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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué).doc

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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué).doc

2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1本試卷共4頁,包括填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分本試卷滿分為160分,考試時(shí)間為120分鐘2答題前,請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后,交回答題卡參考公式:方差s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中為x1,x2,xn的平均數(shù)柱體的體積公式:VSh,其中S為柱體的底面積,h為柱體的高錐體的體積公式:VSh,其中S為錐體的底面積,h為錐體的高一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知全集U1,2,3,4,集合A1,4,B3,4,則(AB) (第4題圖)Read xIf x0 Then y2Else y 2x2End IfPrint y2甲盒子中有編號(hào)分別為1,2的2個(gè)乒乓球,乙盒子中有編號(hào)分別為3,4,5,6的4個(gè)乒乓球現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球,則取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為 3若復(fù)數(shù)z滿足z232i,其中i為虛數(shù)單位,為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z的模為 4執(zhí)行如圖所示的偽代碼,若輸出y的值為1,則輸入x的值為 7 7 9 0 8 94 8 1 0 3 5甲 乙(第5題圖)5如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則在這五場比賽中得分較為穩(wěn)定(方差較?。┑哪敲\(yùn)動(dòng)員的得分的方差為 6在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)ysin(x) (x0,2)的圖象和直線y 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 7在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線1的焦距為6,則所有滿足條件的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合是 8已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)當(dāng)x2,4時(shí),f(x)|log4(x)|,則f()的值為 9若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a3a12,則a5的最小值為 ACBA1B1C1D(第10題圖)10如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,BC2,BB13,ABC90,點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)ADDC1最小時(shí),三棱錐DABC1的體積為 11若函數(shù)f(x)ex(x22xa)在區(qū)間a,a1上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的最大值為 12在凸四邊形ABCD中, BD2,且0,()()5,則四邊形ABCD的面積為 13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O:x2y21,圓M:(xa3)2(y2a)21(a為實(shí)數(shù))若圓O與圓M上分別存在點(diǎn)P,Q,使得OQP30,則a的取值范圍為 14已知a,b,c為正實(shí)數(shù),且a2b8c,則的取值范圍為 二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)ABCFED(第15題圖)如圖,在三棱錐ABCD中,E,F(xiàn)分別為棱BC,CD上的點(diǎn),且BD平面AEF(1)求證:EF平面ABD;(2)若BDCD,AE平面BCD,求證:平面AEF平面ACD16(本小題滿分14分)已知向量a(2cos,sin2),b(2sin,t),(0,)(1)若ab(,0),求t的值;(2)若t1,且a