初一數(shù)學期末試卷及答案

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1、 2017 - 2018 學年第一學期初一年級期末 數(shù)學試卷 （ 120 分鐘 滿分 100 分） 考 1. 本試卷共 6 頁，三道大題， 28 個小題，滿分 100 分，考試時間 120 分鐘。 生 2. 請在試卷上準確填寫學校名稱、姓名和考試編號。 須 3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 知 5. 考試結束后，請交回答題卡、試卷和草稿紙。 一、選擇題（本題共 8

2、道小題，每小題 2 分，共 16 分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1. - 4 的倒數(shù)是 1 B． 1 D． - 4 A. C． 4 4 4 2. 中新社北京 11 月 10 日電，中組部負責人近日就做好中共十九大代表選舉工作有關問題答記者問時介紹稱，十九大代表名額共 2300 名，將 2300 用科學記數(shù)法表示應為 A ． 23102 B． 23103 C． 2.3103 D ． 0.23 104 3. 右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是 A ．圓柱 B ．圓錐 C．球

3、D ．棱柱 4. 質(zhì)檢員抽查 4 袋方便面，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準的產(chǎn)品是 A ．- 3 B ． - 1 C． 2 D ． 4 5. 有理數(shù) a, b 在數(shù)軸上的點的位置如圖所示，則正確的結論是 a b A. a 4 B. a b 0 C. a b D. ab 0  –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 C E 6. 如圖，已知直線 AB，CD 相交于點 O，OE 平分∠

4、COB ，如果 ∠ EOB＝ 55，那么∠ BOD 的度數(shù)是 AO B A ．35 B． 55 C． 70 D ．110 D 7. 用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a 和 b，規(guī)定 a☆ b = ab2 + a. 如： 1☆3=1 32+1=10. 則 （ - 2）☆ 3 的值為 A ．10 B． - 15 C. - 16 D． - 20 8. 下列圖案是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需 8 根小木棒，圖案②需 15 根小木 棒，??，按此規(guī)律，圖案⑦需小木棒的根數(shù)是

5、 ?? ② ③ A ．49 B． 50 C． 55 D． 56 二、填空題（本題共 8 道小題，每小題 2 分，共 16 分） 9. 4 x2 y3 的系數(shù)是 , 次數(shù)是 ． P 10. 如右圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式PA，PB， PC， PD 中，最短的是 ． 11. 計算： 23. 5 + 12 30′ = . AB C D 12. 寫出 - 2m3 n 的一個同類項 ．

6、 13. 如果 m 1 (n 2018) 2 0 ，那么 mn 的值為 . 14. 已知 (m 1)xm 2 0 是關于 x 的一元一次方程，則 m 的值為 ． 15. 已知 a 與 b 互為相反數(shù)， c 與 d 互為倒數(shù)， x 的絕對值等于 2，則 a+b cdx 的值為 . 16. 右圖是商場優(yōu)惠活動宣傳單的一部分：兩個品牌分別標 有“滿 100 減 40 元”和“打 6 折” . 請你比較以上兩種 優(yōu)惠方案的異同（可舉例說明） .

7、 三、解答題（本題共 12 道小題，第 17- 22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 6 分，第 27、 28 題， 每小題 7 分，共 68 分） 17. 計算： - 3- 2 +（ - 4） - （- 1） . 1 18. 計算： (- 3) 6（ - 2） . 2 1 5 3 ． 19. 計算： 6 ( 24) 3 8 20. 計算： 2 1 ． 3 ( 12) 6 ( 1) 2

8、 21. 解方程： - 6 - 3x = 2 (5- x)． 5x 3 x 1 22. 解方程： 1 . 4 2 23. 如圖，平面上有五個點 A， B， C， D， E．按下列要求畫出圖形 . A E （ 1）連接 BD ； （ 2）畫直線 AC 交 BD 于點 M； B （ 3）過點 A 作線段 AP⊥ BD 于點 P； （ 4）請在直線 AC 上確定一點 N，使 B， E

9、兩點到點 N 的距離之和最小 （保留作圖痕跡） . D C 2 2 1 24. 化簡求值： ( 2) 3x 3(3x 1) (9 x x 3) ，其中 x . 3 25. 補全解題過程 . 如圖所示，點 C 是線段 AB 的中點，點 D 在線段 AB 上，且 AD= 1 DB . 若 AC=3，求線段 DC 的長 . 2 解：∵ 點 C 是線段 AB 的中點，（已知） A D C B ∴ AB=2 AC .

