2019-2020年高中數學 基本不等式的證明（2）教案 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數學 基本不等式的證明（2）教案 蘇教版必修5 【三維目標】： 一、知識與技能 1.進一步掌握基本不等式； 2.學會推導并掌握均值不等式定理； 3.會運用基本不等式求某些函數的最值，求最值時注意一正二定三相等。 4.使學生能夠運用均值不等式定理來討論函數的最大值和最小值問題；基本不等式在證明題和求最值方面的應用。 二、過程與方法 通過幾個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數的最大、最小值。 三、情感、態(tài)度與價值觀 引發(fā)學生學習和使用數學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德。 【教學重點與難點】： 重點：均值不等式定理的證明及應用。 難點：等號成立的條件及解題中的轉化技巧。 【學法與教學用具】： 1. 學法： 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 1．重要不等式：如果 2．基本不等式：如果,是正數，那么我們稱的算術平均數，稱的幾何平均數，成立的條件是不同的：前者只要求,都是實數，而后者要求,都是正數。 二、研探新知 最值定理：已知都是正數， ①如果積是定值，那么當時，和有最小值；②如果和是定值，那么當時，積有最大值． 證明：∵， ∴ ， ①當 (定值)時， ∴，∵上式當時取“”， ∴當時有； ②當 (定值)時， ∴，∵上式當時取“”∴當時有． 說明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應注意三個條件： ①最值的含義（“”取最小值，“”取最大值）； ②用基本不等式求最值的必須具備的三個條件：一“正”、二“定”、三“相等”。 ③函數式中各項必須都是正數; ④函數式中含變數的各項的和或積必須是常數； 三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （1）求 的最值，并求取最值時的的值。 解：∵∴ ，于是， 當且僅當，即時，等號成立，∴的最小值是，此時． （2）若上題改成，結果將如何？ 解：∵ ，于是， 從而，∴的最大值是，此時． 例2 （1）求的最大值，并求取時的的值。 （2）求的最大值，并求取最大值時的值 解：∵，∴，∴則，當且僅當，即時取等號?！喈敃r，取得最大值4。 例3 若，求的最小值。 解：∵，∴ 當且僅當，即時取等號， ∴當時，取最小值 例4 求下列函數的值域:（1）；（2） 歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行： (1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數； (2)建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題； (3)在定義域內，求出函數的最大值或最小值； (4)正確寫出答案. 四、鞏固深化，反饋矯正 1．已知，求的最大值，并求相應的值。 2．已知，求的最大值，并求相應的值。 3．已知，求函數的最大值，并求相應的值。 4．已知求的最小值，并求相應的值 五、歸納整理，整體認識 1．用基本不等式求最值的必須具備的三個條件：一“正”、二“定”、三“相等”，當給出的函數式不具備條件時，往往通過對所給的函數式及條件進行拆分、配湊變形來創(chuàng)造利用基本不等式的條件進行求解； 2．運用基本不等式求最值常用的變形方法有： （1）運用拆分和配湊的方法變成和式和積式；（2）配湊出和為定值； （3）配湊出積為定值；（4）將限制條件整體代入。 一般說來，和式形式存在最小值，湊積為常數；積的形式存在最大值，湊和為常數，要注意定理及變形的應用。 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設計（略） 八、課后記：