5.2. 《三角形的三邊關(guān)系》（教案）-2023-2024學年人教版四年級數(shù)學下冊

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1、《三角形的三邊關(guān)系》教學設(shè)計 【教學內(nèi)容】 人教版四年級數(shù)學下冊第五單元第3課時（教材60頁及相關(guān)內(nèi)容）。 【教學目標】 1、在操作實驗活動中，經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)“三角形的三邊關(guān)系”的過程，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊，掌握判斷三條線段能否圍成三角形的方法。 2、借助選一選、圍一圍、比一比、算一算等活動，積累數(shù)學適動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生自主探究、動手操作、合作交流的能力。 3、滲透優(yōu)化思想，體驗數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合方法在探究過程中的作用，培養(yǎng)學生的空間觀念和幾何直觀。 【教學重點】 理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。 【教學難點】 理解兩條線段的和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解

2、“任意”二字的含義。 【教學準備】 教具準備：希沃白板、幾何畫板、多媒體課件、磁條若干。 學具準備：磁條若干，學習任務單。 【教學過程】 （一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導入 1、播放視頻，尋找聯(lián)系 師：同學們，老師今天給大家請來了一位神秘的嘉賓，想不想知道他是誰？請看視頻。他是誰？—姚明 師：姚明（擦除蒙層）：籃球明星，身高2.26米，腿長1.31米，被稱為“小巨人”。老師想考考大家：姚明一步能邁出兩米嗎？三米呢？ 生1：姚明一步邁不出兩米，因為他個子才2米多一點，人不可能邁的比自己的身高還長。 生2：我猜姚明一步能邁出兩米，因為他兩條腿長的和就兩米多了。但能不能邁出三米，我就不確定

3、了。 師：恩，大膽猜想，敢于表達自己的想法，這是一個很好的學習方法。但這是你們的猜想（板書），任何猜想都要經(jīng)過驗證才能成為事實。 2、抽象圖形，引入課題 師：下面我們就用數(shù)學的眼光來觀察“姚明邁出的這一步”，步長就是圖中的紅線部分，兩條腿長就是藍線部分。姚明每邁出一步，兩腿與地面之間就組成了一個什么圖形？ 生：三角形。 師：想要解決“姚明一步能邁出多長”這個問題，我們就要知道，姚明的兩條腿長與步長之間的關(guān)系。也就是我們今天要研究的內(nèi)容：三角形的三邊關(guān)系。（板書課題） 【設(shè)計意圖：根據(jù)學生的心理特點和年齡特征,特邀神秘嘉賓，讓學生們通過一個視頻來猜一猜，緊緊抓住了學生的眼球。通過令人

4、振奮的背景音樂，結(jié)合姚明投籃的精彩瞬間，讓學生感受到體育精神帶給人的振奮。從而在姚明身上，尋找到與本節(jié)課相關(guān)的數(shù)學知識，很好的激發(fā)了學生的學習興趣?！? （二）動手操作，探究新知 1、再現(xiàn)三角形模型——強化對三角形的認識 師：誰來說說：什么是三角形？ 生：由3條線段首尾順次連接圍成的封閉圖形叫做三角形。 師：你的回答非常嚴謹、準確，數(shù)學課堂就需要你這樣的表達。那誰能來借助老師的教具圍一個三角形。（學生教具演示，貼黑板上） 2、 質(zhì)疑三角形模型——問題引入，引發(fā)思考 問題1：任意的三條線段都能圍成三角形嗎？ 師：那是不是任意的三條線段都能圍成三角形呢？來說說你的看法。 生：有時

5、能圍成三角形，有時不能圍成三角形。 師：嗯，敢于質(zhì)疑，你特別棒！那你能挑戰(zhàn)一下，用老師的教具演示一下，圍不成的情況嗎？（學生教具演示，貼黑板上） 師：通過動手操作，我們知道了任意的三條線段不一定能圍不成三角形。 【設(shè)計意圖：學生借助教具演示圍三角形的活動引發(fā)學生的認知沖突——有的能圍成、有的圍不成，激發(fā)學生探究的欲望。然后，鼓勵學生大膽嘗試，提出自己的猜想，從而積累發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的經(jīng)驗，提高解決問題的能力?！? 3、重組三角形模型——探究三角形的三邊關(guān)系 （1）提出問題，大膽猜想 問題2：什么樣的三條線段能圍成三角形呢？ 生：我猜是三條長度一樣或者長度差不多的，能圍成三角形，但

