（課標(biāo)人教版）《高考風(fēng)向標(biāo)》物理 第1章 直線運(yùn)動 第4講運(yùn)動圖象 追及和相遇問題

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1、第4講運(yùn)動圖象 追及和相遇問題 ★一、考情直播 1．考綱解讀 考綱內(nèi)容 能力要求 考向定位 勻變速直線運(yùn)動及其圖象（課標(biāo)中要求能用圖象描述勻變速直線運(yùn)動） 1掌握運(yùn)動圖象及其物理意義． 2．掌握追及和相遇問題的運(yùn)動學(xué)條件，會利用位移和時間及速度的關(guān)系處理相關(guān)的臨界問題． 新課標(biāo)非常重視用圖象來反映信息或用圖象處理信息，圖象在每年的高考中，肯定均會涉及 2.考點(diǎn)整合 考點(diǎn)1運(yùn)動圖象的物理意義及應(yīng)用 1.位移-時間（s-t）圖象（如圖1-4-1） 圖線上的某點(diǎn)的縱坐標(biāo)值表示運(yùn)動物體該時刻對參考位置的距離，任意一段時間間隔對應(yīng)的縱坐標(biāo)值的變化值表示該段時間內(nèi)的位移（正負(fù)

2、表示位移的方向）．圖線的斜率（曲線某點(diǎn)的切線斜率）表示速度． 2．速度-時間（v-t）圖象（如圖1-4-2） 圖線的斜率（曲線某點(diǎn)的切線斜率）表示加速度．速度圖線與時間軸圍成的幾何圖形的“面積”表示該段時間內(nèi)物體發(fā)生的位移的大小，時間軸上方的面積表示正向位移，下方的面積表示負(fù)向位移，代數(shù)和表示總位移，絕對值之和表示路程． 我們可以根據(jù)圖線的形狀判斷直線運(yùn)動的性質(zhì)，如圖1-4-1和圖1-4-2中的圖線：圖線描述的是勻速直線運(yùn)動；圖線描述的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動；圖線描述的是初速不為零的勻加速直線運(yùn)動；圖線描述的是勻減速直線運(yùn)動．速度圖象和位移圖象中的圖線可能相同，但描述的運(yùn)動性質(zhì)卻不

3、同，如圖1-4-2中的圖線表示物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，圖1-4-1中的圖線表示物體做勻速直線運(yùn)動． 【例1】一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動時的速度—時間圖線如圖1-4-3所示，則以下說法中正確的是： t/s V/ms-1 0 1 -1 1 2 3 4 5 圖1-4-3 A．第1s末質(zhì)點(diǎn)的位移和速度都改變方向． B．第2s末質(zhì)點(diǎn)的位移改變方向． C．0-4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零． D．第3s末和第5s末質(zhì)點(diǎn)的位置相同． 解析：該圖象為速度圖象，從圖線中可以直接從縱坐標(biāo)軸上讀出速度，其正、負(fù)就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積”，在坐標(biāo)軸下方的“面積”為負(fù)． 由圖1

4、-3-3中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時刻是第2s末、第4s末，而位移始終為正值，前2s內(nèi)位移逐漸增大，第3s、第4s內(nèi)又逐漸減?。?s末位移為零，以后又如此變化．0-3s內(nèi)與0-5s內(nèi)的位移均為0.5m.故選項(xiàng)CD正確． 答案：CD [規(guī)律總結(jié)] 速度圖線(切線)的斜率表示加速度;位移圖線(切線)的斜率表示速度.速度圖線與橫軸圍成的面積與位移大小相等 【例2】圖1-4-4 訓(xùn)練集中營1 1-1．[易錯題]如圖1-4-4所示為表示甲、乙物體運(yùn)動的s─t圖象，則其中錯誤的是： A．甲物體做變速直線運(yùn)動，乙物體做勻速直線運(yùn)動 B．兩物體的初速度都為零 C．在t1 時間內(nèi)兩物體

