2019-2020年高二數學上 8.3《平面向量的分解定理》教案(滬教版).doc
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2019-2020年高二數學上 8.3《平面向量的分解定理》教案(滬教版) 一、教學目標 1.理解和掌握平面向量的分解定理; 2.掌握平面內任一向量都可以用兩個不平行向量來表示;掌握基的概念,并能夠用基表示平面內的向量; 3.根據學生已有的物理知識經驗,在熟悉的問題情景中,體會研究向量分解的必要性。 4.經歷平面向量分解定理的探求過程,培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想。 二、教學重點及難點 :平面向量分解定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程;分解唯一性的說明。 三、教學過程設計 (一)、 設置情景,引入課題 (1)觀察 前面我們學過向量的加法,知道兩個向量可以合成一個向量,反過來,一個向量是否可以分解成兩個向量呢? 下面讓我們來看一個實例: 實例:一盞電燈,可以由電線CO吊在天花板上,也可以由電線OA和繩BO拉住.CO所受的力F與電燈重力平衡,拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和 F2 . 思考:從這個實例我們看到了什么? 答:一個向量可以分成兩個不同方向的向量. (2)復習正交分解,并抽象為數學模型 (二)、探索探究,主動建構 概括討論,提出新問題: 如果向量是同一平面內的兩個不平行的向量,是該平面內的一個非零向量,是否能用向量表示向量? 數學實驗1 實驗設計: (1)實驗目的:通過實驗讓學生探究:給定平面內的兩個不平行向量,對于給定的非零向量是否能分解成方向上的兩個向量,且分解是否是唯一的? (2)實驗步驟: a.以四位同學為一組,給每一位同學一個圖,上面有兩個不平行向量和; b.每個同學先獨立作圖; c.小組對照,比較所分解的兩向量的長度和方向是否相同.并得出結論. (3)實驗報告:(由學生發(fā)言)可以分解,且分解的長度和方向唯一的. 師:既然可以分解并且是唯一的,能不能用數學式子把和的關系表示出來? 生:是不平行向量,是平面內給定的向量,在平面內任取一點O (1)作; (2)過C作平行于直線OB的平行線與直線OA相交于點M; (3)過C作平行于直線OA的平行線與直線OB相交于點N; (4)四邊形為平行四邊形,由向量平行的充要條件可知存在實數,使得,,則. 對于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個不平行向量,那么對于任意的向量是否也可以得到同樣的結論呢?下面讓我們來做一個實驗. 數學實驗2 實驗設計: (1)實驗目的:通過幾何畫板向量分解動畫,讓學生體會對于任意向量都可以分解成給定的兩個不平行向量,且分解是唯一的. (2)實驗步驟: a.利用幾何畫板畫出兩個不平行向量,畫出一個任意向量(該向量可以任意拖動終點來改變); b.學生從拖動中體會其向量的任意性.(一些特殊位置,,) (3)實驗報告: 3.探究結果 幾何角度:平面內的任一向量都可以表示為給定的兩個不平行向量的線性組合,即,且分解是唯一的. 代數角度:說明唯一性: 說明:(1)當時, (2)當時,假設,則有 = .由于不平行,故,即. 4.概括得出定理: 平面向量分解定理:如果是同一平面內的兩個不平行向量,那么對于這一平面內的任意向量,有且只有一對實數,使. 我們把不平行的向量叫做這一平面內所有向量的一組基. 注意: (1)基底不共線; (2)將任一向量在給出基底、的條件下進行分解; (3)基底給定時,分解形式唯一,是被,,唯一確定的數量 (通過實驗的制作,學生的動手作圖能力得到提高,通過學生對實驗結果的討論,學生的抽象概括能力,語言表達能力得到訓練.) (三).例題分析 例1(教材P66.例2)如圖:平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M,且 ,分別用表示和. 解: 在平行四邊形ABCD中, , 注:(1)把作為一組基,用向量表示平面內的任何一個向量 (2)平行四邊形法則簡化為三角形法則。 練習:學生完成教材后面練習P67 (2) 思考:由例1和練習(2)平行四邊形ABCD中還有哪些線段可以作為一組基?哪些線段不可以作為一組基?為什么? 思考題(教材P67.例 3)已知是不平行的兩個向量,是實數,且,用表示. 解: (四)、課堂小結:(1)平面向量的分解定理. 對分解定理的理解:基底為兩個不平行向量,向量的任意性,實數對的存在性和唯一性; (2)從基的角度認識幾何圖形。 (五)、作業(yè)布置 《練習冊》P37 A組3,4 ,5 B組2,3- 配套講稿:
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