MATLAB與科學(xué)計(jì)算

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1、MATLAB與科學(xué)計(jì)算一、前言一、前言MATLAB：matrix laboratory的縮寫，的縮寫，矩陣實(shí)驗(yàn)室的意思。一開始它是一種矩陣實(shí)驗(yàn)室的意思。一開始它是一種專門用于矩陣數(shù)值計(jì)算的軟件。自專門用于矩陣數(shù)值計(jì)算的軟件。自MATLAB4.0版本問世以來，該軟件成版本問世以來，該軟件成為最具有吸引力，應(yīng)用最為廣泛的科為最具有吸引力，應(yīng)用最為廣泛的科學(xué)計(jì)算語言。我們這個(gè)課就拿學(xué)計(jì)算語言。我們這個(gè)課就拿MATLAB6.1版本來講。（版本來講。（6.x版本大同版本大同小異）小異）學(xué)習(xí)該軟件的必要性：學(xué)習(xí)該軟件的必要性：目前，目前，MATLAB軟件不僅走入企業(yè)、公軟件不僅走入企業(yè)、公司和科研機(jī)構(gòu)，而

2、且在高等院校司和科研機(jī)構(gòu)，而且在高等院校也是從大學(xué)生到博士生都必須掌也是從大學(xué)生到博士生都必須掌握的一項(xiàng)基本技能，是必不可少握的一項(xiàng)基本技能，是必不可少的計(jì)算工具，。的計(jì)算工具，。MATLAB功能：功能：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和圖形處理。運(yùn)算和圖形處理。學(xué)習(xí)它的意義：學(xué)習(xí)它的意義：隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算軟件的發(fā)展，數(shù)學(xué)系學(xué)生和計(jì)算軟件的發(fā)展，數(shù)學(xué)系學(xué)生必須掌握一門好的計(jì)算軟件。這必須掌握一門好的計(jì)算軟件。這是我們就業(yè)、繼續(xù)身造或做科研是我們就業(yè)、繼續(xù)身造或做科研工作所要用到的。是當(dāng)代大學(xué)生工作所要用到的。是當(dāng)代大學(xué)生必備的一項(xiàng)技能。必備的一項(xiàng)技能。其它計(jì)算軟件：其它計(jì)算軟

3、件：MATHEMATIC（數(shù)學(xué)分析問題的計(jì)算）；（數(shù)學(xué)分析問題的計(jì)算）；IDL（航天、控制），（航天、控制），F(xiàn)OETRAN、BASIC（科學(xué)計(jì)算）。可以說一（科學(xué)計(jì)算）?？梢哉f一個(gè)人掌握了一門計(jì)算軟件，再學(xué)個(gè)人掌握了一門計(jì)算軟件，再學(xué)習(xí)其它計(jì)算軟件很容易。習(xí)其它計(jì)算軟件很容易。MATLAB桌面平臺(tái)：桌面平臺(tái)：(1)(1)主窗口：整個(gè)大的窗口（其它主窗口：整個(gè)大的窗口（其它幾個(gè)窗口都包括在其中）幾個(gè)窗口都包括在其中）（2 2）命令窗口（）命令窗口（command command windowwindow）：）：為運(yùn)算提示符，表為運(yùn)算提示符，表示示MATLABMATLAB在準(zhǔn)備狀態(tài)。當(dāng)在提示在準(zhǔn)

4、備狀態(tài)。當(dāng)在提示符后輸入一段運(yùn)算式并按回車鍵符后輸入一段運(yùn)算式并按回車鍵后，就給出計(jì)算結(jié)果后，就給出計(jì)算結(jié)果（3 3）歷史窗口）歷史窗口(command history)(command history)：保留命令歷史記錄，這方便于：保留命令歷史記錄，這方便于使用者查詢。雙擊歷史窗口中的使用者查詢。雙擊歷史窗口中的某一行命令，即可在命令窗口中某一行命令，即可在命令窗口中執(zhí)行該命令。執(zhí)行該命令。（4 4）當(dāng)前目錄窗口（）當(dāng)前目錄窗口（current current directorydirectory）：在當(dāng)前目錄窗口中）：在當(dāng)前目錄窗口中可顯示或改變當(dāng)前目錄，也可以可顯示或改變當(dāng)前目錄，也可以