5、平均速度大小相等 D．相遇時，甲的速度大于乙的速度 解析：s-t圖象描述物體運(yùn)動位移隨時間變化的關(guān)系，圖線（某點(diǎn)切線）斜率表示速度，故B錯，A、D正確；圖線交點(diǎn)表示兩物體相遇，又從圖線上看兩物體從同一位置出發(fā)，t1 時間內(nèi)的位移相等，所以平均速度大小相等，C正確． 答案：B． 考點(diǎn)2 追及和相向相遇 追及和相遇問題的特點(diǎn)：追及和相遇問題是一類常見的運(yùn)動學(xué)問題，從時間和空間的角度來講，相遇是指同一時刻到達(dá)同一位置．可見，相遇的物體必然存在以下兩個關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系．若同地出發(fā)，相遇時位移相等為空間條件．二是相遇物體的運(yùn)動時間也存在一定的關(guān)系．若物

6、體同時出發(fā)，運(yùn)動時間相等；若甲比乙早出發(fā)Δt，則運(yùn)動時間關(guān)系為t甲=t乙+Δt．要使物體相遇就必須同時滿足位移關(guān)系和運(yùn)動時間關(guān)系． 【例3】火車以速率V1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運(yùn)動，于是司機(jī)立即使車作勻減速運(yùn)動，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式． 解析：設(shè)經(jīng)過t時刻兩車相遇，則有，整理得： ，要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即，解得． 答案： [規(guī)律總結(jié)]無論那種追及或相遇問題，都可以建立位移和時間關(guān)系方程進(jìn)行求解，在分析時注意區(qū)分幾種追碰（或規(guī)避）情況的條件：（1）兩物體同方向運(yùn)動且開

7、始相距一定距離，設(shè)前后物體的加速度分別為、，以下幾種情況能追及（碰）：①二者同向加速，，如果二者速度相等時距離等于零，則能追上；若二者速度相等時距離不等于零則以后無法追上；；②二者同向加速，；③前一物體減速，后一物體加速，一定能追及；④前一物體加速，后一物體減速，如果二者速度相等時不能追上則以后無法追及；⑤二者均減速運(yùn)動，，如果二者速度相等時不能追及則無法追及；，二者不相撞的安全條件是二者速度等于零時后一物體恰好追上前一物體．（2）兩物體相反方向運(yùn)動，列寫位移和時間關(guān)系方程即可求解． 【例4】[易錯題]甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同時運(yùn)動，甲在前，乙在后，相距．甲初速度

8、為零，加速度為，做勻加速直線運(yùn)動；乙以速度做勻速運(yùn)動，關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)在相遇前的運(yùn)動，某同學(xué)作了如下分析：設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)相遇前，它們之間的距離為，則，當(dāng)時，兩質(zhì)點(diǎn)間距離有最小值，也就是兩質(zhì)點(diǎn)速度相等時，兩質(zhì)點(diǎn)之間距離最近． 你覺得他的分析是否正確？如果認(rèn)為是正確的，請求出它們的最小距離；如果認(rèn)為是不正確的，請說明理由并作出正確的分析． 解析：不正確．在兩質(zhì)點(diǎn)相遇之前，它們之間的距離也可能不斷減小，直到（相遇），而不存在先變小后變大的情況，這完全取決于兩質(zhì)點(diǎn)之間的初始距離與、之間的大小關(guān)系．由可解得：判斷式．當(dāng)，即時，甲、乙之間的距離始終在減小，直至相遇（最小距離），兩質(zhì)點(diǎn)相遇前不會出現(xiàn)最小的情況．

9、當(dāng)，即時，甲與乙不可能相遇，當(dāng)時，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離最近，． 答案：（略） ★二、高考重點(diǎn)、熱點(diǎn)題型探究 重點(diǎn)1：圖象的應(yīng)用．圖象不一定是指位移時間圖象，x可以表示位移、也可以表示其他物理量． T/2 T 3T/2 2T t U U0 －U0 0 圖1-4-8（a） [真題1]（2007廣東）平行板間加如圖1-4-8（a）所示周期變化的電壓，重力不計(jì)的帶電粒子靜止在平行板中央，從t＝0時刻開始將其釋放，運(yùn)動過程無碰板情況．圖1-4-8（b）中，能定性描述粒子運(yùn)動的速度圖象正確的是 v t 0 A v t 0 B v t 0 C v t 0