b1,求tan(2)的值17(本小題滿分14分)在一水域上建一個(gè)演藝廣場演藝廣場由看臺(tái),看臺(tái),三角形水域ABC,及矩形表演臺(tái)BCDE四個(gè)部分構(gòu)成(如圖)看臺(tái),看臺(tái)是分別以AB,AC為直徑的兩個(gè)半圓形區(qū)域,且看臺(tái)的面積是看臺(tái)的面積的3倍;矩形表演臺(tái)BCDE中,CD10米;三角形水域ABC的面積為400平方米設(shè)BAC(1)求BC的長(用含的式子表示);(2)若表演臺(tái)每平方米的造價(jià)為0.3萬元,求表演臺(tái)的最低造價(jià)CBA水域看臺(tái)表演臺(tái)看臺(tái)DE(第17題圖)18(本小題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓1(ab0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A,B,M為線段AB的中點(diǎn),且b2(1)求橢圓的離心率;xyOCBDMA(第18題圖)(2)已知a2,四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓,ABDC記直線AD,BC的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值19(本小題滿分16分)已知常數(shù)p0,數(shù)列an滿足an1|pan|2 anp,nN(1)若a11,p1, 求a4的值; 求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(2)若數(shù)列an中存在三項(xiàng)ar,as,at (r,s,tN,rst)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍20(本小題滿分16分)已知R,函數(shù)f (x)exex(xlnxx1)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)(1)求曲線yf (x)在x1處的切線方程;(2)若函數(shù)g (x)存在極值,求的取值范圍;(3)若x1時(shí),f (x)0恒成立,求的最大值南京市xx高三第三次模擬考試一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.)12 2 3 41 56.8 627 8 98 10 11 123 13,0 1427,30二、解答題(本大題共6小題,計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)證明:(1)因?yàn)锽D平面AEF,BD平面BCD,平面AEF平面BCDEF,所以 BDEF 3分因?yàn)锽D平面ABD,EF平面ABD,所以 EF平面ABD 6分(2)因?yàn)锳E平面BCD,CD平面BCD,所以 AECD 8分因?yàn)?BDCD,BDEF,所以 CDEF, 10分又 AEEFE,AE平面AEF,EF平面AEF,所以 CD平面AEF 12分又 CD平面ACD,所以 平面AEF平面ACD 14分16(本小題滿分14分)解:(1)因?yàn)橄蛄縜(2cos,sin2),b(2sin,t),且ab(,0),所以cossin,tsin2 2分由cossin 得 (cossin)2,即12sincos,從而2sincos 所以(cossin)212sincos 因?yàn)?0,),所以cossin 5分 所以sin, 從而tsin2 7分(2)因?yàn)閠1,且a b1,所以4sincossin21,即4sincoscos2因?yàn)?0,),所以cos0,從而tan 9分所以tan2 11分從而tan(2) 14分17(本小題滿分14分) 解:(1)因?yàn)榭磁_(tái)的面積是看臺(tái)的面積的3倍,所以ABAC在ABC中,SABCABACsin400,所以AC2 3分由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos,4AC22AC2 cos(42cos) ,即BC 40 所以 BC40 ,(0,) 7分(2)設(shè)表演臺(tái)的總造價(jià)為W萬元因?yàn)镃D10m,表演臺(tái)每平方米的造價(jià)為0.3萬元,所以W3BC120 ,(0,) 9分記f(),(0,)則f () 11分由f ()0,解得當(dāng)(0,)時(shí),f ()0;當(dāng)(,)時(shí),f ()0故f()在(0,)上單調(diào)遞減,在(,)上單調(diào)遞增,從而當(dāng) 時(shí),f()取得最小值,最小值為f()1 所以Wmin120(萬元) 答:表演臺(tái)的最低造價(jià)為120萬元 14分18(本小題滿分16分)解:(1)A(a,0),B(0,b),由M為線段AB的中點(diǎn)得M(,)所以(,),(a,b)因?yàn)閎2,所以(,)(a,b)b2,整理得a24b2,即a2b 3分因?yàn)閍2b2c2,所以3a24c2,即a2c所以橢圓的離心率e 5分(2)方法一:由a2得b1,故橢圓方程為y21 從而A(2,0),B(0,1),直線AB的斜率為 