2019-2020年高中數(shù)學(xué) 23空間直角坐標(biāo)系教案 蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 23空間直角坐標(biāo)系教案 蘇教版必修2 教材教法分析 本節(jié)課是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修（2）第2章第三節(jié)的第一節(jié)課.該課是在二維平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的推廣，是空間立體幾何的代數(shù)化.教材通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，讓學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，能夠很好的誘導(dǎo)學(xué)生積極地參與到知識(shí)的探究過(guò)程中.同時(shí)，通過(guò)對(duì)《空間直角坐標(biāo)系》的學(xué)習(xí)和掌握將對(duì)今后學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容《空間兩點(diǎn)間的距離》和選修2-1內(nèi)容《空間中的向量與立體幾何》有著鋪墊作用.由此，本課打算通過(guò)師生之間的合作、交流、討論，利用類比建立起空間直角坐標(biāo)系. 學(xué)情分析 一方面學(xué)生通過(guò)對(duì)空間幾何體：柱、錐、臺(tái)、球的學(xué)習(xí)，處理了空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系，初步掌握了簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖畫(huà)法，因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力.另一方面學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容：直線和圓，對(duì)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)利用代數(shù)的方法處理問(wèn)題有了一定的認(rèn)識(shí)，因此也建立了一定的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想.這兩方面都為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容打下了基礎(chǔ). 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 ① 通過(guò)具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性 ② 了解空間直角坐標(biāo)系，掌握空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和過(guò)程 ③ 感受類比思想在探究新知識(shí)過(guò)程中的作用 2．過(guò)程與方法 ① 結(jié)合具體問(wèn)題引入，誘導(dǎo)學(xué)生探究 ② 類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn) 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識(shí)，使學(xué)生感受新舊知識(shí)的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入和解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫(huà)生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間. 教學(xué)重點(diǎn) 本課是本節(jié)第一節(jié)課，關(guān)鍵是空間直角坐標(biāo)系的建立，對(duì)今后相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著直接的影響作用，所以本課教學(xué)重點(diǎn)確立為“空間直角坐標(biāo)系的理解”. 教學(xué)難點(diǎn) “通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)”。 先通過(guò)具體問(wèn)題回顧平面直角坐標(biāo)系，使學(xué)生體會(huì)用坐標(biāo)刻畫(huà)平面內(nèi)任意點(diǎn)的位置的方法，進(jìn)而設(shè)置具體問(wèn)題情境促發(fā)利用舊知解決問(wèn)題的局限性，從而尋求新知，根據(jù)已有一定空間思維，所以能較容易得出“第三根軸”的建立，進(jìn)而感受逐步發(fā)展得到“空間直角坐標(biāo)系”的建立，再逐步掌握利用坐標(biāo)表示空間任意點(diǎn)的位置.總得來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是具體問(wèn)題情境的設(shè)立，不斷地讓學(xué)生感受，交流，討論. 教具準(zhǔn)備 投影儀 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過(guò)程 一． 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 之前我們學(xué)習(xí)了直線和圓，我們對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)將告一段落.解析幾何是根據(jù)坐標(biāo)，利用代數(shù)處理幾何的方法科學(xué).現(xiàn)在，請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題：黑板平面內(nèi)停留著一只蒼蠅，問(wèn)如何確定蒼蠅的位置？由此激發(fā)學(xué)生對(duì)平面坐標(biāo)系建立（定位）的意識(shí). 在此講明平面內(nèi)的點(diǎn)與二元數(shù)組的一一對(duì)應(yīng).具體到點(diǎn)坐標(biāo)的確定（根據(jù)點(diǎn)在軸、軸射影與原點(diǎn)之間的距離）.設(shè)問(wèn)：當(dāng)蒼蠅飛離黑板所在平面，那蒼蠅的位置在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上如何確定？（引出空間直角坐標(biāo)系） 二． 新課講授 1．對(duì)空間右手直角坐標(biāo)系（環(huán)境）的認(rèn)識(shí) ① 構(gòu)成的元素：以點(diǎn)（原點(diǎn)）、線（、、軸）、面平面、平面、平面）角度闡述. 