10、 D 圖1-4-8（b） [解析] 帶電粒子只受電場力作用，在時間內(nèi)做勻加速運(yùn)動，時間內(nèi)做勻減速運(yùn)動，在接下來的一個周期內(nèi)先繼續(xù)向原方向做勻加速運(yùn)動后做勻減速運(yùn)動，B、C、D三個圖象均錯． [答案]A [名師指引]考點(diǎn)：電場力、牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、v-t圖象．根據(jù)變化的電壓分段分析帶電粒子所受的電場力，并應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和勻變速直線運(yùn)動規(guī)律求出速度的函數(shù)表達(dá)式，或根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)求出特殊時刻的速度和相應(yīng)速度圖象的特點(diǎn)畫出速度圖象． [真題2]（2007海南）兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛．t＝0時兩車都在同一計(jì)時處，此時比賽開

11、始．它們在四次比賽中的v－t圖如圖1-4-10所示．哪些圖對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛？ 0 5 10 15 20 25 5 10 v/m·s－1 t/s A 0 5 10 15 20 25 5 10 v/m·s－1 t/s B 0 5 10 15 20 25 5 10 v/m·s－1 t/s C 0 5 10 15 20 25 5 10 v/m·s－1 t/s D a b a b a b a b 圖1-4-10 [解析]v-t圖線與時間軸圍成

12、的幾何圖形的面積等于這段時間位移的大?。瓸、D兩圖中無法得到相等時間面積相等的幾何圖形，但在A、C兩圖中都可以實(shí)現(xiàn)．A圖所描述的是a在前，b在后，最后b追上a并超過；C圖所描述的是a在前做減速運(yùn)動，b在后做加速運(yùn)動，最后b追上a并超過． [答案]AC [名師指引]考點(diǎn)：v-t圖象．速度圖線的斜率為加速度值，圖線與時間軸圍成的幾何圖形的面積等于位移的大?。? [真題3]（2007山東理綜）如圖1-4-12(a)所示，光滑軌道MO和ON底端對接且ON＝2MO，M、N兩點(diǎn)高度相同．小球自M點(diǎn)右靜止自由滾下，忽略小球經(jīng)過O點(diǎn)時的機(jī)械能損失，以v、s、a、EK分別表示小球的速度、位移、加速度和動能四

13、個物理量的大小．圖1-4-12(b)圖象中能正確反映小球自M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動過程的是 [解析] 小球無論在那個面上運(yùn)動其加速度都是恒定的，即做加速度不同的勻變速運(yùn)動，所以B、C均不正確．由于全過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒．在任一斜面上，由于小球的速度大小隨時間均勻變化，所以動能與時間成二次函數(shù)關(guān)系，故D錯誤． [答案]A [點(diǎn)評]考點(diǎn)：s-t圖象、v-t圖象、a-t圖象、圖象．無論上述那個圖象都是反映對應(yīng)物理量隨時間變化的曲線，如果該物理量與時間成一次函數(shù)關(guān)系則圖線為斜直線，如果是關(guān)于時間的二次函數(shù)則圖線為曲線． 熱點(diǎn)1：涉及幾個圖象的信息題 [真題4]（2007上海）固定光滑細(xì)桿與地

14、面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化規(guī)律如圖1-4-14所示，取重力加速度g＝10 m/s2．求： ⑴小環(huán)的質(zhì)量m； ⑵細(xì)桿與地面間的傾角a． [解析] 由圖得： ，前2 s有：F2－mg sina＝ma ，2 s后有：F2＝mg sina 代入數(shù)據(jù)可解得：m＝1 kg，a＝30° [答案] m＝1 kg，a＝30° [名師指引]考點(diǎn)：F-t圖象、v-t圖象及物理意義、牛頓第二定律．由速度圖象計(jì)算物體運(yùn)動的加速度，結(jié)合F-t圖象分析物體受力情況并應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行求解． ★三、搶分頻道 ◇限時基礎(chǔ)訓(xùn)練（2

