（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(八)平面向量及向量的應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）

專題限時集訓(xùn)(八) 第8講平面向量及向量的應(yīng)用(時間：45分鐘) 1設(shè)向量a(1,0)，b，則下列結(jié)論正確的是()A|a|b| Ba·bCab Dab與b垂直2已知e1，e2是兩夾角為120°的單位向量，a3e12e2，則|a|等于()A4 B.C3 D.3若向量a，b滿足|a|1，|b|，且a(ab)，則a與b的夾角為()A. B.C. D.4已知P是邊長為2的正方形ABCD及其內(nèi)部一動點，若PAB，PBC面積均不大于1，則·的取值范圍是()A. B(1,2)C. D1,15定義：|a×b|a|b|sin，其中為向量a與b的夾角，若|a|2，|b|5，a·b6，則|a×b|等于()A8 B8C8或8 D66已知兩點A(1,0)，B(1，)，O為坐標(biāo)原點，點C在第二象限，且AOC120°，設(shè)2(R)，則等于()A1 B2 C1 D27兩個非零向量，不共線，且m，n(m，n>0)，直線PQ過OAB的重心，則m，n滿足()Amn Bm1，nC.3 D以上全不對8已知在ABC中，AB3，A60°，A的平分線AD交邊BC于點D，且(R)，則AD的長為()A2 B. C1 D39已知a(2,1)，b(0,2)，若向量ab與2ab垂直，則實數(shù)的值為_10設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點為O)內(nèi)分別與x軸，y軸正方向相同的兩個單位向量，且2ij，4i3j，則OAB的面積等于_11已知a(1,2)，b(1,1)，a與ab的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為_12已知向量a(cos，sin)，0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍13在ABC中，角A，B，C所對的對邊長分別為a，b，c.(1)設(shè)向量x(sinB，sinC)，向量y(cosB，cosC)，向量z(cosB，cosC)，若z(xy)，求tanBtanC的值；(2)若sinAcosC3cosAsinC0，證明：a2c22b2.14設(shè)向量m(cosx，sinx)，x(0，)，n(1，)(1)若|mn|，求x的值；(2)設(shè)f(x)(mn)·n，求函數(shù)f(x)的值域?qū)ｎ}限時集訓(xùn)(八)【基礎(chǔ)演練】1D解析 1，A不正確；a·b，B不正確；ab時可得1且0，此方程組無解，C不正確；(ab)·b，·，0，D正確2D解析 .3C解析 設(shè)a，b夾角為，由a(ab)，得a·(ab)0，即|a|2|a|·|b|cos0，代入數(shù)據(jù)解得cos.又0，所以.4.D解析 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由于PAB，PBC面積均不大于1，故點P在圖中的區(qū)域EFGB的邊界及其內(nèi)部，設(shè)P(x，y)，則·(x，y)·(x2，y)x2y22x(x1)2y21，其中(x1)2y2表示區(qū)域內(nèi)的點到點(1,0)距離的平方，顯然范圍是0,2，故·的取值范圍是1,1【提升訓(xùn)練】5B解析 由|a|2，|b|5，a·b6，得cos，sin，所以|a×b|a|·|b|·sin2×5×8.6C解析 22(1,0)(1，)(2，)因為AOC120°，所以由tan120°，解得1.7C解析 設(shè)重心為點G，且t，所以mtmtm(1t)nt.設(shè)OG與AB交于點D，則點D為AB的中點所以()故消去t得3.故選C.8.A解析 如圖，過D作AC，AB的平行線，分別交AC，AB于E，F(xiàn)，則，由及B，D，C三點共線知AC3AE，.又AB3，所以AFAB2.由AD是A的平分線知，四邊形AEDF是菱形，所以AE2，|2()2222·12，|2，選A.9解析 由題可得，(ab)·(2ab)2a2(21)a·bb20.又a25，b24，a·b2，則102(21)40，解得.105解析 由題可知|，|5，·5，所以cos，sin，所求面積為S××5×5.11.解析 由題意可得即即(0，)12解：(1)ab，cossin0，得tan.又0，.(2)2ab(2cos，2sin1)，|2ab|2(2cos)2(2sin1)28888sin.又0，sin，1，|2ab|2的最大值為16，|2ab|的最大值為4.又|2ab|<m恒成立，m>4.13解：(1)xy(sinBcosB，sinCcosC)，z(xy)，cosB(sinCcosC)cosC(sinBcosB)0，整理得tanCtanB20，tanCtanB2.(2)證明：sinAcosC3cosAsinC0，由正、余弦定理得：a·3××c0，a2c22b2.14解：(1)mn(cosx1，sinx)，由|mn|得cos2x2cosx1sin2x2sinx35，整理得cosxsinx，顯然cosx0，tanx.x(0，)，x.(2)mn(cosx1，sinx)，f(x)(mn)·n(cosx1，sinx)·(1，)cosx1sinx32sinxcosx42sinx4.0<x<，<x<.<sinx11<2sinx2，3<2sin46，即函數(shù)f(x)的值域為(3,6