5、顯示當(dāng)前目錄下的文件，并提供顯示當(dāng)前目錄下的文件，并提供搜索功能。搜索功能。(5)(5)發(fā)行說明書窗口（發(fā)行說明書窗口（launch launch padpad）:用來說明用戶所擁有的用來說明用戶所擁有的MathworksMathworks公司產(chǎn)品的工具包、演公司產(chǎn)品的工具包、演示以及幫助信息。示以及幫助信息。（6 6）工作間管理窗口）工作間管理窗口（workspaceworkspace）:顯示目前內(nèi)存中所顯示目前內(nèi)存中所有的有的MATLABMATLAB變量的變量名、數(shù)學(xué)結(jié)變量的變量名、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、字節(jié)數(shù)及其類型。構(gòu)、字節(jié)數(shù)及其類型。命令窗口查詢幫助：命令窗口查詢幫助：help+help+函數(shù)名

6、，函數(shù)名，當(dāng)用戶知道函數(shù)名字，而不知道當(dāng)用戶知道函數(shù)名字，而不知道其用法時(shí)，用其用法時(shí)，用helphelp命令可以去了命令可以去了解此函數(shù)的用法。解此函數(shù)的用法。如：如：help invhelp invMATLABMATLAB標(biāo)點(diǎn)的含義：標(biāo)點(diǎn)的含義：（1 1）分號(hào)；）分號(hào)；區(qū)分行以及取消區(qū)分行以及取消運(yùn)行顯示等。例：運(yùn)行顯示等。例：A=1,2;3,4A=1,2;3,4與與A=1,2;3,4A=1,2;3,4；的區(qū)別。的區(qū)別。(2)(2)逗號(hào)，逗號(hào)，區(qū)分列及函數(shù)參區(qū)分列及函數(shù)參數(shù)分隔符等。例：數(shù)分隔符等。例：=1,2;3,4=1,2;3,4，B=1,4,3;3,2,1;4,5,6B=1,4,3;

7、3,2,1;4,5,6(3)(3)小括號(hào)（）：指定運(yùn)算過程的小括號(hào)（）：指定運(yùn)算過程的先后次序等。例：先后次序等。例：x=0.5;x=0.5;y=sin(x)/(2+cos(x)y=sin(x)/(2+cos(x)z=sin(x)/2+cos(x)z=sin(x)/2+cos(x)(4)(4)方括號(hào)方括號(hào) ：矩陣定義標(biāo)志等。：矩陣定義標(biāo)志等。見上。見上。（5 5）續(xù)行號(hào)）續(xù)行號(hào)：例：例：y=sin(x)/(2+cos(x)y=sin(x)/(2+cos(x)也可寫為也可寫為 y=y=sin(xsin(x)/(2+cos(x)/(2+cos(x)只能在編寫文件時(shí)使用，不能在命只能在編寫文件時(shí)使用

8、，不能在命令窗口使用。令窗口使用。(6)(6)百分號(hào)百分號(hào)%：注釋標(biāo)記，該行：注釋標(biāo)記，該行%以以后的語句不執(zhí)行。后的語句不執(zhí)行。a=0.5 a=0.5%這里這里a a為常數(shù)為常數(shù)%a=0.5;%a=0.5;（6 6）等號(hào)）等號(hào)=：賦值標(biāo)記。見上。：賦值標(biāo)記。見上。（7 7）單引號(hào)）單引號(hào) ：字符串表示符，：字符串表示符，單引號(hào)里面的內(nèi)容為字符串。例：單引號(hào)里面的內(nèi)容為字符串。例：a=a=xingtaixingtai college college。（8 8）冒號(hào)）冒號(hào)：有多種應(yīng)用功：有多種應(yīng)用功能，學(xué)習(xí)過程中注意。能，學(xué)習(xí)過程中注意。二、數(shù)值計(jì)算二、數(shù)值計(jì)算變量：變量：MATLAB語言不需要