15、0分鐘） 班級 姓名 成績 1．如圖1-2-5所示，I、II分別是甲、乙兩小球從同一地點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動的v-t圖線，根據(jù)圖線可以判斷（?。? A．甲、乙兩小球作的是初速度方向相反的勻減速直線運(yùn)動，加速度大小相同，方向相反 B．圖線交點(diǎn)對應(yīng)的時刻兩球相距最近 C．兩球在t＝2s時刻速率相等 D．兩球在t＝8s時發(fā)生碰撞 2．如圖1-2-6所示，某同學(xué)沿一直線行走，現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行走中9個位置的圖片，觀察圖片，能大致反映該同學(xué)運(yùn)動情況的速度－時間圖象是圖1-2-7中的（ ） 圖1-2-6

16、 v t 0 A v t 0 B v t 0 C v t 0 D 圖1-2-7 3．兩輛游戲賽車在a、b在兩條平行的直車道上行駛．t =0時兩車都在同一計(jì)時線處，此時比賽開始．它們在四次比賽中圖像的如圖1-2-8圖像所示．哪些圖對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛（ ） 圖1-2-8 0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v/(m/s) 5 A a b 0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v/(m/s) 5 B a b 0 t/s 5

17、10 15 20 25 30 10 v/(m/s) 5 C a b 0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v/(m/s) 5 D a b 4．一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)沿直線向B點(diǎn)運(yùn)動，開始時以加速度加速運(yùn)動到AB之間的某一點(diǎn)C，然后接著又以加速度繼續(xù)作勻加速運(yùn)動到達(dá)B點(diǎn)．該質(zhì)點(diǎn)若從B點(diǎn)以加速度運(yùn)動到C點(diǎn)，接著又以加速度繼續(xù)加速運(yùn)動到達(dá)A點(diǎn)，則兩次運(yùn)動的過程中( ) A．由于相同的路段加速度相同，所以它們所用的時間相同 B．由于相同的路段加速度相同，所以它們的平均速度大小相同 C．雖然相同的路段加速度相同，但先后

18、的加速的加速度順序不同，所用的時間肯定不同 D．由于相同的路段加速度相同，它們的位移大小相同，所以它們的末速度大小相同 5．甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上乙前甲后同向勻速行駛．甲、乙兩車的速度分別為和，當(dāng)兩車距離接近到250 m時兩車同時剎車，已知兩車剎車時的加速度大小分別為和，問甲車是否會撞上乙車? 6．一物體做直線運(yùn)動，速度圖象如圖2所示，設(shè)向右為正方向，則前內(nèi)( ) A．物體始終向右運(yùn)動 B．物體先向左運(yùn)動，后開始向右運(yùn)動 C．前物體位于出發(fā)點(diǎn)左方，后位于出發(fā)點(diǎn)的右方 D．在時，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) 圖1 7. 某物體運(yùn)動的圖象如圖1所示,則物體運(yùn)動情況是(

19、) A. 往復(fù)來回運(yùn)動 B.勻變速直線運(yùn)動 C. 朝同一方向做直線運(yùn)動 D.無法判斷 8．某同學(xué)從學(xué)校勻速向東去郵局，郵寄信后返回學(xué)校．在下圖2中能夠正確反映該同學(xué)運(yùn)動情況的圖應(yīng)是( ) 圖2 9．圖3 如圖3所示，圖線、、是三個質(zhì)點(diǎn)同時同地開始沿直線運(yùn)動的位移—時間圖象，則時間內(nèi)( ) A．三質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等 B．的平均速度最大 C．三質(zhì)點(diǎn)的平均速率相等 D．的平均速率最小 圖6 10．A、B兩輛汽車在平直公路上朝同一方向運(yùn)動，如圖6所示為 兩車運(yùn)動的速度—時間圖象，對于陰影部分的說法正確的是( ) A．若兩車從同一點(diǎn)出