7分因?yàn)锳BDC,故可設(shè)DC的方程為yxm設(shè)D(x1,y1),C(x2,y2)聯(lián)立消去y,得x22mx2m220,所以x1x22m,從而x12mx2 9分直線AD的斜率k1,直線BC的斜率k2, 11分所以k1k2,即k1k2為定值 16分方法二:由a2得b1,故橢圓方程為y21 從而A(2,0),B(0,1),直線AB的斜率為 7分設(shè)C(x0,y0),則y021因?yàn)锳BCD,故CD的方程為y(xx0)y0聯(lián)立消去y,得x2(x02y0)x2x0y00,解得xx0(舍去)或x2y0所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2y0,x0) 13分所以k1k2,即k1k2為定值 16分19(本小題滿分16分)解:(1)因?yàn)閜1,所以an1|1an|2 an1 因?yàn)?a11,所以a2|1a1|2 a111, a3|1a2|2 a213, a4|1a3|2 a319 3分 因?yàn)閍21,an1|1an|2 an1, 所以當(dāng)n2時(shí),an1, 從而an1|1an|2 an1an12 an13an, 于是有 an3n2(n2) 5分 當(dāng)n1時(shí),S11; 當(dāng)n2時(shí),Sn1a2a3an1 所以 Sn即Sn,nN 8分(2)因?yàn)閍n1an|pan|anppananp2 p0, 所以an1an,即an單調(diào)遞增 10分 (i)當(dāng)1時(shí),有a1p,于是ana1p, 所以an1|pan|2 anpanp2 anp3an,所以an3n1a1 若an中存在三項(xiàng)ar,as,at (r,s,tN,rst)依次成等差數(shù)列,則有2 asarat,即23s13r13t1 () 因?yàn)閟t1,所以23s13s3t13r13t1, 即()不成立 故此時(shí)數(shù)列an中不存在三項(xiàng)依次成等差數(shù)列 12分 (ii)當(dāng)1 1時(shí),有pa1p 此時(shí)a2|pa1|2 a1ppa12 a1pa12 pp, 于是當(dāng)n2時(shí),ana2p, 從而an1|pan|2 anpanp2 anp3an 所以an3n2a23n2(a12p) (n2) 若an中存在三項(xiàng)ar,as,at (r,s,tN,rst)依次成等差數(shù)列, 同(i)可知,r1, 于是有23s2(a12 p)a13t2(a12p) 因?yàn)?st1,所以23s23t23s3t10因?yàn)?3s23t2是整數(shù),所以1, 于是a1a12p,即a1p,與pa1p相矛盾 故此時(shí)數(shù)列an中不存在三項(xiàng)依次成等差數(shù)列 14分 (iii)當(dāng)1時(shí),則有a1pp,a1p0, 于是a2| pa1|2a1ppa12 a1pa12p, a3|pa2|2a2p|pa1|2a15ppa12a15pa14p, 此時(shí)有a1,a2,a3成等差數(shù)列 綜上可知:1 16分20(本小題滿分16分)解:(1)因?yàn)閒(x)exelnx, 所以曲線yf (x)在x1處的切線的斜率為f(1)0, 又切點(diǎn)為(1,f (1),即(1,0), 所以切線方程為y0 2分 (2)g (x)exelnx,g(x)ex 當(dāng)0時(shí),g(x)0恒成立,從而g (x)在(0,)上單調(diào)遞增, 故此時(shí)g (x)無極值 4分 當(dāng)0時(shí),設(shè)h(x)ex,則h(x)ex0恒成立, 所以h(x)在(0,)上單調(diào)遞增 6分 當(dāng)0e時(shí),h(1)e0,h()ee0,且h(x)是(0,)上的連續(xù)函數(shù),因此存在唯一的x0(,1),使得h(x0)0 當(dāng)e時(shí), h(1)e0,h()e10,且h(x)是(0,)上的連續(xù)函數(shù),因此存在唯一的x01,),使得h(x0)0 故當(dāng)0時(shí),存在唯一的x00,使得h(x0)0 8分 且當(dāng)0xx0時(shí),h(x)0,即g(x)0,當(dāng)xx0時(shí),h(x)0,即g(x)0, 所以g (x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增, 因此g (x)在xx0處有極小值 所以當(dāng)函數(shù)g (x)存在極值時(shí),的取值范圍是(0,) 10分(3)g (x)f(x)exelnx,g(x)ex若g(x)0恒成立,則有xex恒成立 設(shè)(x)xex(x1),則(x)(x1) ex0恒成立, 所以(x)單調(diào)遞增,從而(x)(1)e,即e 于是當(dāng)e時(shí),g (x)在1,)上單調(diào)遞增, 此時(shí)g (x)g (1)0,即f(x)0,從而f (x)在1,)上單調(diào)遞增 所以f (x)f (1)0恒成立 13分 當(dāng)e時(shí),由(2)知,存在x0(1,),使得g (x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,即f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減所以當(dāng)1xx0時(shí),f(x)f(1)0,于是f (x)在1,x0)上單調(diào)遞減,所以f (x0)f (1)0這與x1時(shí),f (x)0恒成立矛盾因此e,即的最大值為e 16分南京市xx高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)附加參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分請?