（課標專用）天津市高考數學二輪復習 題型練2 選擇題、填空題綜合練（二）-人教版高三數學試題

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1、題型練2　選擇題、填空題綜合練(二) 　題型練第52頁　? 一、能力突破訓練 1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA=(　　) A.? B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 答案:C 解析:∵A={1,3},U={1,2,3,4,5}, ∴?UA={2,4,5},故選C. 2.(2019甘肅、青海、寧夏3月聯考)如圖,某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓,根據圖中數據可知該橢圓的離心率為(　　) A.25 B.35 C.235 D.255 答案:B 解析:由題意知2b=16.4,2a=20.5,則ba=45,則離心率e=1

2、-452=35.故選B. 3.已知sin θ=m-3m+5,cos θ=4-2mm+5π2<θ<π,則tanθ2等于(　　) A.m-39-m B.m-3|9-m| C.13 D.5 答案:D 解析:利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值,再根據半角公式求tanθ2,但運算較復雜,試根據答案的數值特征分析.由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約,m為一確定的值,進而推知tanθ2也為一確定的值,又π2<θ<π,所以π4<θ2<π2,故tanθ2>1. 4.將函數f(x)=2sin x圖象上各點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,然后向左平移π6個單位長度,得到函數y=g(x)

3、的圖象.若關于x的方程g(x)=a在區(qū)間-π4,π4上有兩個不相等的實根,則實數a的取值范圍是(　　) A.[-2,2] B.[-2,2) C.[1,2) D.[-1,2) 答案:C 解析:將函數f(x)=2sinx圖象上各點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,得到y(tǒng)=2sin2x的圖象,然后將其向左平移π6個單位長度,得到g(x)=2sin2x+π6=2sin2x+π3的圖象. 因為-π4≤x≤π4,所以-π6≤2x+π3≤5π6, 所以當2x+π3=5π6時,g(x)=2sin5π6=2×12=1; 當2x+π3=π2時,g(x)max=2. 因為關于x的方程g(x)=a在

4、區(qū)間-π4,π4上有兩個不相等的實根,所以1≤a<2. 故實數a的取值范圍是[1,2),故選C. 5.已知等差數列{an}的通項是an=1-2n,前n項和為Sn,則數列Snn的前11項和為(　　) A.-45 B.-50 C.-55 D.-66 答案:D 解析:由an=1-2n,a1=-1,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以數列Snn的前11項和為11×(-1-11)2=-66.故選D. 6.定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足x2f'(x)>1,f(2)=52,則關于x的不等式f(ex)<3-1ex的解集為(　　) A.(0,e2) B.(e2,+∞)

5、 C.(0,ln 2) D.(-∞,ln 2) 答案:D 解析:構造函數F(x)=f(x)+1x,依題意可知F'(x)=f'(x)-1x2=x2f'(x)-1x2>0,即函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增,所求不等式可化為F(ex)=f(ex)+1ex<3,而F(2)=f(2)+12=3,所以ex<2,解得x

6、圖①所示. 圖① 再將平面A1BC1平移,得到如圖②所示的六邊形. 圖② 圖③ 設AE=a,如圖③所示,可得截面面積為 S=12×[2(1-a)+2a+2a]2×32-3×12×(2a)2×32=32(-2a2+2a+1),所以當a=12時,Smax=32×-2×14+2×12+1=334. 8.已知a>0,a≠1,函數f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1≤x≤1),設函數f(x)的最大值是M,最小值是N,則(　　) A.M+N=8 B.M+N=6 C.M-N=8 D.M-N=6 答案:B 解析:f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-

7、1ax+1+xcosx.設g(x)=ax-1ax+1+xcosx,則g(-x)=-g(x),函數g(x)是奇函數,則g(x)的值域為關于原點對稱的區(qū)間,當-1≤x≤1時,設-m≤g(x)≤m(m≥0),則3-m≤f(x)≤3+m, ∴函數f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故選B. 9.已知(1-i)2z=1+i(i為虛數單位),則復數z=　　　　　.? 答案:-1-i 解析:由已知得z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i. 10.若a,b∈R,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為　　　　　.?

8、 答案:4 解析:∵a,b∈R,且ab>0, ∴a4+4b4+1ab≥4a2b2+1ab=4ab+1ab≥4當且僅當a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時取等號. 11.已知f(x)為偶函數,當x<0時,f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(1,-3)處的切線方程是　　　　　　　　　　.? 答案:y=-2x-1 解析:當x>0時,-x<0, 則f(-x)=lnx-3x. 因為f(x)為偶函數,所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=1x-3,f'(1)=-2. 故所求切線方程為y+3=-2(x-1), 即y=-2x-1.

9、12.已知點B(x0,2)在曲線y=2sin ωx(ω>0)上,T是y=2sin ωx的最小正周期.若點A(1,0),OA·OB=1,且00)上, ∴sinω=1,即ω=π2+2kπ,k∈N. 又T>1,即2πω>1,∴2π>π2+2kπ,即k<34. ∵k∈N,∴k=0,∴ω=π2, 即T=2πω=4. 13.已知直線y=mx與函數f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象恰好有三個不同的公共點,則實數m的取值范圍是　　　　　.?