20、發(fā)，它表示B車追上A車前兩車的最大距離 B．若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示B車追上A車前的最小距離 C．若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示B車追上A車時離出發(fā)點(diǎn)的距離 D．表示兩車出發(fā)前相隔的距離 限時基礎(chǔ)訓(xùn)練參考答案 1．答案：CD．解析：從圖線的斜率中可知，甲乙兩小球的加速度大小不相同；選項(xiàng)A錯誤；圖線交點(diǎn)表示兩小球的速度相等，從圖中t＝2s時刻的縱坐標(biāo)大小相等，選項(xiàng)C正確；由圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積可知，t＝8s末兩小球均回到原出發(fā)點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確． 2．答案：C．解析：從圖片可知，該同學(xué)在連續(xù)相等時間間隔內(nèi)位移先逐漸增多，說明先向右做加速運(yùn)動；后向左連續(xù)相等時間內(nèi)位移相等，說明后向左做勻

21、速運(yùn)動.選項(xiàng)C正確. 3．答案AC．點(diǎn)撥：選項(xiàng)A是加速追勻速；選項(xiàng)B兩賽車間距不斷增大；選項(xiàng)C加速追減速；選項(xiàng)D在12.5s末沒追上就再也追不上了． 4．答案：CD．解析：兩次運(yùn)動的在每段相同的路徑上加速度相同，說明兩次的末速度相同，位移的大小相同，利用這兩個特點(diǎn)作出兩次運(yùn)動中的路程與時間圖像如答圖1-2-1，就可以判斷出正確的選項(xiàng)． 設(shè)質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)C點(diǎn)的速度為，第一次的末速度為，那么在第一次的運(yùn)動中，有 答圖1-2-1 O v vt t t1 t2 　　　　?、? 同理，在第二次運(yùn)動中有 ② 比較①②兩末速度的大小，它們是相等的

22、． 由于兩段路段上的加速度不同，所以假設(shè)>，分別作出質(zhì)點(diǎn)在這兩次運(yùn)動中的速率－時間圖像，如圖所示，由圖像與時間軸所圍的面積相等，顯然，第一次所用的時間少一些．故C、D正確． 5．答案：（略）．解析：作兩車的運(yùn)動草圖和v-t圖像如答圖1-2-2、1-2-3所示．從圖中可看出：在0～t秒即兩車速度相等之前，后面的甲車速度大，追得快；前面的乙車速度小，“逃”得慢．兩車之間的距離越來越小，而在t秒后，后面的車速度小于前面車的速度．可見，速度相等時，兩者距離最近．此時若不會相撞，那么以后一定不會相撞，由此可知速度相等是解決本題的關(guān)鍵． 40 v/m·s-1 t/s t 后 20 4

23、0 60 前 答圖1-2-3 答圖1-2-2 甲 v01=40m/s s v02=20m/s a1=1m/s2 a2=m/s2 乙 兩車速度相等時有，得 故在30 s內(nèi)，甲、乙兩車運(yùn)動的位移分別為 ， 因?yàn)?，故甲車會撞上乙車? 6．答案：BC．解析 這是粵教版上的一道習(xí)題，解此題時學(xué)生選擇A或C較多．學(xué)生依據(jù)圖線隨時間斜向上傾斜，認(rèn)為物體向正方向運(yùn)動，錯誤地選擇選項(xiàng)A；學(xué)生依據(jù)前速度是負(fù)，后速度為正，且前是加速運(yùn)動，后也是加速運(yùn)動，即速度是由一直加速到，因?yàn)樗俣仍絹碓酱螅哉J(rèn)為前物體位于出發(fā)點(diǎn)左方，后位于出發(fā)點(diǎn)的右方而錯選選項(xiàng)C．正確解答

24、此題的對策是抓住:物體的運(yùn)動方向是由速度的正負(fù)決定的，物體的位置是由位移決定的，縱軸正、負(fù)號只表示速度的方向，前物體是向左做減速運(yùn)動，后是向右做加速運(yùn)動，物體在某段時間內(nèi)的位移等于這段時間內(nèi)所對應(yīng)的圖線所圍的圖形的面積的代數(shù)和，因此末物體位于出發(fā)點(diǎn)最左端處，從末開始向右加速運(yùn)動，在之前，物體一直位于出發(fā)點(diǎn)左側(cè)，在末回到出發(fā)點(diǎn)，所以正確的選項(xiàng)是BC． 7．C 8．C 9．A (提示：首先要清楚：平均速度＝位移÷時間，平均速率＝路程÷時間．O～內(nèi)，三質(zhì)點(diǎn)位移相同，則平均速度均相同，而三個質(zhì)點(diǎn)的路程有,則與的平均速率相等，的平均速率最大) 10．A (速度相等時,兩車間的距離最遠(yuǎn),陰影部