6、是如果其中一條線段比另外兩條線段加起來還要長的話，就不能圍成三角形了。 生2：我猜任意兩邊的和大于第三邊時，才能圍成三角形。 師：大家都猜想到了兩邊的和與第三邊關(guān)系。 （2）分組實驗，驗證猜想 師：這兩位同學的猜想成立嗎？（板書：猜想）我們還需要進一步的實驗探究來驗證（板書：驗證），請看操作要求。（學生讀）請同學們按操作要求進行實驗，完成學習任務單。 【小組合作】 問題2：什么樣的三條線段能圍成三角形呢？ 活動要求：（時間5分鐘） ?? 橙色：4cm， 綠色：5cm， 藍色：6cm， 紅色：10cm 選一選：任意選取3根磁條，并記錄。 圍一圍：用所選的3根磁條圍一圍，看能否

7、圍成三角形。 比一比：任意兩邊的和與第三邊的大小關(guān)系。 想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？能夠驗證我們之前的猜想嗎？ （學生小組合作探究，教師巡視，選取幾組代表展示作品） 3條邊的長 能否圍成三角形 能“√”否“×” 任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系 （列式比較） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?我的發(fā)現(xiàn)：?????????????????????????? （3）小組展示，匯報交流 師：相信大家已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn)了。我邀請了幾個小組的代表分別來匯報一下他們的實驗結(jié)果。（投屏展示學習單，小組作品同步貼在

8、黑板上） 生1：我們通過實驗發(fā)現(xiàn)有兩組能圍成三角形，有兩組圍不成三角形。能圍成三角形的邊分別是 4，5，6 和5，6，10。它們?nèi)我鈨蓷l邊的和都是大于第三條邊。這兩組圍不成三角形，分別是 4，5，10 和4，6，10。它們兩條線段的和與第三條線段的關(guān)系是：有的大于第三邊，有的等于第三邊，有的小于第三邊，不是所有的。所以我們組認為：只有任意兩條邊的和大于第三條邊的話，才能圍成三角形。通過這些數(shù)據(jù)，我們之前的猜想應該是正確的。 生2：我想補充一下，我們組和他們的記錄是一樣的，但是我們還發(fā)現(xiàn)了，三角形中只要有一組兩條邊的和是等于或者小于第三邊的話，就圍不成三角形。任意兩條邊的和大于第三條邊的話，

9、才能圍成三角形。也能驗證猜想。 生3：我們組第一次的想法和結(jié)果，和他們也是一樣的，但我們在表示任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)只需要把兩條短邊的和與最長邊比較就可以了，因為最長邊和任意短邊的和都大于另一短邊。所以每一組，我們只需要比一次就就能證明了。也能驗證猜想：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 師：你們組真有想法，不僅解決了問題，還用到了優(yōu)化。還記得華羅庚爺爺告訴我們的：要通過挖掘問題背后的本質(zhì)規(guī)律，并找到一種簡單、高效的優(yōu)化方法。你們真是做到了，為你們組點贊！ 師：根據(jù)這一小組的說法，我們也用優(yōu)化的方法來表示一下。這樣是不是更清晰明了了，多思考，會優(yōu)化，一切問題簡單了。 【設(shè)計意圖

10、：發(fā)現(xiàn)并理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一結(jié)論是本節(jié)課的重點。有了活動一提出問題、大膽猜想的基礎(chǔ)，在本活動中，采用小組合作學習的形式，使學生進一步經(jīng)歷動手操作、觀察現(xiàn)象、交流分享、驗證猜想、得出結(jié)論的完整數(shù)學學習過程，也更有助于培養(yǎng)學生的空間觀念和幾何直觀?！? 師：剛才我們通過數(shù)據(jù)比較分析，驗證了三角形的三邊關(guān)系。現(xiàn)在我們通過視頻動畫來感受一下圍成的情況（播放動畫）。 師：和你們的結(jié)果一樣嗎？像這樣，將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來的方法，就叫“數(shù)形結(jié)合”。 問題3：圍不成三角形的原因是什么呢？ 師：好，通過實驗探究，我們驗證了猜想：三角形任意兩邊的和大于第三邊。這兩組圍