10、答案:(2,+∞) 解析:作出函數f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象,如圖. 直線y=mx的圖象是繞坐標原點旋轉的動直線.當斜率m≤0時,直線y=mx與函數f(x)的圖象只有一個公共點;當m>0時,直線y=mx始終與函數y=2-13x(x≤0)的圖象有一個公共點,故要使直線y=mx與函數f(x)的圖象有三個公共點,必須使直線y=mx與函數y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個公共點,即關于x的方程mx=12x2+1在x>0時有兩個不相等的實數根,即關于x的方程x2-2mx+2=0的判別式Δ=4m2-4×2>0,解得m>2.故所求實數m的取值范圍是(2,+∞).

11、二、思維提升訓練 14.復數z=2+ii(i為虛數單位)的虛部為(　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 答案:B 解析:∵z=2+ii=(2+i)ii2=1-2i,∴復數z的虛部為-2,故選B. 15.已知a=243,b=425,c=2513,則(　　) A.b425=b,c=2513=523>423=a, 所以b

12、|=1ex-1,x≥1,1e-(x-1),x<1,根據指數函數的圖象可知選項B正確,故選B. 17.已知簡諧運動f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(　　) A.T=6π,φ=π6 B.T=6π,φ=π3 C.T=6,φ=π6 D.T=6,φ=π3 答案:C 解析:由題圖可知A=2,T=6,∴ω=π3. ∵圖象過點(1,2),∴sinπ3×1+φ=1, ∴φ+π3=2kπ+π2,k∈Z,又|φ|<π2,∴φ=π6. 18.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,A

13、B=AD=1.若點E為邊CD上的動點,則AE·BE的最小值為(　　) A.2116 B.32 C.2516 D.3 答案:A 解析:如圖,取AB的中點F,連接EF. AE·BE =(AE+BE)2-(AE-BE)24 =(2FE)2-AB24=|FE|2-14. 當EF⊥CD時,|EF|最小,即AE·BE取最小值. 過點A作AH⊥EF于點H.由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°. 因為∠DAB=120°,所以∠HAF=30°. 在Rt△AFH中,易知AF=12,HF=14, 所以EF=EH+HF=1+14=54. 所以(AE·BE)m

14、in=542?14=2116. 19.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于(　　) A.32 B.332 C.3+62 D.3+394 答案:B 解析:設AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0, ∴a=3(負值舍去). ∴BC邊上的高為AB·sinB=3×32=332. 20.已知圓(x-1)2+y2=34的一條切線y=kx與雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)有兩個交點,則雙曲線C的離心率的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.(1,2) C.(3,+∞) D.(2,

15、+∞) 答案:D 解析:由已知得|k|k2+1=32,解得k2=3. 由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b2-a2k2)x2-a2b2=0, 則4(b2-a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2. 因為c2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2. 所以e2>k2+1=4,即e>2.故選D. 21.已知函數f(x)=cos2x-π2+xx2+1+1,則f(x)的最大值與最小值的和為(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 答案:C 解析:因為f(x)=cos2x-π2+xx2+1+1=sin2x+xx2+1+1, 又因為y=sin2x,y=xx2+1都是奇函

16、數, 所以設g(x)=f(x)-1=sin2x+xx2+1,則g(x)為奇函數,即g(x)的圖象關于點(0,0)對稱, 所以f(x)=g(x)+1的圖象關于點(0,1)對稱. 故f(x)的最大值和最小值也關于點(0,1)對稱,因此它們的和為2. 故選C. 22.設集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,則A∩B=　　　　　.? 答案:{x|-2-2},B={x|x<3},則A∩B={x|-2

17、解析:先選兩個空盒子,再把4個小球分為(2,2),(3,1)兩組, 故有C42C43A22+C42C22A22·A22=84. 24.已知Sn是等比數列{an}的前n項和.若S5S10=13,則S5S20+S10=　　　　　.? 答案:118 解析:由題意知等比數列{an}的公比q≠1.因為Sn是等比數列{an}的前n項和,所以Sn=a1(1-qn)1-q. 因為S5S10=13,所以1-q51-q10=13,整理得1+q5=3,即得q5=2,所以S5S20+S10=1-q51-q20+1-q10=1-21-24+1-22=118. 25.設F是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a

18、>0,b>0)的一個焦點.若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點,則C的離心率為　　　　　.? 答案:5 解析:不妨設F(c,0)為雙曲線的右焦點,虛軸的一個端點為B(0,b).依題意得點P為(-c,2b).因為點P在雙曲線上,所以(-c)2a2?(2b)2b2=1,得c2a2=5,即e2=5.因為e>1,所以e=5. 26.(x+2)5的展開式中,x2的系數等于　　　　　.(用數字作答).? 答案:80 27.若函數f(x)=kx-cos x在區(qū)間π3,5π6內單調遞增,則k的取值范圍是　　　　　.? 答案:-12,+∞ 解析:由函數f(x)=kx-cosx, 可得f'(x)=k+sinx. 因為函數f(x)=kx-cosx在區(qū)間π3,5π6內單調遞增, 則k+sinx≥0在區(qū)間π3,5π6內恒成立. 當x∈π3,5π6時, sinx∈12,1,-sinx∈-1,-12. 由k≥-sinx, 可得k≥-12.