2021年江蘇省宿遷市中考數(shù)學模擬試卷（含答案解析）

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1、 江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1．（3分）2019的相反數(shù)是（　　） A．12019 B．﹣2019 C．-12019 D．2019 2．（3分）下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6 3．（3分）一組數(shù)據(jù)：2、4、4、3、7、7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．7 4．（3分）一副三角板如圖擺放（直角頂點C重合）

2、，邊AB與CE交于點F，DE∥BC，則∠BFC等于（　?。? A．105 B．100 C．75 D．60 5．（3分）一個圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個圓錐的側(cè)面積是（　?。? A．20π B．15π C．12π D．9π 6．（3分）不等式x﹣1≤2的非負整數(shù)解有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．（3分）如圖，正六邊形的邊長為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（　?。? A．63-π B．63-2π C．63+π D．63+2π 8．（3分）如圖，在平面直角坐標系x

3、Oy中，菱形ABCD的頂點A與原點O重合，頂點B落在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點M，點D、M恰好都在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，則ACBD的值為（　　） A．2 B．3 C．2 D．5 二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上） 9．（3分）實數(shù)4的算術(shù)平方根為　 ?。? 10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝　 　． 11．（3分）宿遷近年來經(jīng)濟快速發(fā)展，2018年GDP約達到275000000000元．將275000000000用科學記數(shù)法表示為　 　． 12．（3分）甲、乙兩個籃

4、球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊員身高比較整齊的球隊是　 　． 13．（3分）下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為　 　． 14．（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是　 ?。? 15．（3分）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為　 　． 16．（3分）關(guān)于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　 ?。? 17．（3分）如圖，∠MAN＝60，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB＝2，

5、點C在射線AN上運動，當△ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是　 ?。? 18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為　 ?。? 三、解答題（本大題共10題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（8分）計算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1-3|． 20．（8分）先化簡，再求值：（1+1a-1）2aa2-1，其中a＝﹣2． 21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-5x的圖

6、象相交于點A（﹣1，m）、B（n，﹣1）兩點． （1）求一次函數(shù)表達式； （2）求△AOB的面積． 22．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點E、F分別在AB、CD上，且BE＝DF=32． （1）求證：四邊形AECF是菱形； （2）求線段EF的長． 23．（10分）為了解學生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進行調(diào)查（每名學生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖． 男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計表 類別 男生（人） 女生（人） 文學類 12 8 史學類 m 5 科學類 6 5

7、 哲學類 2 n 根據(jù)以上信息解決下列問題 （1）m＝　 　，n＝　 ?。? （2）扇形統(tǒng)計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數(shù)為　 ?。? （3）從選哲學類的學生中，隨機選取兩名學生參加學校團委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學生都是男生的概率． 24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90． （1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1＝∠2； （2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件： ①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點B；③與邊AC相切． （尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要

8、求寫出作法） 25．（10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64，BC＝60cm，坐墊E與點B的距離BE為15cm． （1）求坐墊E到地面的距離； （2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E，求EE′的長． （結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64≈0.90，cos64≈0.44，tan64≈2.05） 26．（10分）超市銷售某種兒童玩具，

9、如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件． （1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達式； （2）當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？ （3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少時w最大，最大值是多少？ 27．（12分）如圖①，在鈍角△ABC中，∠ABC＝30，AC＝4，點D為邊AB中點，點E為邊BC中點，將△BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤180）． （1）如圖②，當0＜α＜180時，連接AD、CE．求證：△BDA∽

10、△BEC； （2）如圖③，直線CE、AD交于點G．在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數(shù)； （3）將△BDE從圖①位置繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)180，求點G的運動路程． 28．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，﹣3）． （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）如圖①，連接AC，點P在拋物線上，且滿足∠PAB＝2∠ACO．求點P的坐標； （3）如圖②，點Q為x軸下方拋物線上任意一點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點M、N．請問DM

11、+DN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．  江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1．（3分）2019的相反數(shù)是（　?。? A．12019 B．﹣2019 C．-12019 D．2019 【解答】解：2019的相反數(shù)是﹣2019． 故選：B． 2．（3分）下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6 【解答】

12、解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤； B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤； C、a6a3＝a3，故此選項錯誤； D、（ab2）3＝a3b6，正確； 故選：D． 3．（3分）一組數(shù)據(jù)：2、4、4、3、7、7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? A．3 B．3.5 C．4 D．7 【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為：2、3、4、4、7、7， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4+42=4， 故選：C． 4．（3分）一副三角板如圖擺放（直角頂點C重合），邊AB與CE交于點F，DE∥BC，則∠BFC等于（　?。? A．105 B．100 C．75 D．60 【解答】解：由題意知∠E＝45，∠