9、對(duì)所使用的語言不需要對(duì)所使用的變量進(jìn)行事先聲明，也不需要指定其類變量進(jìn)行事先聲明，也不需要指定其類型，它會(huì)自動(dòng)根據(jù)所賦予變量的值或所型，它會(huì)自動(dòng)根據(jù)所賦予變量的值或所進(jìn)行的操作來確定變量的類型。如果變進(jìn)行的操作來確定變量的類型。如果變量重新賦值將會(huì)用新值代替舊值。如：量重新賦值將會(huì)用新值代替舊值。如：a=1 b=0.5 c=a*b c=3變量命名的規(guī)則：變量命名的規(guī)則：（1 1）變量名區(qū)分大小寫；）變量名區(qū)分大小寫；（2 2）變量名長度不能超過）變量名長度不能超過3131位；位；（3 3）必須以字母開頭，變量名中）必須以字母開頭，變量名中可包含字母、數(shù)字、下劃線，但可包含字母、數(shù)字、下劃線，但

10、不能使用標(biāo)點(diǎn)。不能使用標(biāo)點(diǎn)。常量：常量：MATLAB中有些預(yù)定義的中有些預(yù)定義的變量，這些特殊的變量稱為常量。變量，這些特殊的變量稱為常量。常用到的有：常用到的有：i,j:虛數(shù)單位；虛數(shù)單位；pi:；NaN:表示不定值表示不定值,比如比如0/0；inf:無窮大（無窮大（infinit），比如），比如1/0。算術(shù)操作符：算術(shù)操作符：+：加，正號(hào)；：加，正號(hào)；-：減，負(fù)號(hào)；減，負(fù)號(hào)；*，,/：分別為矩陣乘，乘：分別為矩陣乘，乘方，左除，右除；方，左除，右除；.*,.,.,./：分別為數(shù)組：分別為數(shù)組乘，乘方，左除，右除；乘，乘方，左除，右除；如：如：a1=2;a2=1,2,3,4;b2=4,3,2

11、,1;a1+a2a1-a2a2-a1a1*a2a1./a2%a1/a2是錯(cuò)誤的寫法是錯(cuò)誤的寫法a1.a2 a2-b2a2+b2a2.*b2%a2*b2是錯(cuò)誤的寫法是錯(cuò)誤的寫法a2./b2b2./a2a2.b2例例 已知水的黏度隨溫度的變化公式已知水的黏度隨溫度的變化公式為為=0/（1+at+bt2）其中）其中0 0=1.78510=1.78510-3-3，a=0.03368,b=0.000221,a=0.03368,b=0.000221,求水在求水在0 0，2020，4040，8080時(shí)的黏度。時(shí)的黏度。程序如下：程序如下：miu0=1.785e-3;a=0.03368;b=0.000221;

12、t=0:20:80 miu=miu0./(1+a*t+b*t.2)運(yùn)行后的結(jié)果為運(yùn)行后的結(jié)果為：miu=0.0018 0.0010 0.0007 0.0005 0.0003字符串：字符串：字符串的約定（字符串的約定（1）字符串用單引）字符串用單引號(hào)括起來；（號(hào)括起來；（2）字符串的每個(gè)）字符串的每個(gè)每個(gè)字符（包括空格）都是字符每個(gè)字符（包括空格）都是字符數(shù)組的一個(gè)元素?cái)?shù)組的一個(gè)元素.例 s=xingtai college 向量的生成：向量的生成：（1）直接輸入：如）直接輸入：如a=1,2,5,3 (2)利用冒號(hào)表達(dá)式生成：如：利用冒號(hào)表達(dá)式生成：如：b=2:2:10,此時(shí)此時(shí) 可省略，步長可省

13、略，步長為為1時(shí)，步長可省略。第一個(gè)數(shù)為時(shí)，步長可省略。第一個(gè)數(shù)為首元素的值，第首元素的值，第2個(gè)數(shù)為步長或差個(gè)數(shù)為步長或差值，第三個(gè)數(shù)為尾元素的限值，不值，第三個(gè)數(shù)為尾元素的限值，不能超過這個(gè)值。如能超過這個(gè)值。如b=2;2:11等價(jià)于等價(jià)于b=2:2:10（3）線性等份向量生成：）線性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n),生成生成n維向維向量，使得量，使得y(1)=x1,y(n)=x2。如：。如：y=linspace(1,100,6)。l向量的基本運(yùn)算向量的基本運(yùn)算（1）向量的加減：用）向量的加減：用+、-。同維。同維向量才可以加、減。相應(yīng)元素加向量才可以加、減。相應(yīng)元素加