這樣是遵循立體幾何研究方法的條理性，使學(xué)生能很自然地接受，并對(duì)之產(chǎn)生繼續(xù)認(rèn)識(shí)，了解的欲望. ② 對(duì)三軸之間夾角和單位長(zhǎng)度的規(guī)定，消除學(xué)生對(duì)以往平面直角坐標(biāo)系中單位長(zhǎng)度橫縱軸一致的固有認(rèn)識(shí)，同時(shí)結(jié)合之前“直觀圖畫(huà)法”的說(shuō)明，達(dá)成共識(shí)，體現(xiàn)自然科學(xué)知識(shí)的規(guī)律性. 2．例題講解 例1．在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn) 先讓學(xué)生自行作圖，同桌，前后桌可以交流，討論.教師巡視，參與到學(xué)生的分析和討論中，適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)有困難的學(xué)生. 之后師生一起交流，明確這個(gè)作圖問(wèn)題的操作步驟和體現(xiàn)成圖的直觀性（即通過(guò)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸平移的手段或構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體（為例2埋下伏筆）. 通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，使學(xué)生感受在新的環(huán)境“空間直角坐標(biāo)系”中掌握確定最基本的圖形——一個(gè)點(diǎn)的位置的方法.讓學(xué)生嘗到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望，使學(xué)生主動(dòng)參與到下面的教學(xué)探究活動(dòng)中. 例2．如圖已知長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)為，以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 先讓學(xué)生根據(jù)題意作出長(zhǎng)方體，再建立空間直角坐標(biāo)系，確定各頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后把頂點(diǎn)的坐標(biāo)改為，這樣把問(wèn)題較一般化，使學(xué)生在解決的過(guò)程中，得出在空間直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)①點(diǎn)（原點(diǎn)）②線（坐標(biāo)軸）上的點(diǎn)③面平面、平面、平面）內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)的一般規(guī)律.以此加深學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)的理解和掌握. 例3．（1）在空間直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出不共線的3個(gè)點(diǎn)、、，使得這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足，并畫(huà)出圖形； （2）寫(xiě)出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件. 對(duì)與（1），師生經(jīng)過(guò)交流達(dá)成共識(shí)：簡(jiǎn)便起見(jiàn)，取三點(diǎn)為、、. 對(duì)于（2）讓學(xué)生之間討論，發(fā)表意見(jiàn)后師生一起交流探討，得出結(jié)論.在此過(guò)程中，鍛煉學(xué)生對(duì)空間問(wèn)題的分析處理能力，培養(yǎng)學(xué)生思考并不斷勇攀高峰的良好品質(zhì)并向?qū)W生滲透這類空間“點(diǎn)的集合（軌跡）問(wèn)題”的處理方法，為本節(jié)第2課時(shí)所要介紹的類似問(wèn)題做鋪墊. 由對(duì)這3個(gè)例題的交流、討論和解決基本上完成了教學(xué)任務(wù)，學(xué)生的頭腦中已建立了一定的利用空間直角坐標(biāo)系解決一些空間問(wèn)題的意識(shí)，思維較上課前已有一定的變化（對(duì)三維空間的感受），而時(shí)間尚有余，所以補(bǔ)充一下對(duì)稱的問(wèn)題. 補(bǔ)充：求點(diǎn)關(guān)于平面、平面及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn). 通過(guò)對(duì)這個(gè)具體問(wèn)題的解決，再讓學(xué)生刻畫(huà)關(guān)于點(diǎn)（原點(diǎn)）、線（坐標(biāo)軸）、面平面、平面、平面）的對(duì)稱點(diǎn)的一般規(guī)律. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的歸納能力. 3．課堂小結(jié) 選一位語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生作出對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和方法初步的小結(jié).再由師生一起補(bǔ)充完善.（讓學(xué)生結(jié)合著所講例題） 知識(shí)：空間直角坐標(biāo)系、空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定、空間點(diǎn)對(duì)稱 方法：類比、轉(zhuǎn)化（數(shù)形結(jié)合） 4．反饋練習(xí) 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體），其中空心點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系后，試寫(xiě)出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo). 這個(gè)題目是以化學(xué)中的晶胞為情境，能引人入勝，一方面檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系的理解和對(duì)確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)的掌握情況；另一方面能體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)自然科學(xué)研究的工具性，表達(dá)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一新課程的基本理念.