25、分表示A比B多走的位移) ◇基礎(chǔ)提升訓(xùn)練 1．三質(zhì)點(diǎn)同時同地沿一直線運(yùn)動，其位移—時間圖象如圖1-4-15所示，則在0~t0這段時間內(nèi) A．質(zhì)點(diǎn)A的位移最大 B．三質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等 C．C的平均速度最小 D．三質(zhì)點(diǎn)平均速度一定不相等 2． 如圖1-4-18所示，一個做直線運(yùn)動的物體的速度圖象，初速度，末速度，在時間內(nèi)物體的平均速度，則： A. ； B. ； C. ； D.的大小無法確定 3．如圖1-4-16所示，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上的s-t圖，以甲的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)．出發(fā)時刻為計(jì)時起點(diǎn)，則下列說法錯誤的是 A．甲開始運(yùn)動時，

26、乙在它前 B．甲、乙是從同地點(diǎn)開始運(yùn)動的 C．甲在中途停止運(yùn)動，最后甲還是追上了乙 D．甲追上乙時，甲運(yùn)動的時間比乙少 4．摩托車在平直公路上從靜止開始起動，a1=1.6m/s2,稍后勻速運(yùn)動，然后減速，a2=6.4m/s2,直到停止，共歷時130s，行程1600m.試求： （1）摩托車行駛的最大速度Vm. (2)若摩托車從靜止起動，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？ 5．為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離．我國公安部門規(guī)定：高速公路上行駛汽車的安全距離為200m，汽車行駛的最高速度為120km／h．請你根據(jù)下面提供的資料，通過計(jì)算來說明安全距

27、離為200m的理論依據(jù)．g=10 m/s2． 資料一：駕駛員的反應(yīng)時間：0.3s—0.6s之間 資料二：各種路面與輪胎之間的動摩擦因數(shù)： 路面 動摩擦因數(shù) 干瀝青與混凝土路面 0.7—0.8 干碎石路面 0.6—0.7 濕瀝青與混凝土路面 0.32—0.4 （1）在計(jì)算中駕駛員的反應(yīng)時間應(yīng)該取多少？為什么？ （2）在計(jì)算中路面與輪胎之間的動摩擦因數(shù)應(yīng)該取多少？為什么？ （3）通過你的計(jì)算來說明200m為必要的安全距離． 1．解析：位移圖線的交點(diǎn)表示此時刻物體在同一位置，圖線不表示物體運(yùn)動的軌跡．B對． 2．解析：圖線與橫軸所圍成的面積為位移．如圖4-5可加

28、一輔助線（圖中虛線），虛線與橫軸所圍成的面積為初速度為的勻加速直線運(yùn)動的位移，此時．由于實(shí)線與橫軸所圍成的面積大于虛線與橫軸所圍成的面積，因此，此變速運(yùn)動的平均速度應(yīng)大于的勻加速直線運(yùn)動的平均速度．答案選C． 3．解析：s-t圖象描述物體運(yùn)動位移隨時間變化的關(guān)系，圖線上的點(diǎn)對應(yīng)時刻和該時刻物體離參考位置的距離．開始時刻乙不在參考點(diǎn)，在正方向上離參考點(diǎn)2m處，甲在參考點(diǎn)，所以A正確，B錯．甲在中途停留了一段時間，乙一直在向正方向運(yùn)動，兩圖線有交點(diǎn)，說明兩物體某時刻離參考位置的距離相同，即相遇，C正確．兩物體同時運(yùn)動，故D錯誤． 答案：BD 130s V(m/s) O Vm a1