10、（ ） ∵ AC=3，（已知） ∴ AB= . ∵點 D 在線段 AB 上， AD = 1 DB，（已知） 2 ∴ AD= AB. ∴ AD= . ∴ DC = - AD = . 26. 列方程解應用題 . 程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父 . 少年時，讀書極為廣 博，對數(shù)學頗感興趣， 60 歲時完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡稱《算法統(tǒng)宗》） . 在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人

11、分一個，大小和尚各幾?。恳馑际牵河?100 個和尚分 100 個饅頭，如果大和尚 1 人分 3 個，小和尚 3 人分 1 個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？ 27. 已知數(shù)軸上三點 M， O， N 對應的數(shù)分別為－ 1，0， 3，點 P 為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為 x． （ 1） MN 的長為 ； M O N –5–4–3–2–10 1 2 3 4 5

12、 （ 2）如果點 P 到點 M 、點 N 的距離相等，那么 x 的值是 ； （ 3）數(shù)軸上是否存在點 P，使點 P 到點 M、點 N 的距離之和是 8？若存在，直接寫出 x 的值；若不 存在，請說明理由． （ 4）如果點 P 以每分鐘 1 個單位長度的速度從點 O 向左運動，同時點 M 和點 N 分別以每分鐘 2 個 單位長度和每分鐘 3 個單位長度的速度也向左運動 . 設 t 分鐘時點 P 到點 M、點 N 的距離相 等，求 t 的值 .

13、 28. 十九大報告中提出“廣泛開展全民健身活動，加快推進體育強國建設” . 為了響應號召，提升學生訓 練興趣，某中學自編“功夫扇”課間操 . 若設最外側兩根大扇骨形成的角為∠ COD ，當“功夫扇”完 全展開時∠ COD=160. 在扇子舞動過程中，扇釘 O 始終在水平線 AB 上 . 小華是個愛思考的孩子，不但將以上實際問題抽象為數(shù)學問題，而且還在抽象出的圖中畫出了∠ BOC 的平分線 OE，以便繼續(xù)探究 . （ 1）當扇子完全展開且一側扇骨 OD 呈水平狀態(tài)時，如圖 1

14、所示 . 請在抽象出的圖 2 中畫出∠ BOC 的平分線 OE ，此時∠ DOE 的度數(shù)為 ； C A O D B 圖 1 圖2 （ 2）“功夫扇”課間操 有一個動作是把扇子由圖 1 旋轉到圖 3 所示位置，即將圖 2 中的 ∠ COD 繞點 O 旋轉至圖 4 所示位置，其他條件不變，小華嘗試用 如 下兩種方案探究了∠ AOC 和∠ DOE 度數(shù)之間的關系 . 圖 3

15、 C E A O B D 圖4 方案一：設∠ BOE 的度數(shù)為 x. 可得出 AOC= 180 - 2x ，則 x= 1 ） - 1 AOC . （ 180 - AOC = 90 2 2 DOE= 160 - x ，則 x= 160 - DOE . F 進而可得∠ AOC 和∠ DOE 度數(shù)之間的關系

16、 . C 方案二：如圖 5，過點 O 作∠ AOC 的平分線 OF . E EOF= 90 ，即 1 AOC+ COE= 90 . A O B 易得 2 由 COD= 160 ，可得 DOE+ COE=160 . D 進而可得∠ AOC 和∠ DOE 度數(shù)之間的關系 . 圖5 參考小華的思路可得∠ AOC 和∠ DOE 度數(shù)之間的關

17、系為 ； （ 3）繼續(xù)將扇子旋轉至圖 6 所示位置，即將∠ COD 繞點 O 旋轉至如圖 7 所示的位置，其他條件不變 , 請問（ 2）中結論是否依然成立？說明理由． A O B D C 圖 6 圖7  E 數(shù)學試卷參考答案及評分標準 一、選擇題（本題共 8 道小題，每小題 2 分，共 16 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B C C D

