高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式 第2課時(shí) 不等式的性質(zhì)同步課件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,不等式,第三章,3．1 不等關(guān)系與不等式,第三章,第2課時(shí) 不等式的性質(zhì),清麗、優(yōu)美的芭蕾舞劇《睡美人》序曲奏響了，一名女演員雙手撫摸著短裙，眼里閃爍著倔強(qiáng)和自信的目光．只見她踮起腳尖，一個(gè)優(yōu)雅的旋轉(zhuǎn)，輕盈地提著舞裙，飄然來到臺上，那飄灑翩躚的舞姿把整個(gè)舞臺化成一個(gè)夢境……她為什么要踮起腳尖呢？,,1．同向不等式 ________________的不等式，叫做同向不等式． 2．不等式的性質(zhì) (1)性質(zhì)1(對稱性)ab?________； (2)性質(zhì)2(傳遞性)ab，bc?________； (3)性質(zhì)3 ab?____________. ①推論1(移項(xiàng)法則) a＋bc?____________. ②推論2 ab，cd?____________. ③推論2的推廣 ab，cd，…，mn?a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n.,不等號方向相同,ba,ac,a＋cb＋c,ac－b,a＋cb＋d,(4)性質(zhì)4 ab，c0?__________； ab，cb0，cd0?__________. ②推論1的推廣 ab0，cd0，…，mn0?ac…mbd…n. ③推論2 ab0?________(n∈N＋，n1)． ④推論3 ab0?____________(n∈N＋，n1)．,acbc,acbc,acbd,anbn,[答案] B,[答案] D [解析] ∵ab，∴b－a0， 故選D．,3．設(shè)bb－d B．a(chǎn)cbd C．a(chǎn)＋cb＋d D．a(chǎn)＋db＋c [答案] C [解析] ∵ba，dc，∴由同向不等式的可加性得b＋da＋c，故選C．,判斷下列命題是否正確，并說明理由． (1)若ab，則ac2bc2； [分析] 解決這類問題，主要是根據(jù)不等式的性質(zhì)判定，其實(shí)質(zhì)就是看是否滿足性質(zhì)所需要的條件．,不等式的性質(zhì),[點(diǎn)評] 一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)，并注意在解題中，靈活、準(zhǔn)確的加以應(yīng)用．若是假命題，只需舉一反例即可．,其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案] C [解析] 要緊扣不等式的性質(zhì)，應(yīng)注意條件與結(jié)論之間的聯(lián)系． ①c的正、負(fù)或是否為零未知，因而判斷ac與bc大小缺乏依據(jù)，故①錯(cuò)誤． ②若ab，cb，則ac，不符合不等式的傳遞性，故②錯(cuò)誤．,[分析] 已知的兩個(gè)不等式為異向不等式，所以必定要轉(zhuǎn)化為同向不等式才能用不等式的基本性質(zhì)，已知不等式為整式，而要證的不等式為分式，所以必定要兩邊同除一個(gè)數(shù)(或同乘一個(gè)數(shù)的倒數(shù))．,利用不等式性質(zhì)證明不等式,已知－6a8,2b3，分別求2a＋b，a－b、的取值范圍．,利用不等式的性質(zhì)求取值范圍,已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范圍． [錯(cuò)解] ∵1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3， ∴兩式相加可得0≤a≤4. 又∵1≤a＋b≤5，－3≤b－a≤1， ∴兩式相加可得－1≤b≤3. ∴0≤3a≤12，－6≤－2b≤2， ∴－6≤3a－2b≤14.,[辨析] 錯(cuò)誤的原因是“由1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，得出0≤a≤4，－1≤b≤3”的過程是一個(gè)不等價(jià)變形．,