(遼寧02期)高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項匯編專題12 概率和統(tǒng)計(含解析)理 新人教B

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1、 (遼寧版02期)高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項匯編專題12 概率和統(tǒng)計(含解析)理 新人教B版 一.基礎(chǔ)題組 1.【遼寧省鐵嶺市第一高級中學(xué)—學(xué)年高三上學(xué)期期中考試試題理】連續(xù)拋擲兩次骰子,得到的點數(shù)分別為m,n,記向量的夾角為,則的概率是( ) A. B. C. D. 二.能力題組 1.【遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試理】若實數(shù)滿足,則關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是_______________. 三.拔高題組 1.【遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試數(shù)學(xué)(理)】某市為準備參加省中學(xué)生運動會,對本市甲、乙 兩個田徑隊的所有跳高運動員進行了測試,

2、用莖葉圖表示出甲、乙兩隊運動員本次測試的跳高成績(單位: cm,且均為整數(shù)),同時對全體運動員的成績繪制了頻率分布直方圖.跳高成績在185cm以上(包括185cm) 定義為“優(yōu)秀”,由于某些原因,莖葉圖中乙隊的部分數(shù)據(jù)丟失,但已知所有運動員中成績在190cm以上(包 括190cm)的只有兩個人,且均在甲隊. (Ⅰ)求甲、乙兩隊運動員的總?cè)藬?shù)a及乙隊中成績在[160,170)(單位:cm)內(nèi)的運動員人數(shù)b; (Ⅱ)在甲、乙兩隊所有成績在180cm以上的運動員中隨機選取2人,已知至少有1人成績?yōu)椤皟?yōu)秀”, 求兩人成績均“優(yōu)秀”的概率; (Ⅲ)在甲、乙兩隊中所有的成

3、績?yōu)椤皟?yōu)秀”的運動員中隨機選取2人參加省中學(xué)生運動會正式比賽, 求所選取運動員中來自甲隊的人數(shù)X的分布列及期望. 【答案】(Ⅰ)40人;(Ⅱ);(Ⅲ). 【解析】 (Ⅲ)成績“優(yōu)秀”的運動員共6人,甲隊4人,乙隊2人. 隨機變量所有可能取值為. ,,,(9分) 的分布列為: 數(shù)學(xué)期望. (12分) 考點:莖葉圖、頻率分布直方圖,條件概率,隨機變量的分布列. 2.

4、【遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試理】(本小題共12分)某市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.把符合條件的1000名志愿者按年齡分組:第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35)、第4組[35,40)、第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示: (1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3、4、5組各抽 取多少名志愿者? (2)在(1)的條件下,該市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名 志愿者被抽中的概率; (3)在(2)的條件下,若ξ表示抽出

5、的3名志愿者中第3組的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】(1) 人、人、人;(2) ;(3)分布列見解析,. 【解析】 (2)從名志愿者中抽取名共有種可能, 第組至少有一位志愿者被抽中有種可能, 所以第組至少有一位志愿者被抽中的概率為. …………………7分 (3)的可能取值為, ,, 3.【遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期期中考試理】(本小題滿分12分)小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團還是參加學(xué)校排球隊.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點,再從(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團,否則就參加學(xué)校排球隊. (I)求

6、小波參加學(xué)校合唱團的概率; (II)求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】(I)小波參加學(xué)校合唱團的概率為. (II)的分布列為: . 【解析】 所以的分布列為: ……10分 . ……12分 考點:古典概型概率的計算,離散性隨機變量的分布列、期望. 4.【遼寧省鐵嶺市第一高級中學(xué)—學(xué)年高三上學(xué)期期中考試試題理】某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出七名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83, (1)求x和y的值; (2)計算甲班七名學(xué)生成績的方差; (3)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率. 參考公式:方差其中 (2) 第- 10 -頁/總10頁

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