（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 復數(shù)、算法、推理與證明 第3講 合情推理與演繹推理檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、第3講 合情推理與演繹推理 [基礎題組練] 1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理(　　) A．結論正確　　　　　　　 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．全不正確 解析：選C.因為f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確． 2．(2019·南寧市摸底聯(lián)考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農民，一人是知識分子．已知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農民不同；農民的年齡比乙小．根據以上情況，下列判斷正確的是(　　) A．甲是工人，乙是知識分子，丙是農民 B．甲是知識分子，乙是

2、農民，丙是工人 C．甲是知識分子，乙是工人，丙是農民 D．甲是農民，乙是知識分子，丙是工人 解析：選C.由“甲的年齡和農民不同”和“農民的年齡比乙小”可以推得丙是農民，所以丙的年齡比乙??；再由“丙的年齡比知識分子大”，可知甲是知識分子，故乙是工人．所以選C. 3．若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項的積為Tn，則等比數(shù)列{ }的公比為(　　) A. B．q2 C. D. 解析：選C.由題意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bq1＋2＋

3、…＋(n－1)＝bq，所以 ＝b1q，所以等比數(shù)列{ }的公比為，故選C. 4．(2019·荊州質檢)若正偶數(shù)由小到大依次排列構成一個數(shù)列，則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列”，且“正偶數(shù)列”有一個有趣的現(xiàn)象： ①2＋4＝6； ②8＋10＋12＝14＋16； ③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30； …… 按照這樣的規(guī)律，則2 018所在等式的序號為(　　) A．29 B．30 C．31 D．32 解析：選C.由題意知，每個等式中正偶數(shù)的個數(shù)組成等差數(shù)列3，5，7，…，2n＋1，其前n項和Sn＝＝n(n＋2)，所以S31＝1 023，則第31個等式中最后一個偶數(shù)是1 023×

4、2＝2 046，且第31個等式中含有2×31＋1＝63個偶數(shù)，故2 018在第31個等式中． 5．若P0(x0，y0)在橢圓＋＝1(a＞b＞0)外，過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是＋＝1，那么對于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)外，過P0作雙曲線的兩條切線，切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線的方程是________． 解析：類比橢圓的切點弦方程可得雙曲線－＝1的切點弦方程為－＝1. 答案：－＝1 6．(2019·河北石家莊模擬)觀察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，根據上述規(guī)律，第n個不

5、等式可能為________． 解析：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，根據上述規(guī)律，第n個不等式的左端是n＋1項的和1＋＋＋…＋，右端分母依次是2，3，4，…，n＋1，分子依次是3，5，7，…，2n＋1，故第n個不等式為1＋＋＋…＋<. 答案：1＋＋＋…＋< 7．某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1，1，2，3，5，則預計第10年樹的分枝數(shù)為________． 解析：因為2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即從第三項起每一項都等于前兩項的和，所以第10年樹的分枝數(shù)為21＋34＝55. 答案：55 8．在銳角三角形ABC中，求證：sin A＋sin B＋s

6、in C>cos A＋cos B＋cos C. 證明：因為△ABC為銳角三角形， 所以A＋B>， 所以A>－B， 因為y＝sin x在上是增函數(shù)， 所以sin A>sin＝cos B， 同理可得sin B>cos C，sin C>cos A， 所以sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C. [綜合題組練] 1．已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai，j，比如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若

7、ai，j＝2 017，則i＋j＝(　　) A．64 B．65 C．71 D．72 解析：選D.奇數(shù)數(shù)列an＝2n－1＝2 017?n＝1 009，按照蛇形數(shù)列，第1行到第i行末共有1＋2＋…＋i＝個奇數(shù)，則第1行到第44行末共有990個奇數(shù)；第1行到第45行末共有1 035個奇數(shù)；則2 017位于第45行；而第45行是從右到左依次遞增，且共有45個奇數(shù)；故2 017位于第45行，從右到左第19列，則i＝45，j＝27?i＋j＝72. 2．(應用型)(2019·湖北八校聯(lián)考模擬)祖暅是我國南北朝時代的數(shù)學家，是祖沖之的兒子．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“

8、冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等．設由橢圓＋＝1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于_________________________． 解析：橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，現(xiàn)構造兩個底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據祖暅原理得出橢球體的體積V＝2(V圓柱－V圓錐)＝2(π×b2×a－π×b2a)＝π×b2a. 答案：π×b2a