2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列（4）教案 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列（4）教案 蘇教版必修5 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式 2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值； 3.掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的性質(zhì)。 4.使學(xué)生會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式解決有關(guān)問(wèn)題，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 二、過(guò)程與方法 經(jīng)歷公式應(yīng)用的過(guò)程； 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：等差數(shù)列項(xiàng)和公式的應(yīng)用 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： 2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題，研探新知 1.等差數(shù)列的定義：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的求和公式。 2.等差數(shù)列的性質(zhì)： 已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，則 （1）對(duì)任意，，，； （2）若，，，且，則 （3）等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：或 注意：①等差數(shù)列前項(xiàng)和公式又可化成式子：，當(dāng)，此式可看作二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為零的二次式；②當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值；③圖象：拋物線上的一群獨(dú)立點(diǎn)。 （4）利用與的關(guān)系： 二、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 在等差數(shù)列中，，，求？ 解法一：設(shè)該等差數(shù)列首項(xiàng)，公差，則，所以，． 解法二：在等差數(shù)列中，, －, －, ……, －, －, 成等差數(shù)列， ∴ 新數(shù)列的前10項(xiàng)和＝原數(shù)列的前100項(xiàng)和，10＋D＝＝10, 解得D＝－22 ∴ －＝＋10D＝－120, ∴ ＝－110. 拓展練習(xí)1：在等差數(shù)列中，，，則． 拓展練習(xí)2：已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若，，求 拓展練習(xí)3：已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，求前項(xiàng)的和。（介紹依次項(xiàng)成等差） 例2 已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，求此數(shù)列的中間項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)。 解：設(shè)項(xiàng)數(shù)為，奇數(shù)項(xiàng)和記為奇，偶數(shù)項(xiàng)和記為偶，由題意， 奇 ① 偶 ② ①②得，，解得，∴ 項(xiàng)數(shù)為7項(xiàng)，又奇 ，∴ ，即中間項(xiàng)為． 說(shuō)明：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為， （1）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①奇偶；② ； （2）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①奇偶；②． 例3 在等差數(shù)列中，，，（1）該數(shù)列第幾項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)？（2）前多少項(xiàng)和最大？ （3）求前項(xiàng)和？ 解：設(shè)等差數(shù)列中，公差為，由題意得： （1）設(shè)第項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，，， 所以從第項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)。 （2）（法一）設(shè)前項(xiàng)和為，則， 所以，當(dāng)時(shí)，前17項(xiàng)和最大。 （法二），則，，所以． （3）， ∴， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 所以，． 說(shuō)明：（1），時(shí)，有最大值；，時(shí)，有最小值； （2）最值的求法：①若已知，可用二次函數(shù)最值的求法（）； ②若已知，則最值時(shí)的值（）可如下確定或． 例4 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）；（2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 例5（教材例5）某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時(shí)盤芯直徑40mm，滿盤時(shí)直徑120mm，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，問(wèn)：滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約是多少米（精確到0.1m）? 解：衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，可以把繞在盤上的衛(wèi)生紙近似地看作是一組同心圓，然后分別計(jì)算各圓的周長(zhǎng)，再求總和。 由內(nèi)向外各圈的半徑分別為 因此各圈的周長(zhǎng)分別為 ∵各圈半徑組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，設(shè)圈數(shù)為，則 ， ∴ ∴各圈的周長(zhǎng)組成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為，項(xiàng)數(shù)為40的等差數(shù)列， 答：滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度約是100米．說(shuō)明：各圈的半徑為該層紙的中心線至盤芯中心的距離。 例6 （教材例6）教育儲(chǔ)蓄是一種零存整取定期儲(chǔ)蓄存款，它享受整存整取利率，利息免稅．教育儲(chǔ)蓄的對(duì)象是在校小學(xué)四年級(jí)（含四年級(jí)）以上的學(xué)生．假設(shè)零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄的月利率為‰． （1）欲在3年后一次支取本息合計(jì)2萬(wàn)元，每月大約存入多少元？ （2）零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多存入多少元？此時(shí)3年后本息合計(jì)約為多少？（精確到1元）？ 說(shuō)明：教育儲(chǔ)蓄可選擇1年、3年、6年這三種存期，起存金額50元，存款總額不超過(guò)2萬(wàn)元。 解：（1）設(shè)每月存入元，則有‰）‰）‰） 由等差數(shù)列的求和公式，得：‰‰） 解得：（元） （2）由于教育儲(chǔ)蓄的存款總額不超過(guò)2萬(wàn)元，∴3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多可存入（元），這樣3年后的本息和為 ‰）‰）‰） ‰‰）（元）。 答：欲在3年后一次支取本息合計(jì)2萬(wàn)元，每月大約存入535元。3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多存入555元，此時(shí)3年后本息合計(jì)約20756元。 四、鞏固深化，反饋矯正 1.教材習(xí)題 2.一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)之和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差.（注意討論的一般結(jié)論） 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容 六、承上啟下，留下懸念 補(bǔ)充：1．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的AP數(shù)列，且，， （1）求公差；（2）設(shè)前項(xiàng)和為，求的最大值；（3）當(dāng)為正數(shù)時(shí)，求的最大值。 七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：