13、B＝30， ∵DE∥CB， ∴∠BCF＝∠E＝45， 在△CFB中， ∠BFC＝180﹣∠B﹣∠BCF＝180﹣30﹣45＝105， 故選：A． 5．（3分）一個圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個圓錐的側(cè)面積是（　?。? A．20π B．15π C．12π D．9π 【解答】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑=52-42=3，則底面周長＝6π，底面半徑＝3， 由圖得，母線長＝5， 側(cè)面面積=126π5＝15π． 故選：B． 6．（3分）不等式x﹣1≤2的非負整數(shù)解有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【解答】解：x﹣1≤2， 解得：x≤3，

14、 則不等式x﹣1≤2的非負整數(shù)解有：0，1，2，3共4個． 故選：D． 7．（3分）如圖，正六邊形的邊長為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（　?。? A．63-π B．63-2π C．63+π D．63+2π 【解答】解：6個月牙形的面積之和＝3π﹣（22π﹣61223）＝63-π， 故選：A． 8．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A與原點O重合，頂點B落在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點M，點D、M恰好都在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，則ACBD的值為（　?。?

15、 A．2 B．3 C．2 D．5 【解答】解：設(shè)D（m，km），B（t，0）， ∵M點為菱形對角線的交點， ∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM， ∴M（m+t2，k2m）， 把M（m+t2，k2m）代入y=kx得m+t2?k2m=k， ∴t＝3m， ∵四邊形ABCD為菱形， ∴OD＝AB＝t， ∴m2+（km）2＝（3m）2，解得k＝22m2， ∴M（2m，2m）， 在Rt△ABM中，tan∠MAB=BMAM=2m2m=12， ∴ACBD=2． 故選：A． 二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位

16、置上） 9．（3分）實數(shù)4的算術(shù)平方根為　2　． 【解答】解：∵22＝4， ∴4的算術(shù)平方根是2． 故答案為：2． 10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝　a（a﹣2）?。? 【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）． 故答案為：a（a﹣2）． 11．（3分）宿遷近年來經(jīng)濟快速發(fā)展，2018年GDP約達到275000000000元．將275000000000用科學記數(shù)法表示為　2.751011　． 【解答】解：將275000000000用科學記數(shù)法表示為：2.751011． 故答案為：2.751011． 12．（3分）甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是S甲

17、2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊員身高比較整齊的球隊是　乙?。? 【解答】解：∵S甲2＞S乙2， ∴隊員身高比較整齊的球隊是乙， 故答案為：乙． 13．（3分）下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為　10?。? 【解答】解：設(shè)“△”的質(zhì)量為x，“□”的質(zhì)量為y， 由題意得：x+y=6x+2y=8， 解得：x=4y=2， ∴第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量＝2x+y＝24+2＝10； 故答案為：10． 14．（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是　13?。? 【解答】解：∵骰子的六個面上分別刻有1到6

18、的點數(shù)，點數(shù)為3的倍數(shù)的有2個， ∴擲得朝上一面的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率為：26=13． 故答案為：13． 15．（3分）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為　2?。? 【解答】解：直角三角形的斜邊=52+122=13， 所以它的內(nèi)切圓半徑=5+12-132=2． 故答案為2． 16．（3分）關(guān)于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　a＜5且a≠3?。? 【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2， 解得：x＝5﹣a， 5﹣a＞0， 解得：a＜5， 當x＝5﹣a＝2時，a＝3不合題意， 故a＜5且a≠3． 故答案為：a＜5且

19、a≠3． 17．（3分）如圖，∠MAN＝60，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB＝2，點C在射線AN上運動，當△ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是　3＜BC＜23?。? 【解答】解：如圖，過點B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點C2 在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60 ∴∠ABC1＝30 ∴AC1=12AB＝1，由勾股定理得：BC1=3， 在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60 ∴∠AC2B＝30 ∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝23， 當△ABC是銳角三角形時，點C在C1C2上移動，此時3＜BC＜23． 故答案為：3＜BC＜23．

20、 18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為　52?。? 【解答】解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動 將△EFB繞點E旋轉(zhuǎn)60，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG 從而可知△EBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上 作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值 作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形， 則CM＝MP+CP＝HE+12EC＝1+32=52 故答案為52． 三、解答題（本

21、大題共10題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（8分）計算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1-3|． 【解答】解：原式＝2﹣1+3-1 =3． 20．（8分）先化簡，再求值：（1+1a-1）2aa2-1，其中a＝﹣2． 【解答】解：原式=aa-1(a+1)(a-1)2a =a+12， 當a＝﹣2時，原式=-2+12=-12． 21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-5x的圖象相交于點A（﹣1，m）、B（n，﹣1）兩點． （1）求一次函數(shù)表達式； （2）求△AOB的面積． 【解答】解：（