29、a2 t/s 圖4-2 4．解析：（1）整個運(yùn)動過程分三個階段：勻加速運(yùn)動；勻速運(yùn)動；勻減速運(yùn)動．可借助V-t圖表示，如圖4-2所示．利用推論有： 130s V(m/s) O Vm a1 a2 t/s 圖4-3 解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去) （2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運(yùn)動可使得時間最短．借助V-t圖象可以證明：當(dāng)摩托車先以a1勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到Vm/時，緊接著以a2勻減速運(yùn)動直到停止時，行程不變，而時間最短，如圖4-3所示，設(shè)最短時間為tmin, 則, 由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短時

30、間為50s. 5．解答：（1）0.6s．最長的反應(yīng)時間，對應(yīng)剎車之前最大可能運(yùn)動距離． （2）0.32．最小的動摩擦因數(shù)，對應(yīng)最大的剎車距離． （3）考慮最高車速v、最長反應(yīng)時間t、及最小動摩擦因數(shù)μ的極限情況下： s＝vt＋v2/2mg＝193.6 m≈200 m，因此200m的安全距離是必要的． ◇能力提升訓(xùn)練 1．如圖1-4-19所示(t軸單位為s)，有一質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)t＝0時從原點(diǎn)由靜止開始出發(fā)，沿直線運(yùn)動，則： A.t=0.5s時離原點(diǎn)最遠(yuǎn) B.t＝1s時離原點(diǎn)最遠(yuǎn) C.t=1s時回到原點(diǎn) D.t＝2s時回到原點(diǎn) 2. 某物體沿直線運(yùn)動的v-t

31、圖象如圖1-4-20所示，由圖可看出物體: A．沿直線向一個方向運(yùn)動 B．沿直線做往復(fù)運(yùn)動 C．加速度大小不變 D．做勻變速直線運(yùn)動 3．汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始做初速為0的勻加速直線運(yùn)動去追趕甲車，根據(jù)上述的已知條件： A.可求出乙車追上甲車時乙車的速度 B.可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程 C.可求出乙車從開始起到追上甲車時所用的時間 D.不能求出上述三者中的任何一個 4．甲、乙兩物體由同一地點(diǎn)向同一方向，以相同的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，若甲比乙提前一段時間出發(fā)，則甲、乙兩

32、物體之間的距離： 　?。?、保持不變　　　?。?、逐漸增大 　?。?、逐漸變小　　　　Ｄ、不能確定是否變化 5．兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車．已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為： A.s B.2s C.3s D.4s 6．甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面上相向做勻速直線運(yùn)動，某時刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速率減小到0時，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動．為了避免碰車，在乙車

33、開始做勻減速運(yùn)動時，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為： A． B． C． D． ． 7．經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來．現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動，能否發(fā)生撞車事故？ 8．光滑圓軌道豎直放置不動(如圖1-4-21),A、B是水平直徑上兩個端點(diǎn)，小球以相同的速率沿ACB和ADB運(yùn)動到B點(diǎn)，比較兩種情況用時長短． 9. 一個質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動，先作加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動，緊接著作加速度大

34、小為a2的勻減速直線運(yùn)動，抵達(dá)B點(diǎn)時恰好靜止.如果AB的總長度是S，試求質(zhì)點(diǎn)走完AB所用的時間t. 10．一個物體原來靜止在光滑的水平地面上,從t=0開始運(yùn)動,在第1、3、5、……奇數(shù)秒內(nèi)，給物體施加方向向北的水平推力，使物體獲得大小為的加速度，在第2、4、6、……偶數(shù)秒內(nèi)，撤去水平推力，向經(jīng)過多長時間，物體位移的大小為40.25m? 11．（2006全國Ⅰ）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ．初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度α0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動．經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑

35、色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動．求此黑色痕跡的長度． 12．（2004上海）為了安全，在行駛途中，車與車之間必須保持一定的距離．因?yàn)?，從駕駛員看見某一情況到采取制動動作的時間里，汽車仍然要通過一段距離（稱為思考距離）；而從采取制動動作到完全停止的時間里，汽車又要通過一段距離（稱為制動距離）．下表給出了汽車在不同速度下的思考距離和制動距離等部分?jǐn)?shù)據(jù)．請分析這些數(shù)據(jù)，完成表格． 速度（km/h） 思考距離(m) 制動距離(m) 停車距離(m) 45 9 14 23 75 15 38 90 73 105 21 75 96 能力提升訓(xùn)練參考答案