11、不成三角形的原因是什么呢？讓我們一起通過視頻來了解一下吧（播放視頻，師同步解說）。 師：當兩邊的和小于第三邊時，這樣兩條線段的端點無法重合，所以圍不成三角形。當兩邊的和等于第三邊時，這兩條線段的端點可以相交，但是相交的端點會落在第三邊上，所以兩邊的和等于第三邊時，也圍不成三角形。 （4）反思質(zhì)疑，借助幾何畫板驗證一般性 師:那現(xiàn)在你能解決什么樣的三條線段一定能圍成三角形嗎？ 生：當三角形任意兩條邊的和大于第三條邊時，就能圍成三角形，反之，當任意兩條邊的和等于或者小于第三邊的話，就圍不成三角形。 師：哦，三角形任意兩邊的和大于第三邊，那這個“任意”怎么來理解呢？ 生：就是隨意。不管是

12、哪兩條邊的和都要滿足。只要有一組兩邊的和不滿足大于第三邊，就圍不成。 師：你的理解，很深刻準確，解釋的也很清晰。是不是所有三角形都符合這個結(jié)論呢？讓我們睜大眼睛繼續(xù)觀察，我們借助幾何畫板再次驗證一下。 師：我們先移動點a，從而改變線段 AB、AC 長度?？梢园l(fā)現(xiàn)，無論線段 AB、AC 長度如何變化，都是任意兩邊的和大于第三邊的。誰想再來移動點 b 和點 c 試一試，大家看，仍然符合我們之前的猜想。隨著線段 AB、AC 、BC 長度的變化，出現(xiàn)了不同形狀的三角形，這些三角形都符合任意兩邊的和大于第三邊。再次驗證了我們的猜想，證明了三角形的三邊關(guān)系。 【設(shè)計意圖：在本活動中，首先借助幾何畫板

13、使學生能夠直觀地觀察各式各樣的三角形的例子，進一步發(fā)展空間觀念及合情推理意識?！? （5）聯(lián)系生活，提煉數(shù)學事實 師：那三角形三邊關(guān)系背后的道理是什么呢？讓我們一起在生活中找找看。 師：這是小明家到學校的路線圖，仔細觀察一下，小明上學走那條路最近？ 師：誰能用數(shù)學的眼光觀察，結(jié)合數(shù)學知識分析分析。 生1：把小明家、郵局、學校三地和小明家、商店、學校三地分別看作兩個三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以，走中間紅色的路線是最近的。 生2：我們還可以把小明家和學校分別看作一個點（點），這里的每一條路都是這兩點間不同的連線（線），在兩點間所有的連線中線段是最短的。

14、所以走紅色的路比較近。 師：這位兩位分別同學看到了點，線，形。兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。 小結(jié)：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。 師：看來兩點間所有的連線中線段最短還可以用三角形的三邊關(guān)系來解讀。 【設(shè)計意圖：借助“最短路線問題”的生活經(jīng)驗，引導學生嘗試解釋規(guī)律，經(jīng)歷演繹推理的過程。學生經(jīng)歷了大膽猜想三邊關(guān)系、動手實驗探究結(jié)論、舉例驗證一般性、用簡單的邏輯推理證明一般性的科學研究過程，不僅解決了知識的問題，更掌握了學習的方法，發(fā)展了推理意識?！? 同學們都明白了嗎？下面讓我們一起利用所學知識來做個小游戲吧。 （三）鞏固運用，拓

15、展提升 1、基礎(chǔ)鞏固 分一分，下面線段哪些可以圍成一個三角形？哪些可以不圍成一個三角形？（單位：cm）（游戲：小小火車開起來） (1)2cm、5cm、3cm?? (2)4cm、4cm、7cm???? (3)2cm、10cm、12cm (4)3cm、3cm、7cm?? (5)6cm、1cm、9cm???? (6)5cm、8cm、10cm (7)5cm、3cm、6cm???(8)3cm、3cm、3cm? 師：小小火車開起來，哪列火車愿意開，這列火車愿意開，這列火車開上來。哪列火車繼續(xù)開，這列火車繼續(xù)開，這列火車繼續(xù)開。我們把掌聲送給分對的同學。 師：看來同學們這個知識掌握的很不錯。