14、減減（2 2）向量與數(shù)可以加、減。用）向量與數(shù)可以加、減。用+、-。數(shù)與向量的每個(gè)元素進(jìn)行作用。數(shù)與向量的每個(gè)元素進(jìn)行作用。（3 3）向量與數(shù)可以相乘。用）向量與數(shù)可以相乘。用*。(4)(4)向量與數(shù)可以相除。向量向量與數(shù)可以相除。向量/數(shù)，數(shù)，數(shù)數(shù)././向量。向量。（5 5）兩個(gè)向量點(diǎn)積。必須是同維）兩個(gè)向量點(diǎn)積。必須是同維向量。用向量。用dot(a,bdot(a,b)。（6 6）兩個(gè)向量叉積。）兩個(gè)向量叉積。Cross(a,b),a,bCross(a,b),a,b必須有是必須有是3 3維且次維且次序不能顛倒序不能顛倒,。（7 7）混合積。由以上兩個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。）混合積。由以上兩個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

15、dot(a,cross(b,cdot(a,cross(b,c)矩陣的生成：矩陣的生成：(1)直接輸入直接輸入:如如:a=1,3,4;4,3,2.(2)(2)創(chuàng)建創(chuàng)建M M文件輸入大矩陣文件輸入大矩陣:當(dāng)矩陣當(dāng)矩陣很大時(shí)很大時(shí),直接輸入顯得很笨直接輸入顯得很笨,出錯(cuò)出錯(cuò)不易修改不易修改.我們可以編寫一個(gè)我們可以編寫一個(gè)M M文文件件,M,M文件的擴(kuò)展名必須是文件的擴(kuò)展名必須是m.m.例例 編寫一個(gè)名為編寫一個(gè)名為matrix.mmatrix.m(名字名字自己隨便起自己隨便起)的的M M文件如下文件如下:%matrix.mmatrix.mmat=1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,

16、mat=1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,9,7,59,7,5 在命令窗口中輸入在命令窗口中輸入matrix,matrix,就就會(huì)運(yùn)行該文件會(huì)運(yùn)行該文件.查看矩陣的結(jié)構(gòu)可查看矩陣的結(jié)構(gòu)可用用size(matsize(mat).).矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算:(1)+(1)+、-、*：加、減、乘運(yùn)算。：加、減、乘運(yùn)算。（2 2）矩陣的除法有兩種形式）矩陣的除法有兩種形式:左除左除“”和右除和右除/.右除是先計(jì)算右除是先計(jì)算逆再做乘法逆再做乘法;而左除不計(jì)算逆直接而左除不計(jì)算逆直接進(jìn)行除法運(yùn)算進(jìn)行除法運(yùn)算,這樣可避免奇異矩這樣可避免奇異矩陣無法求逆帶來的麻煩陣無法求逆帶來的麻煩.如如:A=

17、1,2,3,2;3,2,:A=1,2,3,2;3,2,4,1;3,1,5,6;2,5,3,2,4,1;3,1,5,6;2,5,3,2,b=1;3;2;1,b=1;3;2;1,求方程組求方程組Ax=bAx=b的解的解.由于由于rank(Arank(A)=)=rank(Brank(B)=4(B)=4(B為增廣為增廣矩陣矩陣),),所以有唯一解所以有唯一解,x=Ab,x=Ab,或或x=x=inv(Ainv(A)*b.)*b.又如又如:A=361,625,961,1444,1936;1,1,1,A=361,625,961,1444,1936;1,1,1,1,1,b=1;11,1,b=1;1,求方程組求

