2019-2020年高中數(shù)學(xué) 18.4《統(tǒng)計(jì)實(shí)例分析》教案（4） 滬教版.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 18.4統(tǒng)計(jì)實(shí)例分析教案（4） 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容涉及到隨機(jī)數(shù)問題 .利用概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)來解決實(shí)際生活中的大量隨機(jī)現(xiàn)象 .我們充分利用Scilab語言程序和幾何概型的計(jì)算方法來解決這些問題，以達(dá)到利用計(jì)算機(jī)來解決隨機(jī)現(xiàn)象 .一維隨機(jī)數(shù)：等可能地落在內(nèi)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)叫做一維隨機(jī)數(shù).二維隨機(jī)數(shù)：直角坐標(biāo)系的平面上邊長為1，其一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩邊分別在軸上的正方形內(nèi)均勻分布點(diǎn)的坐標(biāo)是二維隨機(jī)數(shù).偽隨機(jī)數(shù)：利用計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)生的一維隨機(jī)數(shù)和二維隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù).簡稱隨機(jī)數(shù).本課內(nèi)容就是利用隨機(jī)數(shù)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行一些有趣的實(shí)驗(yàn).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1理解隨機(jī)數(shù)的基本概念；2會(huì)用Scilab語言求一維和二維隨機(jī)數(shù)；3掌握隨機(jī)投點(diǎn)法在實(shí)際問題中的基本應(yīng)用.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：隨機(jī)投點(diǎn)法的應(yīng)用難點(diǎn)：幾何概率、Scilab語言四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)（宋體四號(hào)）五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)引入、提出問題網(wǎng)絡(luò)幾何概型例題拓展Scilab語言練習(xí)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、 情景引入 1觀察生活中無處不在的隨機(jī)數(shù)問題：如點(diǎn)隨機(jī)落入某一區(qū)域的概率、計(jì)算的近似值方法等 . 2思考 這容易引起我們思考用什么工具來完成上述問題，下面我們就這個(gè)問題展開討論 . 3討論1 本節(jié)中提到了幾個(gè)概念？（分組討論）2 對(duì)概率的基本概念是否熟悉？二、學(xué)習(xí)新課1 概念辨析一維隨機(jī)數(shù)：等可能地落在內(nèi)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)叫做一維隨機(jī)數(shù).二維隨機(jī)數(shù)：直角坐標(biāo)系的平面上邊長為1，其一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩邊分別在軸上的正方形內(nèi)均勻分布點(diǎn)的坐標(biāo)是二維隨機(jī)數(shù).偽隨機(jī)數(shù)：利用計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)生的一維隨機(jī)數(shù)和二維隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù).簡稱隨機(jī)數(shù).本課內(nèi)容就是利用隨機(jī)數(shù)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行一些有趣的實(shí)驗(yàn).2例題分析例1 利用隨機(jī)投點(diǎn)法求得近似值.解：如圖： D是正方形OABC的內(nèi)接圓.正方形的邊長為1，在正方形內(nèi)隨機(jī)投N個(gè)點(diǎn)，由n個(gè)點(diǎn)落在D內(nèi).由幾何概率：，由此得：.只要統(tǒng)計(jì)隨機(jī)投點(diǎn)P(x,y)落在D中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)n,即可求得的近似值,只要判斷是否成立即可.統(tǒng)計(jì)投點(diǎn)落在D內(nèi)的個(gè)數(shù)的計(jì)算機(jī)程序框圖如下：Scilab語言程序：注：（1）rand(1,2)是1行2列隨機(jī)數(shù)組，其中數(shù)的值均在0與1之間.（2）s是1行2列的數(shù)組（行向量）.（3）norm(s)表示向量的模.對(duì)于N=1000,10 000,100 000,三種實(shí)驗(yàn)結(jié)果列表如下：投點(diǎn)數(shù)N第一次試驗(yàn)結(jié)果第二次試驗(yàn)結(jié)果第三次試驗(yàn)結(jié)果三次試驗(yàn)結(jié)果平均值1000310931363 212315210 0003158 03122 83169 63150 1100 0003137 83143 23143 83141 6注：（1）表中計(jì)算機(jī)顯示的結(jié)果當(dāng)N=1 000時(shí)取3位小數(shù)，當(dāng)N=10 000以上時(shí)，取4位小數(shù).（2）關(guān)于幾何概率的有關(guān)知識(shí)：（參考網(wǎng)頁）（1） mxms.net/upload/html/2007/5/14/zlm2377xx51411324040558.doc（2） bj4hs.edu.cn/lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt例2 用隨機(jī)投點(diǎn)法求拋物線與x軸組成的封閉圖形的面積.解：在正方形中隨機(jī)投N個(gè)點(diǎn)，如果其中有n個(gè)點(diǎn)落在所求得封閉圖形（陰影部分）內(nèi)，考慮到投點(diǎn)是等可能的，所以，正方形ABCD的面積是16，所以為了得到區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，我們把計(jì)算機(jī)中的隨機(jī)數(shù)取出后進(jìn)行下列計(jì)算：（x,y）是均勻分布在正方形ABCD內(nèi)的隨機(jī)數(shù).計(jì)算投點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的個(gè)數(shù)的Scilab語言程序：得到陰影部分面積（拋物線與x軸組成的封閉圖形的面積）：投點(diǎn)數(shù)N第一次試驗(yàn)結(jié)果第二次試驗(yàn)結(jié)果第三次試驗(yàn)結(jié)果三次試驗(yàn)結(jié)果平均值100010.76810.78410.68810.74710 00010.663 610.628 810.582 410.624 9100 00010.673 010.655 810.633 910.654 2 3問題拓展 本節(jié)課中涉及到幾何概型、Scilab語言程序 .請(qǐng)同學(xué)們可參閱提供的網(wǎng)頁，自行提出問題，進(jìn)行討論 .三、鞏固練習(xí)A O BxDCy已知圖中四點(diǎn)的坐標(biāo)：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,)，利用隨機(jī)投點(diǎn)法求下圖中月牙形（陰影部分）的面積.月牙形的邊是圓心為O的圓弧，橢圓弧ADB是長軸為AB,短半軸為OD的橢圓的一部分.四、課堂小結(jié)本節(jié)我們?cè)诶斫鈳缀胃怕屎碗S機(jī)數(shù)的前提下進(jìn)行了一些有趣的實(shí)驗(yàn)，直到利用Scilab語言進(jìn)行的概率統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的重要性，基本了解隨機(jī)投點(diǎn)法在實(shí)際問題中的基本應(yīng)用.五、作業(yè)布置：略七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本案例采用網(wǎng)絡(luò)利用講解結(jié)合板演，充分利用多媒體工具完成教學(xué)任務(wù) .由于涉及內(nèi)容較新、較廣，對(duì)不同類型的學(xué)生的要求是不同的 .所以，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，盡量做到信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合，進(jìn)而達(dá)到欲設(shè)效果 .同時(shí)對(duì)新的教學(xué)方法（如拾荒式教學(xué)）進(jìn)行嘗試 .