16、 師：你獲得了勝利，你來給大家分享一下。你是怎么快速得出結(jié)論的？ 師：看來大家掌握的很不錯，數(shù)學知識在鞏固中才得到應用，在應用中才能得到升華。 【設(shè)計意圖：使學生能夠運用所學知識解決簡單的問題，進一步深化對于知識的理解，鞏固方法的運用。同時，還能夠引導學生進一步思考問題解決方法的優(yōu)化，提升思維品質(zhì)?！? 2、能力提升 一個木匠師傅，他準備做一個三角架，他已經(jīng)找到了兩根木條，分別是 10分米和 7 分米，第三根木條可能是多長？（取整分米數(shù)） 生：舉例4，5，6，7，8，9,10，11,12,13,14,15,16分米。 師：第三邊最長最短要大于多少？不能超過多少？ 進而我們得到了第三邊

17、的取值范圍大于3分米小于17分米。（同步利用幾何畫板展示動態(tài)過程） 師：如果我們?nèi)サ羧≌置椎倪@個要求，第三邊可以是 3.5 分米嗎？可以是 16.8 分米嗎？可以。 【設(shè)計意圖：通過枚舉法，進一步鞏固本節(jié)課的知識與方法。借助幾何畫板由靜態(tài)的三角形到動態(tài)的旋轉(zhuǎn)運動，培養(yǎng)了學生的空間觀念和幾何直觀?！? 3、生活拓展 （1）觀察圖片，你看到了什么？會建議他怎么走？（用三角形的知識解釋） 生1：看到了有兩條路，大路遠，小路近。根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，我會建議他走小路。 師：誰還有不同的想法？ 生2：建議他走大路，雖然走大路比較遠，走小路能更快的到教學樓，但是他容易踐踏草坪，不

18、文明了。 師：非常好！在生活中我們做選擇的時候，往往會遇到像這樣的情況，我們不但要從數(shù)學的角度去思考，還要用文明的行為去衡量，既要合數(shù)學的理，合生活的規(guī)。 【設(shè)計意圖：此題幫助學生體會數(shù)學知識與生活之間的緊密聯(lián)系，辯證地看待問題，體會數(shù)學知識的應用價值，同時提倡文明行為，既要合數(shù)學的理，又要合生活的規(guī)?！? （2）還記的最開始的問題嗎？姚明一步能邁多長？有兩米嗎？三米呢？ 生：姚明一步能邁出兩米，如果把姚明的兩條腿看成三角形的兩條邊，1.31+1.31的和等于2.62，大于兩米，但是小于三米。所以他能邁出兩米，但是邁不出三米。 （四）回顧過程，總結(jié)方法 1、回顧知識點 師：那通過本

19、節(jié)課的學習，你都學會了什么？你都有哪些收獲呢？ 生1：通過本節(jié)課的學習，我知道了“兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離”。 生2：知道了三角形的三邊關(guān)系“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。 2、總結(jié)探究方法 師：回顧我們今天的學習過程，我們經(jīng)歷了慧眼識珠提出猜想、動手操作實驗研究、追根溯源聯(lián)系生活，融融會貫通應用知識。這就是我們在數(shù)學中常用的學習方法。希望大家好好利用它們，去開啟更多的知識寶庫，更好地服務于我們的生活吧。 【設(shè)計意圖：引導學生分享收獲與感受，不僅再次強調(diào)了本節(jié)課的知識內(nèi)容，更突出了研究的過程以及方法。使學生不僅關(guān)注學習的結(jié)果，也關(guān)注學習的過程；不僅重視知識結(jié)論，更要重視研究問題的方法?！? （五）課后思考，拓展延伸 最后，這個思考題“三角形任意兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系？”大家可以課下繼續(xù)探究。 思考：三角形任意兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系？ 【板書設(shè)計】 ?