18、方程組Ax=bAx=b的的解解.由于由于rank(Arank(A)=)=rank(Brank(B)=2(B)=2(B為增為增廣矩陣廣矩陣),),所以有無窮多個(gè)解所以有無窮多個(gè)解,MATLAB,MATLAB中用除法解方程組時(shí)所得中用除法解方程組時(shí)所得到的解是所有解中范數(shù)最小的一個(gè)到的解是所有解中范數(shù)最小的一個(gè)x=Abx=Ab。（3 3）矩陣與常數(shù)間的運(yùn)算）矩陣與常數(shù)間的運(yùn)算:+:+、-、*運(yùn)算是數(shù)與矩陣的每個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算是數(shù)與矩陣的每個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算，除法運(yùn)算，只能常數(shù)做除運(yùn)算，除法運(yùn)算，只能常數(shù)做除數(shù)。數(shù)。（4 4）矩陣求逆：）矩陣求逆：inv(Ainv(A)為為A A的逆的逆(inverse)

19、.(inverse).（5 5）求轉(zhuǎn)置矩陣）求轉(zhuǎn)置矩陣:A.:A.（6 6）求矩陣的行列式）求矩陣的行列式:det(Adet(A),(determinant,(determinant是行列式是行列式)。（7 7）矩陣冪運(yùn)算：用）矩陣冪運(yùn)算：用.如如A3,A3,表示表示A*A*AA*A*A。（8 8）矩陣指數(shù)運(yùn)算：）矩陣指數(shù)運(yùn)算：expm(A),Aexpm(A),A為為方陣。方陣。（9 9）矩陣對(duì)數(shù)運(yùn)算）矩陣對(duì)數(shù)運(yùn)算:logm(A),Alogm(A),A為為方陣。方陣。如：如：a=rand(3)a=rand(3)；%成生一個(gè)成生一個(gè)3 3階階隨機(jī)矩陣隨機(jī)矩陣 b=b=expm(aexpm(a)c

20、=c=logm(blogm(b)（1010）矩陣開方：）矩陣開方：sqrtm(asqrtm(a).).(11)(11)求矩陣呢的秩：求矩陣呢的秩：rank(arank(a).).特殊矩陣的生成：特殊矩陣的生成：（1 1）zeros(nzeros(n):):生成生成 nnnn階階0 0矩陣。矩陣。（2 2）zeros(m,nzeros(m,n):):生成生成 mnmn階階0 0矩陣。矩陣。（3 3）zeros(size(azeros(size(a):):生成與生成與a a階數(shù)階數(shù)相同的相同的0 0矩陣。矩陣。（4 4）eye(neye(n):):生成生成 n n階單位矩陣。階單位矩陣。（5 5）

21、eye(m,neye(m,n):):生成生成 m mn n階單位矩階單位矩陣。陣。（6 6）eye(size(aeye(size(a):):生成與生成與a a階數(shù)相階數(shù)相同的單位矩陣。同的單位矩陣。（7 7）ones(nones(n):):生成生成 n n階全階全1 1矩陣。矩陣。（8 8）ones(m,nones(m,n):):生成生成 m mn n階全階全1 1矩矩陣。陣。（9 9）ones(size(aones(size(a):):生成與生成與a a階數(shù)階數(shù)相同的全相同的全1 1矩陣。矩陣。（1010）rand(nrand(n):):生成生成 nnnn階隨機(jī)矩階隨機(jī)矩陣，其元素值在陣，其

22、元素值在0 0和和1 1之間。之間。（1111）rand(m,nrand(m,n):):生成生成 mnmn階隨機(jī)階隨機(jī)矩陣。矩陣。（1212）randrand：生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)。：生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)。（1313）rand(size(arand(size(a):):生成與生成與a a階階數(shù)相同的隨機(jī)矩陣。數(shù)相同的隨機(jī)矩陣。l矩陣的特殊操作：矩陣的特殊操作：（1 1）變維操作）變維操作reshape(a,m,nreshape(a,m,n):):把把矩陣矩陣a a變成變成nnnn階矩陣。如階矩陣。如 a=1:12,reshape(a,2,6),a=1:12,reshape(a,2,6),reshape(a

