2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1-1 教學(xué)目標(biāo): 1.了解瞬時速度、瞬時變化率的概念; 2.理解導(dǎo)數(shù)的概念,知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù),體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵; 3.會求函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)重點:瞬時速度、瞬時變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念; 教學(xué)難點:導(dǎo)數(shù)的概念. 教學(xué)過程: 一.創(chuàng)設(shè)情景 (一)平均變化率 (二)探究:計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考以下問題: ⑴運動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎? ⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎? 探究過程:如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像,結(jié)合圖形可知,, h t o 所以, 雖然運動員在這段時間里的平均速度為,但實際情況是運動員仍然運動,并非靜止,可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài). 二.新課講授 1.瞬時速度 我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。運動員的平均速度不能反映他在某一時刻的瞬時速度,那么,如何求運動員的瞬時速度呢?比如,時的瞬時速度是多少?考察附近的情況: 思考:當(dāng)趨近于0時,平均速度有什么樣的變化趨勢? 結(jié)論:當(dāng)趨近于0時,即無論從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時,平均速度都趨近于一個確定的值. 從物理的角度看,時間間隔無限變小時,平均速度就無限趨近于史的瞬時速度,因此,運動員在時的瞬時速度是 為了表述方便,我們用 表示“當(dāng),趨近于0時,平均速度趨近于定值” 小結(jié):局部以勻速代替變速,以平均速度代替瞬時速度,然后通過取極限,從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。 2 導(dǎo)數(shù)的概念 從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是: 我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù),記作或,即 說明:(1)導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率 (2),當(dāng)時,,所以 三.典例分析 例1.(1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù). 分析:先求Δf=Δy=f(1+Δx)-f(1)=6Δx+(Δx)2 再求再求 解:法一 定義法(略) 法二: (2)求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率,并求出在該點處的導(dǎo)數(shù). 解: 例2.(課本例1)將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進行冷卻和加熱,如果第時,原油的溫度(單位:)為,計算第時和第時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義. 解:在第時和第時,原油溫度的瞬時變化率就是和 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義, 所以 同理可得: 在第時和第時,原油溫度的瞬時變化率分別為和5,說明在附近,原油溫度大約以的速率下降,在第附近,原油溫度大約以的速率上升. 注:一般地,反映了原油溫度在時刻附近的變化情況. 四.課堂練習(xí) 1.質(zhì)點運動規(guī)律為,求質(zhì)點在的瞬時速度為. 2.求曲線y=f(x)=x3在時的導(dǎo)數(shù). 3.例2中,計算第時和第時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義. 五.回顧總結(jié) 1.瞬時速度、瞬時變化率的概念 2.導(dǎo)數(shù)的概念 六.布置作業(yè)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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