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1、計(jì)算題規(guī)范練5
時(shí)間:45分鐘
1.如圖甲所示,一足夠長的質(zhì)量M=0.4 kg的長木板靜止在水平面上,長木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,一質(zhì)量m=0.4 kg的小滑塊以v0=1.8 m/s的速度從長木板的右端滑上長木板,小滑塊剛滑上長木板0.2 s內(nèi)的速度圖象如圖乙所示,小滑塊可看成質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)小滑塊剛滑上長木板時(shí)長木板的加速度大小a1;
(2)從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中,小滑塊運(yùn)動(dòng)的總位移x.
答案:(1)2 m/s2 (2)0.54 m
解析:(1)小滑塊剛滑上長木板時(shí)加速度大小為:
a2==4 m/s2
小滑塊
2、對長木板的滑動(dòng)摩擦力:f2=ma2=1.6 N
地面對長木板的最大靜摩擦力:f1=μ1(M+m)g=0.8 N
因?yàn)閒2>f1,所以小滑塊剛滑上長木板后,長木板向左勻加速,小滑塊向左勻減速,由牛頓第二定律得:
對木板:f2-μ1(M+m)g=Ma1
解得:a1=2 m/s2
(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t小滑塊與長木板速度相等,則有:
v0-a2t=a1t,
解得:t=0.3 s
共同速度:v=a1t=0.6 m/s
這段時(shí)間內(nèi),小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離:x1=v0t-a2t2=0.36 m
此后小滑塊與木板一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:μ1(M+m)g=(M+m)a3
解得:a3
3、=1 m/s2
共同運(yùn)動(dòng)的距離為:x2==0.18 m
所以小滑塊滑行的總位移為:x=x1+x2=0.54 m
2.2019年1月3日10時(shí)26分,中國嫦娥四號探測器成功著陸在月球背面南極—艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑內(nèi).實(shí)現(xiàn)了人類探測器在月球背面首次軟著陸,世界震驚,國人振奮.嫦娥四號進(jìn)入近月點(diǎn)15 km的橢圓軌道后,啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī),速度逐漸減小,距月面2.4 km時(shí)成像儀啟動(dòng),掃描著陸區(qū)地形地貌并尋找著陸點(diǎn).距月面100米左右,水平移動(dòng)選定著陸點(diǎn),緩慢降落,離地面3 m時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),探測器做自由落體運(yùn)動(dòng)著陸,太陽翼再次打開,探測器開始工作,探測器質(zhì)量為1.0×103 kg.月球表面重
4、力加速度g月=1.6 m/s2.求:
(1)探測器著陸前瞬間的動(dòng)能;
(2)若探測器從距月面100 m高度處開始先做自由落體運(yùn)動(dòng),然后開啟反推發(fā)動(dòng)機(jī)做減速運(yùn)動(dòng),降落至月球表面時(shí)速度恰好為零,已知反推發(fā)動(dòng)機(jī)使探測器獲得的反推力大小為8 000 N.求探測器從距月球表面100 m處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
答案:(1)4.8×103 J (2)10 s
解析:(1)探測器著陸瞬間的動(dòng)能Ek=mg月h=4.8×103 J
(2)減速過程:F-mg月=ma
得:a==6.4 m/s2
設(shè)探測器在自由落體階段和減速階段的位移分別為x1、x2
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2g月x1=2ax2且x1+x2
5、=100
g月t=x1
聯(lián)立解得探測器做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=10 s.
3.如圖所示,兩彼此平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置,左端與一光滑絕緣的曲面相切,右端接一水平放置的光滑“>”形金屬框架NDQ,∠NDQ=120°,ND與DQ的長度均為L,MP右側(cè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場.導(dǎo)軌MN、PQ電阻不計(jì),金屬棒與金屬框架NDQ單位長度的電阻值為r,金屬棒質(zhì)量為m,長度與MN、PQ之間的間距相同,與導(dǎo)軌MN、PQ的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)讓金屬棒從曲面上離水平面高h(yuǎn)的位置由靜止釋放,金屬棒恰好能運(yùn)動(dòng)到NQ邊界處.
(1)求金屬棒剛進(jìn)入磁場時(shí)回路的電流強(qiáng)度i0;
6、(2)若金屬棒從MP運(yùn)動(dòng)到NQ所用的時(shí)間為t0,求導(dǎo)軌MN、PQ的長度s;
(3)在金屬棒到達(dá)NQ后,施加一外力使棒以恒定的加速度a繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),求此后回路中電功率的最大值Pmax.
答案:(1)i0=
(2)s=
(3)Pmax=
解析:(1)金屬棒從光滑絕緣曲面向下運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒,設(shè)剛進(jìn)入MP邊界時(shí),速度大小為v0,則:mgh=mv
得:v0=;
剛進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢:
e1=Bdv0
導(dǎo)軌寬度:d=L;
回路電阻:R=(2+)Lr
聯(lián)立可得:i0=
(2)設(shè)長度為s,從MP到NQ過程中的任一時(shí)刻,速度為vi,在此后無窮小的Δt時(shí)間內(nèi),根據(jù)動(dòng)量定理:
∑
7、(+μmg)Δt=∑mΔvi
∑Δt+∑μmgΔt=∑mΔvi
∑viΔt+μmg∑Δt=m∑Δvi
s+μmgt0=mv0
得:s=
(3)金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng),v=at
切割磁感線的有效長度為:
l′=2(L·cos60°-at2)tan60°
產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢:E=Bl′v
E=B·2(Lcos60°-at2)tan60°·at=Ba(L-at2)t
回路的瞬時(shí)電阻:
R=r[2(Lcos60°-at2)tan60°+(Lcos60°-at2)]=(2+)r(L-at2)
功率:
P===(-at4+Lt2)=[-a(t2-)2+]
金屬棒運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),所需的時(shí)間設(shè)為t′
L=at′2
得:t′=
當(dāng)t=