23、,3,4)reshape(a,3,4)。注意變維操作。注意變維操作要保證元素個(gè)數(shù)一致。要保證元素個(gè)數(shù)一致。例例s=1:12;s=1:12;c=zeros(3,4);c=zeros(3,4);c(:)=s(:);%c(:)=s(:);%符號(hào)符號(hào)“:”表示表示變維操作，這兩個(gè)矩陣必須預(yù)先變維操作，這兩個(gè)矩陣必須預(yù)先定義維數(shù)，結(jié)果定義維數(shù)，結(jié)果c c取的是取的是s s的元素。的元素。（2 2）對(duì)角元素抽取）對(duì)角元素抽取diag(a,kdiag(a,k)（注：（注：diagonaldiagonal為對(duì)角線的意思）：抽為對(duì)角線的意思）：抽取矩陣取矩陣a a的第的第k k條對(duì)角線的元素作條對(duì)角線的元素作為

24、向量，為向量，k=0 k=0 時(shí)為主對(duì)角線，時(shí)為主對(duì)角線，k k為為正值時(shí)為上方第正值時(shí)為上方第k k條對(duì)角線，條對(duì)角線，k k為為負(fù)值時(shí)為下方第負(fù)值時(shí)為下方第k k條對(duì)角線。條對(duì)角線。diag(adiag(a)相當(dāng)于相當(dāng)于diag(a,0).diag(a,0).例例 a=rand(3);v=a=rand(3);v=diag(adiag(a)說明：如果說明：如果b b是一個(gè)向量，則是一個(gè)向量，則diag(bdiag(b)為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素為素為b b的元素。如：的元素。如：b=1:3,diag(b).b=1:3,diag(b).（3 3）tril(atril(a)(

25、)(注：注：triangle triangle low):low):提取矩提取矩a a的主下三角。的主下三角。（4 4）tril(atril(a，k):k):提取矩提取矩a a的第的第k k條條對(duì)角線下面部分。對(duì)角線下面部分。k=0 k=0 時(shí)為主對(duì)時(shí)為主對(duì)角線，角線，k k為正值時(shí)為上方第為正值時(shí)為上方第k k條對(duì)條對(duì)角線，角線，k k為負(fù)值時(shí)為下方第為負(fù)值時(shí)為下方第k k條對(duì)條對(duì)角線。角線。（5 5）triu(atriu(a，k)(k)(注：注：triangle triangle up):up):提取矩提取矩a a的第的第k k條對(duì)角線上面條對(duì)角線上面部分。部分。邏輯運(yùn)算符：邏輯運(yùn)算符：（

26、1 1）=：等于。：等于。（2 2）=：不等于。：不等于。（3 3）：小于。：小于。（4 4）：大于。：大于。（5 5）=：小于等于。：小于等于。（6 6）=：大于等于。：大于等于。（7 7）&:&:邏輯與。邏輯與。（8 8）|：邏輯或。：邏輯或。（9 9）：邏輯非。：邏輯非。說明：說明：在關(guān)系比較中，若雙方為同在關(guān)系比較中，若雙方為同維數(shù)組（矩陣），則比較的結(jié)果維數(shù)組（矩陣），則比較的結(jié)果也是同維數(shù)組（矩陣）。它們的也是同維數(shù)組（矩陣）。它們的元素有元素有0 0和和1 1組成。對(duì)應(yīng)位置上的組成。對(duì)應(yīng)位置上的元素滿足比較關(guān)系時(shí)為元素滿足比較關(guān)系時(shí)為1 1，否則為，否則為0 0。當(dāng)常數(shù)與數(shù)組（矩

27、陣）比較時(shí)，。當(dāng)常數(shù)與數(shù)組（矩陣）比較時(shí)，結(jié)果與數(shù)組（矩陣）同維，其值結(jié)果與數(shù)組（矩陣）同維，其值依次為常數(shù)與數(shù)組元素依次比較依次為常數(shù)與數(shù)組元素依次比較的結(jié)果。例：的結(jié)果。例：a=1:3;4:6;7:9x=5y=x=a運(yùn)行結(jié)果y=0 0 0 0 1 1 1 1 1邏輯運(yùn)算的意義是：與：當(dāng)運(yùn)算雙方的對(duì)應(yīng)元素值都為非0時(shí)，結(jié)果為1，否則為0；或：當(dāng)運(yùn)算雙方的對(duì)應(yīng)元素值有一非0時(shí)，結(jié)果為1，否則為0；非：當(dāng)運(yùn)算數(shù)組（矩陣）的對(duì)應(yīng)位置上的元素值為0時(shí)，結(jié)果為1，否則為0。例a=1,2;3,2;b=0,1;3,0;d=a&b e=a|b f=b算術(shù)運(yùn)算、比較運(yùn)算、邏輯與或算術(shù)運(yùn)算、比較運(yùn)算、邏輯與或非

