（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)76 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(七十六) 高考基礎(chǔ)題型得分練12017·江西九江模擬已知函數(shù)f(x)|x3|xa|.(1)當(dāng)a2時(shí)，解不等式f(x)；(2)若存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f(x)a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)等價(jià)于或或解得x3或x3，不等式的解集為.(2)由不等式性質(zhì)可知，f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f(x)a成立，則|a3|a，解得a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22017·甘肅蘭州模擬已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集為2,3，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)mf(n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知，f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，則(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值為4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是4，)32017·河南鄭州模擬已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)<4|x1|；(2)已知mn1(m，n>0)，若|xa|f(x)(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)不等式f(x)<4|x1|，即|3x2|x1|<4.當(dāng)x<時(shí)，即3x2x1<4，解得<x<；當(dāng)x1時(shí)，即3x2x1<4，解得x；當(dāng)x>1時(shí)，即3x2x1<4，無解綜上所述，x.(2)(mn)114，令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x時(shí)，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0<a.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.4已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且互不相等，且abc1，求證：.證明：證法一：a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且互不相等，且abc1，.證法二：22，22，22，以上三式相加，得 .又a，b，c互不相等，.證法三：a，b，c是不等正數(shù)，且abc1，bccaab，.沖刺名校能力提升練12017·遼寧沈陽模擬設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)>0；(2)若f(x)3|x4|>m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)當(dāng)x4時(shí)，f(x)2x1(x4)x5>0，得x>5，所以x4；當(dāng)x4時(shí)，f(x)2x1x43x3>0，得x>1，所以1<x<4；當(dāng)x<時(shí)，f(x)x5>0，得x<5，所以x<5.綜上，原不等式的解集為(，5)(1，)(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9，當(dāng)且僅當(dāng)x4時(shí)等號(hào)成立，所以m<9，即m的取值范圍為(，9)22017·廣西南寧模擬已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集為1,5，求實(shí)數(shù)a，m的值；(2)當(dāng)a2且0t2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)tf(x2)解：(1)|xa|m，maxma.ma1，ma5，a2，m3.(2)f(x)tf(x2)可化為|x2|t|x|.當(dāng)x(，0)時(shí)，2xtx,2t0，0t2，x(，0)；當(dāng)x0,2)時(shí)，2xtx，x1，112，0t2時(shí)，0x1，t2時(shí)，0x2；當(dāng)x2，)時(shí)，x2tx，t2，當(dāng)0t2時(shí)，無解，當(dāng)t2時(shí)，x2，)當(dāng)0t2時(shí)原不等式的解集為；當(dāng)t2時(shí)xR.3.2017·遼寧聯(lián)考已知函數(shù)f(x)log2(|x1|x2|m)(1)當(dāng)m7時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范圍解：(1)由題設(shè)知，|x1|x2|>7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：或或解得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，3)(4，)(2)不等式f(x)2，即|x1|x2|m4，xR時(shí)，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，不等式|x1|x2|m4的解集是R，m43，m的取值范圍是(，142017·吉林長春質(zhì)檢(1)已知a，b都是正數(shù)，且ab，求證：a3b3>a2bab2；(2)已知a，b，c都是正數(shù)，求證：abc.證明：(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以ab>0.又ab，所以(ab)2>0.于是(ab)(ab)2>0，即(a3b3)(a2bab2)>0，所以a3b3>a2bab2.(2)因?yàn)閎2c22bc，a2>0，所以a2(b2c2)2a2bc.同理，b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加，得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，從而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正數(shù)，得abc>0，因此abc.