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41:幾何證明選講ABCDE(第21(A)圖)證明:連結(jié)BE因?yàn)锳D是邊BC上的高,AE是ABC的外接圓的直徑,所以ABE ADC90 4分AEBACD, 6分所以ABEADC, 8分所以 即ABACADAE 10分B選修42:矩陣與變換解:(1)AX 2分因?yàn)锳X,所以解得x3,y0 4分(2)由(1)知A ,又B ,所以AB 6分設(shè)(AB)1 ,則 ,即 8分所以 解得a,b,c0,d,即 (AB)1 10分(說明:逆矩陣也可以直接使用公式求解,但要求呈現(xiàn)公式的結(jié)構(gòu))C選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:由于r2 x2y2,rcos x,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x2y28x150, 即 (x4)2+y21,所以曲線C是以 (4,0) 為圓心,1為半徑的圓 3分直線l的直角坐標(biāo)方程為 yx,即xy0 6分因?yàn)閳A心 (4,0) 到直線l的距離d21 8分所以直線l與圓相離,從而PQ的最小值為d121可2+y2() C 1313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313 10分D選修45:不等式選講證明:因?yàn)閤0,所以x32 x311 3 3x,當(dāng)且僅當(dāng)x31,即x1時(shí)取“” 4分因?yàn)閥212y(y1)20,所以y212y, 當(dāng)且僅當(dāng)y1時(shí)取“” 8分 所以 (x32)(y21)3x2y,即x3y233x2y,當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí),取“” 10分【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分請?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分10分)解:(1)設(shè)P(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn) 因?yàn)镻Sl,垂足為S,又直線l:x1,所以S(1,y) 因?yàn)門(3,0),所以(x,y), (4,y)因?yàn)?,所以4xy20,即y24x 所以曲線C的方程為y24x 3分(2)因?yàn)橹本€PQ過點(diǎn)(1,0),故設(shè)直線PQ的方程為xmy1P(x1,y1),Q(x2,y2)聯(lián)立消去x,得y24my40所以y1y24m,y1y24 5分因?yàn)镸為線段PQ的中點(diǎn),所以M的坐標(biāo)為(,),即M (2m21,2m)又因?yàn)镾(1,y1),N(1,0),所以(2m22,2my1),(x21,y2)(my22,y2) 7分因?yàn)?2m22) y2(2my1)(my22)(2m22) y22m2y2my1y24m2y12(y1y2)my1y24m8m4m4m0所以向量與共線 10分23(本小題滿分10分)解:(1)由題意,當(dāng)n2時(shí),數(shù)列an共有6項(xiàng)要使得f(2)是2的整數(shù)倍,則這6項(xiàng)中,只能有0項(xiàng)、2項(xiàng)、4項(xiàng)、6項(xiàng)取1, 故T2CCCC2532 3分 (2)TnCCCC 4分當(dāng)1kn,kN*時(shí),CCCCCCC2CCC 2 (CC)CCCC 3 (CC)CC, 6分于是Tn1CCCC CC3(CCCCCC)TnCTnC 2 Tn3(23nTn) 38nTn 8分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明Tn8n2(1)n當(dāng)n1時(shí),T1CC2812(1)1,即n1時(shí),命題成立假設(shè)nk (k1,kN*) 時(shí),命題成立,即Tk8k2(1)k則當(dāng)nk1時(shí),Tk138kTk38k8k2(1)k98k8k2(1)k8k12(1)k1,即nk1時(shí),命題也成立于是當(dāng)nN*,有Tn8n2(1)n 10分

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