28、運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)：先比較運(yùn)算、非運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)：先比較運(yùn)算、再算術(shù)運(yùn)算、最后邏輯與或非運(yùn)再算術(shù)運(yùn)算、最后邏輯與或非運(yùn)算。算。常用的一些函數(shù)常用的一些函數(shù)(直接調(diào)用直接調(diào)用):sin(x):正弦函數(shù)正弦函數(shù)(sine);例例:x=-pi:0.1:pi;y=sin(x);plot(x,y)asin(x):反正弦函數(shù)反正弦函數(shù)(anti-sine);cos(x):余弦函數(shù)余弦函數(shù)(cosine);acos(x):反反余弦函數(shù)余弦函數(shù)(anti-cosine);tan(x):正切函數(shù)正切函數(shù)(tangent);atan(x):反正切函數(shù)反正切函數(shù)(anti-tangent);cot(x):余切函數(shù)余切函數(shù)(

29、cotangent);acot(x):反反余切函數(shù)余切函數(shù)(anti-cotangent);sec(x):正割函數(shù)正割函數(shù)(secant);asec(x):反正割函數(shù)反正割函數(shù)(anti-secant);csc(x):余割函數(shù)余割函數(shù)(cosecant);acsc(x):反余割函數(shù)反余割函數(shù)(anti-cosecant);sinh(x):雙曲正弦雙曲正弦(hyperbolic sine);asinh(x):反雙曲正弦反雙曲正弦(anti-hyperbolic sine);cosh(x):雙曲余弦雙曲余弦(hyperbolic cosine);acosh(x):反雙曲余弦反雙曲余弦(anti-h

30、yperbolic cosine);tanh(x):雙曲正切函數(shù)雙曲正切函數(shù)(hyperbolic tangent);atanh(x):反雙曲正切函數(shù)反雙曲正切函數(shù)(anti-hyperbolic tangent);coth(x):雙曲余切函數(shù)雙曲余切函數(shù)(hyperbolic cotangent);acoth(x):反雙曲余切函數(shù)反雙曲余切函數(shù)(anti-hyperbolic cotangent);exp(x):e指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)(exponent);log(x):自然對(duì)數(shù)函數(shù)自然對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithm);log10(x):以以10為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù);log2(x):以以2為底的對(duì)數(shù)

31、為底的對(duì)數(shù);sqrt(x):平方根函數(shù)平方根函數(shù)(square root);abs(x):求模函數(shù)求模函數(shù)(absolute)等等多項(xiàng)式表示方法：多項(xiàng)式表示方法：在在MATLAB中多項(xiàng)式中多項(xiàng)式p(x)=anxn+an-1xn-1+a0是以向量是以向量p=an,an-1,a0的形式儲(chǔ)存的的形式儲(chǔ)存的.(1)系數(shù)向量直接輸入系數(shù)向量直接輸入:例輸入多項(xiàng)式例輸入多項(xiàng)式x3-5x2+6x-33.p=1,-5,6,-33;poly2sym(p)%polynomial多項(xiàng)多項(xiàng)式式,將系數(shù)向量表示成符號(hào)多項(xiàng)式將系數(shù)向量表示成符號(hào)多項(xiàng)式(2)(2)矩陣的特征多項(xiàng)式輸入矩陣的特征多項(xiàng)式輸入:例例 a=1,2,

