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1、 動 腦 筋問 題 ： 用 每 分 鐘 可 抽 30噸 水 的 抽 水 機(jī) 來 抽 污 水 管 道 里積 存 的 污 水 ， 估 計(jì) 積 存 的 污 水 不 少 于 1200噸 且 不 超 過1500噸 ， 那 么 大 約 需 要 多 少 時(shí) 間 能 將 污 水 抽 完 ？解 :由 題 中 的 條 件 可 得 ,分 別 求 這 兩 個(gè) 不等 式 的 解 集 ： 5040 xx你 認(rèn) 為 一 元 一 次 不 等 式 組 是 如 何 得 到 的 呢 ？幾 個(gè) 一 元 一 次 不 等 式 合 起 來 就 組 成 一 元 一 次 不 等 式 組120030 x 150030 x 在 數(shù) 軸 上 分 別
2、 表 示 這 兩 個(gè)不 等 式 的 解 集 53xx 動 手 操 作 :探 索 與 觀 察運(yùn) 用 數(shù) 軸 ,探 索 不 等 式 組 的 解 集 與 組 成 它 的 不 等 式 、 的 解 集 有 什 么 聯(lián) 系 ？認(rèn) 真 觀 察 ： 根 據(jù) 數(shù) 軸 你 能 看 出 不 等 式 組 的 解 集 嗎 ？ 它 與 不 等 式 組 中各 不 等 式 、 的 解 集 有 何 聯(lián) 系 ? 類 似 于 方 程 組 ,不 等 式 組 的 解 集 是 組 成 它 的 各 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 .-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 一 般 地 ,幾 個(gè) 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部
3、 分 ,叫 做 由 它 們 所 組 成 的 不 等 式 組 的 解 集 。 解 不等 式 組 就 是 求 它 的 解 集 。 在 同 一 數(shù) 軸 上 分 別 表 示 出 不 等 式 、 的 解 集 .注意：在 數(shù) 軸 上 表 示 不 等 式 的 解 集 時(shí) 應(yīng) 注 意 ：大 于 向 右 畫 ， 小 于 向 左 畫 ； 有 等 號 的 畫 實(shí) 心圓 點(diǎn) ， 無 等 號 的 畫 空 心 圓 圈 .53 x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 做 一 做 ,看 誰 快 根 據(jù) 上 題 的 解 答 過 程 你 認(rèn) 為 解 一 元 一 次 不 等 式 組 的 一 般 步 驟 是 什 么 ? 從 上
4、圖 可 以 找 出 兩 個(gè) 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ,得 不 等 式 組 的 解 集 是 :_ 3x 1x的 解 集 是 :_12 xx不 等 式 的 解 集 是 :_94 xx不 等 式 12 94xx xx 猜 猜 看 ,不 等 式 組 的 解 集 是 什 么 ?1x 你 能 找 到 下 面 幾 個(gè) 不 等 式 組 的 解 集 嗎 ？試 一 試不 等 式 組 數(shù) 軸 表 示 解 集 （ 即 公 共 部 分 ）-1 0 1 2 3 2 1xx 2 1xx -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 2 1xx 12xx -1 0 1 2 3 21 x 1x 2x 無 解 一
5、元 一 次 不 等 式 組 的 解 集 的 確 定 規(guī) 律 2 1xx 2 1xx 2 1xx 12xx 0 54 8 0 2 3 你 會 了 嗎 ?試 試 看例 1:解 下 列 不 等 式 組解 : 解 不 等 式 ,得 ， 解 不 等 式 ,得 ， 把 不 等 式 和 的 解 集 在 數(shù) 軸上 表 示 出 來 : 148 112 xx xx xx xx 213 52 1132 所 以 不 等 式 組 的 解 集 : 2x 解 : 解 不 等 式 ,得 ， 解 不 等 式 ,得 ， 把 不 等 式 和 的 解 集 在 數(shù) 軸 上表 示 出 來 :這 兩 個(gè) 不 等 式 的 解 集 沒 有 公