22、1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y=-5x，得m＝5，n＝5， ∴A（﹣1，5），B（5，﹣1）， 把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得 -k+b=55k+b=-1，解得k=-1b=4， ∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+4； （2）x＝0時，y＝4， ∴OD＝4， ∴△AOB的面積＝S△AOD+S△BOD=1241+1245=12． 22．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點E、F分別在AB、CD上，且BE＝DF=32． （1）求證：四邊形AECF是菱形； （2）求線段EF的長． 【解答】（1）證明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，

23、BC＝2， ∴CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90， ∵BE＝DF=32， ∴CF＝AE＝4-32=52， ∴AF＝CE=22+(32)2=52， ∴AF＝CF＝CE＝AE=52， ∴四邊形AECF是菱形； （2）解：過F作FH⊥AB于H， 則四邊形AHFD是矩形， ∴AH＝DF=32，F(xiàn)H＝AD＝2， ∴EH=52-32=1， ∴EF=FH2+HE2=22+12=5． 23．（10分）為了解學生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進行調(diào)查（每名學生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計

24、圖． 男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計表 類別 男生（人） 女生（人） 文學類 12 8 史學類 m 5 科學類 6 5 哲學類 2 n 根據(jù)以上信息解決下列問題 （1）m＝　20　，n＝　2??； （2）扇形統(tǒng)計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數(shù)為　79.2　； （3）從選哲學類的學生中，隨機選取兩名學生參加學校團委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學生都是男生的概率． 【解答】解：（1）抽查的總學生數(shù)是：（12+8）40%＝50（人）， m＝5030%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2； 故答案為：20，2； （2）扇形

25、統(tǒng)計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數(shù)為3606+550=79.2； 故答案為：79.2； （3）列表得： 男1 男2 女1 女2 男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣ 由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學生都是男生的有2種可能， ∴所選取的兩名學生都是男生的概率為212=16． 24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90． （1）如圖①，點O在斜邊AB上，以

26、點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1＝∠2； （2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件： ①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點B；③與邊AC相切． （尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 【解答】解：（1）證明：如圖①，連接OF， ∵AC是⊙O的切線， ∴OE⊥AC， ∵∠C＝90， ∴OE∥BC， ∴∠1＝∠OFB， ∵OF＝OB， ∴∠OFB＝∠2， ∴∠1＝∠2． （2）如圖②所示⊙M為所求．① ①作∠ABC平分線交AC于F點， ②作BF的垂直平分線交AB于M，以MB為半徑作圓， 即⊙M為所求． 證

27、明：∵M在BF的垂直平分線上， ∴MF＝MB， ∴∠MBF＝∠MFB， 又∵BF平分∠ABC， ∴∠MBF＝∠CBF， ∴∠CBF＝∠MFB， ∴MF∥BC， ∵∠C＝90， ∴FM⊥AC， ∴⊙M與邊AC相切． 25．（10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64，BC＝60cm，坐墊E與點B的距離BE為15cm． （1）求坐墊E到地面的距離； （2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長

28、約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E，求EE′的長． （結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64≈0.90，cos64≈0.44，tan64≈2.05） 【解答】解：（1）如圖1，過點E作EM⊥CD于點M， 由題意知∠BCM＝64、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm， ∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64≈67.5（cm）， 則單車車座E到地面的高度為67.5+32≈99.5（cm）； （2）如圖2所示，過點E′作E′H⊥CD于點H， 由題意知E′H＝800.8＝64， 則E′C=EHsin∠ECH=64sin64≈71，1， ∴EE′

29、＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）． 26．（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件． （1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達式； （2）當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？ （3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少時w最大，最大值是多少？ 【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y=-12x+50； （2）根據(jù)題意得，（40+x）（-12x+50）＝2250， 解得：x1＝50，x

30、2＝10， ∵每件利潤不能超過60元， ∴x＝10， 答：當x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元； （3）根據(jù)題意得，w＝（40+x）（-12x+50）=-12x2+30x+2000=-12（x﹣30）2+2450， ∵a=-12＜0， ∴當x＜30時，w隨x的增大而增大， ∴當x＝20時，w增大＝2400， 答：當x為20時w最大，最大值是2400元． 27．（12分）如圖①，在鈍角△ABC中，∠ABC＝30，AC＝4，點D為邊AB中點，點E為邊BC中點，將△BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤180）． （1）如圖②，當0＜α＜180時，連接AD、CE