18、B 二、填空題（本題共 8 道小題，每小題 2 分，共 16 分） 題號 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 -4 ， 5 PC 36 答案不唯一，如 m3n等 . 1 -12標價整百時，兩種 優(yōu)惠方案相同；標價非整百時，“打 6 折”更優(yōu)惠 . 三、解答題（本題共 12 道小題，第 17-22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 6 分，第 27、 28 題， 每小題 7 分，共 68 分） 17．解 : 原式 = - 3 -2

19、- 4 + 1 ?????????? 2 分 = -5 - 4 + 1 ?????????? 3 分 = -9 + 1 ?????????? 4 分 = -8 . ?????????? 5 分 18. 解：原式 = ?????????? 2 分 = ?????????? 4 分 = . ?????????? 5 分 19．解：原式 = ?????????? 1 分 = 8 – 20 + 9 ????

20、?????? 4 分 = - 3 . ?????????? 5 分 20．解：原式 = ?????????? 3 分 = - 9- 6 + 6 ?????????? 4 分 = - 9 . ?????????? 5 分 21. 解： -6 - 3x = 10 - 2x. ?????????? 1 分 -3x + 2x = 10 + 6. ?????????? 2 分 -x = 16. ?????????? 4 分 x = -16. ??

21、???????? 5 分 22. 解： 5x + 3= 4 - 2(x - 1). ?????????? 2 分 5x + 3 = 4 - 2x + 2. ?????????? 3 分 5x + 2x = 4 + 2 - 3. 7x = 3. ?????????? 4 分 . ?????????? 5 分 23. 解：（ 1）如圖，連接線段 BD. ???? 1 分 （ 2）如圖，作直線 AC交 BD于點 M. ???? 3 分 （

22、3）如圖，過點 A 作線段 AP⊥ BD于點 P. ??? 5 分 （4）如圖，連接 BE交 AC于點 N. ?????? 6 分 24 ．解：原式 = -6x + 9x2 - 3 - 9x2 + x - 3 ???????? 3 分 = -5x - 6. ?????????? 4 分 當 時， 原式 = ?????????? 5 分 = . ?????????? 6 分 25. 解：線段中點定義， 6 ， ， 2 ， AC ， 1

23、. ??????? 6 分 ( 每空一分 ) 26. 解：設小和尚有 x 人，則大和尚有（ 100 - x ）人 . ????? 1 分 根據(jù)題意列方程，得 . ????? 3 分 解方程得： x = 75. ????????? 4 分 則 100 – x = 100 – 75 = 25. ????????? 5 分 答：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人． ?????? 6 分 27. 解：（ 1） MN的長為 4 . ??????????? 1 分 （ 2）x 的值是

24、 1 . ??????????? 2 分 （ 3） x 的值是 -3 或 5. ??????????? 4 分 （ 4）設運動 t 分鐘時，點 P 到點 M，點 N的距離相等，即 PM = PN. 點 P 對應的數(shù)是 -t ，點 M對應的數(shù)是 -1 - 2t ，點 N對應的數(shù)是 3 - 3t ． ???? 5 分①當點 M和點 N 在點 P 同側時，點 M和點 N重合， 所以 -1 - 2t = 3 - 3t ②當點 M和點 N 在點  ，解得 P 異側時 ,  t = 4 ，符合題意． 點 M位于點

25、P 的左側，點  ??????????? 6 分 N位于點 P 的右側（因為三個點都向左運動， 出發(fā)時點 M在點 P 左側，且點 M運動的速度大于點 故 PM = -t - （ -1 - 2t ） = t + 1 ．PN=（ 3 - 3t  P 的速度，所以點 ） - （-t ） = 3 - 2t  M永遠位于點 ．  P 的左側）， 所以  t + 1 = 3 - 2t  ，解得  t =  ，符合題意．  ???????????  7 分 綜上所述，

26、  t 的值為  或 4． 28. 解：（ 1）如圖  1.  ????????????????  1 分 ∠ DOE的度數(shù)為 80 . ???????? 2 分（ 2） . ????????? 4 分 （ 3）不成立 . 理由如下： 方法一： 設∠ BOE的度數(shù)為 x. 可得出 ，則 . ????? 5 分 ，則  .  ?????????????  6 分 所以  .  ??????????????????  7 分 方法二：如圖  2, 過點  O作∠ AOC的平分線  OF. 易得 ，即  .  ??? 5 分 由 ，可得 . ?? 6 分 所以 .??????? 7 分