2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列(3)教案 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列(3)教案 蘇教版必修5 【三維目標(biāo)】: 一、知識(shí)與技能 1掌握“錯(cuò)位相減”的方法推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式; 2.掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式,并能運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題; 二、過程與方法 1.通過公式的推導(dǎo)過程,提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力,體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法,滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想,優(yōu)化思維品質(zhì). 2.從“錯(cuò)位相減法”這種算法中,體會(huì)“消除差別”,培養(yǎng)化簡的能力 3.經(jīng)歷等比數(shù)列前項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用,總結(jié)數(shù)列的求和方法,并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索,激發(fā)學(xué)生的求知欲,鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新,磨練思維品質(zhì),從中獲得成功的體驗(yàn),感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美. 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】: 重點(diǎn):等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用. 難點(diǎn):等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo). 突破難點(diǎn)手段:“抓兩點(diǎn),破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn),激發(fā)他們的興趣,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索,及時(shí)地給以鼓勵(lì),使他們知難而進(jìn);二抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo). 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1. 學(xué)法:由等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出前項(xiàng)和公式,從而利用公式解決實(shí)際問題 2. 教學(xué)方法:采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式. 3. 教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】:新授課 【課時(shí)安排】:1課時(shí) 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 首先回憶一下前兩節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容: 1.等比數(shù)列的定義:如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母表示(),即:() 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: , 3.成等比數(shù)列=q(,q≠0)“≠0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件 4.既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列:非零常數(shù)列. 5.等比中項(xiàng):若成等比數(shù)列,則叫做與的等差中項(xiàng). 6.性質(zhì):若,則 7.判斷等比數(shù)列的方法:定義法,中項(xiàng)法,通項(xiàng)公式法 8.等比數(shù)列的增減性 二、研探新知 1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo): 方法一:錯(cuò)位相減法 一般地,設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是, 由 得∴, 當(dāng)時(shí), 或 當(dāng)時(shí), 這種求和方法稱為“錯(cuò)位相減法”, “錯(cuò)位相減法”是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方 注意:(1)和各已知三個(gè)可求第四個(gè); (2)注意求和公式中是,通項(xiàng)公式中是不要混淆; (3)應(yīng)用求和公式時(shí),必要時(shí)應(yīng)討論的情況. 方法二:運(yùn)用等比定理 有等比數(shù)列的定義, 根據(jù)等比的性質(zhì),有 即 (結(jié)論同上) 圍繞基本概念,從等比數(shù)列的定義出發(fā),運(yùn)用等比定理,導(dǎo)出了公式. 方法三:運(yùn)用方程思想(提取公比) = == (結(jié)論同上) “方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位,方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想,利用方程思想,在已知量和未知量之間搭起橋梁,使問題得到解決 一般地,設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是 方法四:由等次冪差公式直接推得(詳略) 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1 求等比數(shù)列1,2,4,…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和. 解:由,, ,從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為-=1008 例2 一條信息,若一人得知后用一小時(shí)將信息傳給兩個(gè)人,這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知此信息的另外兩人,如此繼續(xù)下去,一天時(shí)間可傳遍多少人? 解:根據(jù)題意可知,獲知此信息的人數(shù)成首項(xiàng)的等比數(shù)列,則:一天內(nèi)獲知此信息的人數(shù)為: 例3 (教材例1)求等比數(shù)列中,(1)已知;,,求;(2)已知;,,,求. 解:(1);(2). 例4在之間插入10個(gè)數(shù),使它們同這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求這10個(gè)數(shù)的和 例5(教材例2)求等比數(shù)列中,,,求; 解:若,則,與已知,矛盾,∴,從而①, ②. ②:①得: ,∴,由此可得,∴. 例6(教材例3)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 解: . 說明:數(shù)列的每一項(xiàng)都是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和,求解時(shí)要采用分組求和. 例7等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)中,數(shù)值最大的一項(xiàng)是54,若該數(shù)列的前項(xiàng)之和為,且,求:(1)通項(xiàng)公式;(2)前100項(xiàng)之和 例8設(shè)數(shù)列,若以為系數(shù)的二次方程:且)都有根、且滿足,(1)求證:為等比數(shù)列;(2)求;(3)求的前項(xiàng)和。 四、鞏固深化,反饋矯正 五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí) 1. 等比數(shù)列求和公式:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), 或 ; 2.這節(jié)課我們從已有的知識(shí)出發(fā),用多種方法(迭加法、運(yùn)用等比性質(zhì)、錯(cuò)位相減法、方程法)推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,并在應(yīng)用中加深了對(duì)公式的認(rèn)識(shí). 六、承上啟下,留下懸念 七、板書設(shè)計(jì)(略) 八、課后記:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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