31、．求證：△BDA∽△BEC； （2）如圖③，直線CE、AD交于點G．在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數(shù)； （3）將△BDE從圖①位置繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)180，求點G的運動路程． 【解答】解：（1）如圖②中， 由圖①，∵點D為邊AB中點，點E為邊BC中點， ∴DE∥AC， ∴BDBA=BEBC， ∴BDBE=BABC， ∵∠DBE＝∠ABC， ∴∠DBA＝∠EBC， ∴△DBA∽△EBC． （2）∠AGC的大小不發(fā)生變化，∠AGC＝30． 理由：如圖③中，設(shè)AB交CG于點O． ∵△DBA∽△EBC，

32、 ∴∠DAB＝∠ECB， ∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180，∠AOG＝∠COB， ∴∠G＝∠ABC＝30． （3）如圖③﹣1中．設(shè)AB的中點為K，連接DK，以AC為邊向右作等邊△ACO，連接OG，OB． 以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O， ∵∠AGC＝30，∠AOC＝60， ∴∠AGC=12∠AOC， ∴點G在⊙O上運動， 以B為圓心，BD為半徑作⊙B，當直線與⊙B相切時，BD⊥AD， ∴∠ADB＝90， ∵BK＝AK， ∴DK＝BK＝AK， ∵BD＝BK， ∴BD＝DK＝BK， ∴△BDK是等邊三角形， ∴∠

33、DBK＝60， ∴∠DAB＝30， ∴∠DOG＝2∠DAB＝60， ∴BG的長=60?π?4180=4π3， 觀察圖象可知，點G的運動路程是BG的長的兩倍=8π3． 28．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，﹣3）． （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）如圖①，連接AC，點P在拋物線上，且滿足∠PAB＝2∠ACO．求點P的坐標； （3）如圖②，點Q為x軸下方拋物線上任意一點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點M、N．請問DM+DN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是

34、，請說明理由． 【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），C（0，﹣3） ∴1+b+c=00+0+c=-3 解得：b=2c=-3 ∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2+2x﹣3 （2）①若點P在x軸下方，如圖1， 延長AP到H，使AH＝AB，過點B作BI⊥x軸，連接BH，作BH中點G，連接并延長AG交BI于點F，過點H作HI⊥BI于點I ∵當x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1 ∴B（﹣3，0） ∵A（1，0），C（0，﹣3） ∴OA＝1，OC＝3，AC=12+32=10，AB＝4 ∴Rt△AOC中，sin∠ACO=OAAC=1010，

35、cos∠ACO=OCAC=31010 ∵AB＝AH，G為BH中點 ∴AG⊥BH，BG＝GH ∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG ∵∠PAB＝2∠ACO ∴∠BAG＝∠ACO ∴Rt△ABG中，∠AGB＝90，sin∠BAG=BGAB=1010 ∴BG=1010AB=2105 ∴BH＝2BG=4105 ∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90 ∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO ∴Rt△BHI中，∠BIH＝90，sin∠HBI=HIBH=1010，cos∠HBI=BIBH=31010 ∴HI=1010BH=45，BI=31010BH=125 ∴xH＝﹣3+4

36、5=-115，yH=-125，即H（-115，-125） 設(shè)直線AH解析式為y＝kx+a ∴k+a=0-115k+a=-125 解得：k=34a=-34 ∴直線AH：y=34x-34 ∵y=34x-34y=x2+2x-3 解得：x1=1y1=0（即點A），x2=-94y2=-3916 ∴P（-94，-3916） ②若點P在x軸上方，如圖2， 在AP上截取AH＝AH，則H與H關(guān)于x軸對稱 ∴H（-115，125） 設(shè)直線AH解析式為y＝kx+a ∴k+a=0-115k+a=125 解得：k=-34a=34 ∴直線AH：y=-34x+34 ∵y=-34x+34y

37、=x2+2x-3 解得：x1=1y1=0（即點A），x2=-154y2=5716 ∴P（-154，5716） 綜上所述，點P的坐標為（-94，-3916）或（-154，5716）． （3）DM+DN為定值 ∵拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸為：直線x＝﹣1 ∴D（﹣1，0），xM＝xN＝﹣1 設(shè)Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1） 設(shè)直線AQ解析式為y＝dx+e ∴d+e=0dt+e=t2+2t-3 解得：d=t+3e=-t-3 ∴直線AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3 當x＝﹣1時，yM＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6 ∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6 設(shè)直線BQ解析式為y＝mx+n ∴-3m+n-0mt+n=t2+2t-3 解得：m=t-1n=3t-3 ∴直線BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3 當x＝﹣1時，yN＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2 ∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2 ∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，為定值．