6、 共部 分 ， 所 以 不 等 式 組 無 解 。3x 3x 8x 54x 0 1 2 3 4 比 一 比 ,看 誰又 快 又 好解 下 列 不 等 式 組 142 112 xx xx 1321 423 xxxx 解 :解 不 等 式 ,得 ， 解 不 等 式 ,得 ， 把 不 等 式 和 的 解 集 在 數(shù) 軸上 表 示 出 來 : 所 以 不 等 式 的 解 集 : 2x 0 1 2 1x 2x 解 :解 不 等 式 ,得 ， 解 不 等 式 ,得 ， 把 不 等 式 和 的 解 集 在 數(shù) 軸上 表 示 出 來 :所 以 不 等 式 的 解 集 : 1x 4x 41 x 設(shè) a、 b是
7、已 知 實(shí) 數(shù) 且 a b， 那 么 不 等 式 組 X b b X a X a 解 集 （ 即 公 共 部 分 ）數(shù) 軸 表 示不 等 式 組 b ab a b ab a 無 解 bx ax bx ax bx ax bx ax 練 習(xí) 一1、 關(guān) 于 x的 不 等 式 組 mxx 8有 解 ， 那 么 m的 取 值 范 圍 是 （ ） 、 m 8 B、 m8 C、 m 、 m8C 、 如 果 不 等 式 組 bx ax 的 解 集 是 x a， 則 a_b。 0 m 1 3/2 2 例1.若不等式組有解，則m的取值范圍是_。 解 :化 簡 不 等 式 組 得根 據(jù) 不 等 式 組 解 集 的
8、 規(guī) 律 ,得因 為 不 等 式 組 有 解 ,所 以 有 這 中 間 的 m當(dāng) 作 數(shù) 軸 上的 一 個(gè) 已 知 數(shù) 2.已 知 關(guān) 于 x不 等 式 組 axxx 12 無 解 ,則 a的 取 值 范 圍 是 _解 :將 x -1,x 2在 數(shù) 軸 上 表 示 出 來 為要 使 方 程 無 解 ， 則 a不 能 在 的 右 邊 ， 及 a 練 習(xí) 二 .已 知 關(guān) 于 x不 等 式 組 無 解 ,則 a的 取 值 范 圍 是 .若不等式組 mxx 032有解，則m的取值范圍是_。 0125 ax x2、 關(guān) 于 x的 不 等 式 組 012axx的 解 集 為 x 3， 則 a的 取 值
9、范 圍 是 （ ） 。 、 a 3 B、 a 3 C、 a 3 D、 a 3A m 1.a 例 （ ） .若 不 等 式 組 nx mx 12的 解 集 是 x 2,則 m=_, n=_. 解 : 解 不 等 式 ,得 ， m 解 不 等 式 ,得 ， x n + 1因 為 不 等 式 組 有 解 ,所 以 m-2 n + 1又 因 為 x 2 所 以 ， m= ， n=-1 x m-2 n + 1m-2= ， n + 1 = 這 里 是 一 個(gè) 含 的 一元 一 次 不 等 式 組 ， 將m,n看 作 兩 個(gè) 已 知 數(shù) ，求 不 等 式 的 解 集 （ ）已知關(guān)于的不等式組 的解集為x，則
10、n/m=解 : 解 不 等 式 ,得 ， m 解 不 等 式 ,得 ， x （ n m+1） 因 為 不 等 式 組 有 解 ,所 以 m x （ n m+1 ） 又 因 為 x 122 nmx nmx所 以 14mn解 得所 以 n/m= 這 里 也 是 一 個(gè) 含 的 一 元一 次 不 等 式 ， 將 m,n看 作兩 個(gè) 已 知 數(shù) 52 12 3mn nm 例.若 512 x 413 x的最小整數(shù)是方程531 mxx的解，求代數(shù)式1122 mm的值。解 ： （ x+1） -5 （ x- ） +4解 得 x 由 題 意 x的 最 小 整 數(shù) 解 為 x 將 x 代 入 方 程 531 mxx解 得 m=2 將 m=2代 入 代 數(shù) 式 1122 mm = 11 方 法 ： 解 不 等 式 ， 求 最 小整 數(shù) 的 值 ； 將 的 值 代 入 一 元 一次 方 程求 出 m的 值 將 m的 值 代 入 含 m的 代 數(shù) 式 423ax ax.不等式組 的解集為x3a+2,則a的取值范圍是 。 .k取何值時(shí)，方程組 42yx kyx中的x大于1，y小于1。.m是什么正整數(shù)時(shí)，方程4152435 mmx的解是非負(fù)數(shù).關(guān)于x的不等式組 123 0 xax的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是 。 練 習(xí) 三
不等式的解集 (2)