36、 1．BD 解析：v-t圖線與時間軸（t軸）圍成的幾何圖形的面積等于位移的大小，t軸上方圖形面積為正值，下方圖象面積為負(fù)值，分別表示位移的方向．一段時間內(nèi)的位移值等于這段時間內(nèi)幾何圖形面積的和． 2．BC 解析：一段時間內(nèi)的位移值等于這段時間內(nèi)幾何圖形面積的和．圖線斜率的絕對值為加速度大?。? 3．A；解析：設(shè)乙車的加速度為a，兩車經(jīng)歷時間t能相遇，由兩車的位移關(guān)系可知：；解得：，故乙車能追上甲車，乙車追上甲車時乙車速度為：，故A正確；由于乙車的加速度未知，所以追上的時間、乙車追上甲車時乙車所走的路程都無法求出，故B、C、D均錯誤． 4．B；解析：設(shè)前一輛車比后一輛車早開，則后車經(jīng)歷時間t

37、與前車距離為，由于加速度和為定值，所以兩車間的距離是關(guān)于時間的一次函數(shù)，所以兩車之間的距離不斷增大． 5．B；解析：設(shè)勻速運(yùn)動時兩車最少應(yīng)相距S，兩車剎車加速度為a．前車剎車時間為，則前車在此時間內(nèi)前進(jìn)位移為；后車在時間內(nèi)前進(jìn)位移為，之后后車剎車距離也等于s，所以兩車在勻速運(yùn)動階段至少相距，正確答案B． 6．D 解析：在乙做減速運(yùn)動的過程中，甲做勻速運(yùn)動，分別發(fā)生的位移為：和．在乙停止運(yùn)動后，甲也做減速運(yùn)動，設(shè)與乙相遇時甲的速度恰好為零，則甲減速運(yùn)動位移為，故乙開始減速運(yùn)動時，甲乙之間的距離至少為： 7．解析：汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的

38、依據(jù)．當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞．而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致錯解． 本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時刻兩物體相遇，則有： ，即：． 因?yàn)?，所以兩車相撞? 8．解析：由機(jī)械能守恒定律知，小球沿ACB和ADB運(yùn)動到B點(diǎn)時速率相等，位移也相等．兩種情況下小球運(yùn)動速率圖象如圖4-6所示，兩圖線與時間軸圍成的幾何圖形的“面積”（位移大?。┮嗟?，則必須，故從ACB運(yùn)動到B點(diǎn)的時間長一些． 9. 解析：畫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度圖像(如圖4-6所示),由速度圖像的“面積”表示位移的知識有S=, 又V= t=,所以t= 10．解析：物體在奇數(shù)秒

39、內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為；在偶數(shù)秒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動；直觀地描述物體的運(yùn)動可以借助速度---時間圖象，如圖4-7所示為該物體的運(yùn)動的速度---時間圖像，物體在第1S內(nèi)的位移為1m，第2S內(nèi)的位移為2m，第3S內(nèi)的位移為3m，由此規(guī)律可得物體在整數(shù)秒內(nèi)的位移S=×n〈40.25得n＜9，物體在8S內(nèi)的位移為36m，余下的4.25m將在9S的部分時間內(nèi)完成，8S末物體的速度為，4.25=8t+×解得t=0.5S，所以物體總共用8.5S． 11．答案： l=．解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0．根據(jù)牛頓定律，可得煤塊的加

40、速度： a=μg　?、? 設(shè)經(jīng)歷t時間，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 v0 = a0t　?、? v = at　　③ 由于a< a0，故v< v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用．再經(jīng)過時間，煤塊的速度由v增加到v0，有 ④ 此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡． 設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有 s0=　?、? s=　?、? 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 l= s0- s　　⑦ 由以上各式得 l=　?、? 12．答案：18；56；53（以列為序?qū)?yīng)填寫）．解析：在思考距離內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動，由第一欄的數(shù)據(jù)可以知道人的思考時間：，制動加速度：， 所以第3欄的思考距離為：，制動距離： 停車距離為思考距離與制動距離之和，第2欄的停車距離為53m