）知 數(shù)列的前項(xiàng)和為． ……………7分 數(shù)列的前項(xiàng)和為． ……………9分 所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為． 　 ………10分 18．（12分） 解：由題意畫出示意圖，如圖所示.-----------------2分 （1）中，由題意得， 由正弦定理得 (海里). -------7分 （2）在中，由余弦定理， 故 (海里). 所以處與處之間的距離為24海里；燈塔與處之間的距離為海里. --12分 19．（12分） 解：（1）因?yàn)?，所? ----------------------3分 所以， 解得 ------------------------------------6分 另解： （2）由已知得，又 所以 -----------------------------------8分 又 ------------------------9分 -----------------------12分 20．（12分） 解：(1)由已知得 ---------------4分 ∴是公差為1的等差數(shù)列． --------------------------------------------6分 （2）因?yàn)?，所? --------------------------------8分 （1） （2） ---------------------------------10分 （2）-（1）： -------------------------------------------11分 即： ------------------------------------------------12分 21．（12分） 解：（1） ------------------------------------------2分 因?yàn)樗郧悬c(diǎn)為 ------------------------------------------3分 所以切線方程為， ------------------------------------------5分 過點(diǎn)，所以 -------------------------------------------6分 （2）當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn), 方程無實(shí)根 函數(shù)無公共點(diǎn) ---------------------------8分 如圖,當(dāng)兩函數(shù)圖象相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為 所以切線方程為, ------------------10分 過點(diǎn)(0,0), 此時(shí),所以 --------------------------------------12分 22．（12分） 解：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)? -------------------------------------------------3分 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 綜上，的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是 ---------------------------------5分 （2）由已知 設(shè)，則在上單調(diào)遞減 --------------------------------7分 ①當(dāng)時(shí)，， 所以 整理： 設(shè)則在上恒成立， 所以在上單調(diào)遞增，所以最大值是， ---------------10分 ②當(dāng)時(shí)， 所以 整理： 設(shè)則在上恒成立， 所以在上單調(diào)遞增，所以最大值是 綜上，由①②得： --------------------12分