（課標通用版）高考數學大一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 第5講 第1課時 三角函數的圖象與性質（一）檢測 文-人教版高三全冊數學試題

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1、第5講 第1課時 三角函數的圖象與性質（一） [基礎題組練] 1．函數y＝cos2x－2sin x的最大值與最小值分別為(　　) A．3，－1　　　　　　　　　 B．3，－2 C．2，－1 D．2，－2 解析：選D.y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x＝－sin2x－2sin x＋1， 令t＝sin x，則t∈[－1，1]， 令y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2， 所以ymax＝2，ymin＝－2. 2．x∈[0，2π]，y＝＋的定義域為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.法一：由題意得所以函數的定義域為.故選C.

2、法二：x＝π時，函數有意義，排除A，D；x＝時，函數有意義，排除B.故選C. 3．(2019·西安市八校聯考)已知函數f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝時取得最小值，則f(x)在[0，π]上的單調遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.因為0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝時取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的單調遞增區(qū)間是，故選A. 4．已知函數f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，則實數a的取值范圍是(　　)

3、A. B. C. D. 解析：選D.因為f(x)＝sin的值域是，所以由函數的圖象和性質可知≤a＋≤，解得a∈.故選D. 5．比較大?。簊in________sin. 解析：因為y＝sin x在上為增函數且－＞－>－，故sin＞sin. 答案：＞ 6．已知函數f(x)＝4sin，x∈[－π，0]，則f(x)的單調遞增區(qū)間是________． 解析：由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)， 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 又因為x∈[－π，0]， 所以f(x)的增區(qū)間為和. 答案：和 7．已知f(x)＝sin. (1)求f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)當

4、x∈時，求函數f(x)的最大值和最小值． 解：(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 則kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 故f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z. (2)當x∈時，≤2x＋≤， 所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以當x∈時，函數f(x)的最大值為1，最小值為－. 8．已知函數f(x)＝sin.討論函數f(x)在區(qū)間上的單調性并求出其值域． 解：令－≤2x－≤，則－≤x≤. 令≤2x－≤π，則≤x≤. 因為－≤x≤， 所以f(x)＝sin在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減． 當x＝時，f(x)取得最大值為1. 因為f＝－

5、f(x)min＝－. 所以f(x)的值域為. [綜合題組練] 1．已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正常數)的最小正周期為π，且當x＝時，函數f(x)取得最小值，則(　　) A．f(1)0，故可取k＝1，則φ＝

6、，故f(x)＝Asin，所以f(－1)＝Asin<0，f(1)＝Asin>0，f(0)＝Asin＝A>0，故f(－1)最?。謘in＝sin＝sin>sin ，故f(1)>f(0)，綜上可得f(－1)

7、D. 3．已知f(x)＝sin 2x－cos 2x，若對任意實數x∈，都有|f(x)|0)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω等于________． 解析：因為f(x)＝sin ωx(ω>0)過原點， 所以當0≤ωx≤，即0≤x≤時，y＝sin ωx是增函數； 當≤ωx≤，即≤x≤時，y＝sin ωx是減函數． 由f(x)＝s

8、in ωx(ω>0)在上單調遞增， 在上單調遞減知，＝，所以ω＝. 答案： 5．(2019·武漢市部分學校調研)已知函數f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋a(a為常數)． (1)求f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)若f(x)在上有最小值1，求a的值． 解：(1)f(x)＝2＋a ＝2sin＋a， 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z. 所以kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)當0≤x≤時，≤2x＋≤， 所以－≤sin≤1， 所以a－1≤f(x)≤a＋2， 因為f(x)在上有最小值1， 所以a－1＝1，所以a＝2. 6．

9、已知a>0，函數f(x)＝－2asin＋2a＋b，當x∈時，－5≤f(x)≤1. (1)求常數a，b的值； (2)設g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的單調區(qū)間． 解：(1)因為x∈，所以2x＋∈. 所以sin∈， 所以－2asin∈[－2a，a]． 所以f(x)∈[b，3a＋b]， 又因為－5≤f(x)≤1，所以b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得，f(x)＝－4sin－1， g(x)＝f＝－4sin－1＝4sin－1， 又由lg g(x)>0，得g(x)>1， 所以4sin－1>1，所以sin>， 所以2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z， 其中當2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z時，g(x)單調遞增，即kπ