32、3;2,3,4;3,4,5;a=1,2,3;2,3,4;3,4,5;p=p=poly(apoly(a);%);%求求a a的特征多項(xiàng)式系數(shù)的特征多項(xiàng)式系數(shù)向量向量 p1=poly2sym(p);%p1=poly2sym(p);%即為即為a a的特征多的特征多項(xiàng)式項(xiàng)式(3)由根創(chuàng)建多項(xiàng)式由根創(chuàng)建多項(xiàng)式:例例 root=-5,-3+4i,-3-4i;%是某個(gè)多是某個(gè)多項(xiàng)式的根項(xiàng)式的根 p=poly(root)%求相應(yīng)的多項(xiàng)式的求相應(yīng)的多項(xiàng)式的系數(shù)向量系數(shù)向量P1=poly2sym(p)%將多項(xiàng)式系數(shù)將多項(xiàng)式系數(shù)向量表示成符號(hào)多項(xiàng)式向量表示成符號(hào)多項(xiàng)式多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算:(1)求多項(xiàng)式的值求多項(xiàng)式

33、的值:例例 p=1,11,55,125;a=1.2 b=1,2;2,3 polyval(p,a)%polynomial value 求多項(xiàng)式在求多項(xiàng)式在1.2的值的值polyvalm(p,b)%多項(xiàng)式在多項(xiàng)式在b的值的值(2)(2)求多項(xiàng)式的根求多項(xiàng)式的根:例求多項(xiàng)式例求多項(xiàng)式 2x4-5x3+6x2-x+9=02x4-5x3+6x2-x+9=0的所有的所有根根.p=2,-5,6,-1,9 p=2,-5,6,-1,9 roots(proots(p)%)%得到系數(shù)向量所相得到系數(shù)向量所相應(yīng)的多項(xiàng)式的根應(yīng)的多項(xiàng)式的根(3)多項(xiàng)式乘除運(yùn)算分別用多項(xiàng)式乘除運(yùn)算分別用conv和和deconv:(conv

34、olution,deconvolution)例例 p1=2,-5,6,-1,9;p2=3,-90,18;p=conv(p1,p2)%為為p1和和p2所所相應(yīng)的多項(xiàng)式的乘積多項(xiàng)式的系相應(yīng)的多項(xiàng)式的乘積多項(xiàng)式的系數(shù)向量數(shù)向量 p3=deconv(p,p1)%p3=deconv(p,p1)%為為p2p2 p4=deconv(p,p2)%p4=deconv(p,p2)%為為p1p1 poly2sym(p1)poly2sym(p1)；poly2sym(p2)poly2sym(p2)；poly2sym(p)poly2sym(p)poly2sym(p3)poly2sym(p3)poly2sym(p4)%po

35、ly2sym(p4)%觀看這幾個(gè)多項(xiàng)觀看這幾個(gè)多項(xiàng)式式polyfit(x,y,npolyfit(x,y,n)其中其中x,yx,y為擬合數(shù)為擬合數(shù)據(jù)，據(jù)，n n為擬合多項(xiàng)式的階數(shù)。例為擬合多項(xiàng)式的階數(shù)。例 用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合數(shù)據(jù) x:0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 x:0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 y:1.75 2.45 3.81 y:1.75 2.45 3.81 4.80 8.00 8.604.80 8.00 8.60 x=0.5,1,1.5,2,2.5,3 x=0.5,1,1.5,2,2.5,3 y=1.75,2.4

36、5,3.81,4.80,8.00,8.60y=1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60 a=polyfit(x,y,2)%用2次多項(xiàng)式擬合上組數(shù)據(jù)，a為擬合多項(xiàng)式的系數(shù)向量 x1=0.5:0.05:3x1=0.5:0.05:3 y1=a(1)*x1.2+a(2)*x1+a(3)y1=a(1)*x1.2+a(2)*x1+a(3)plot(x1,y1)%plot(x1,y1)%畫出擬合曲線的圖畫出擬合曲線的圖形形 hold on%hold on%保留上面的圖形和坐保留上面的圖形和坐標(biāo)，可在該坐標(biāo)系中繼續(xù)作圖標(biāo)，可在該坐標(biāo)系中繼續(xù)作圖 plot(x,yplot(x,y,*)%)%用

37、用*號(hào)的形式號(hào)的形式畫出被擬合的數(shù)據(jù)圖形畫出被擬合的數(shù)據(jù)圖形l求矩陣的特征值（求矩陣的特征值（eigenvalue:）和特征向量和特征向量(eigenvector)例例 a=7,3,-2;3,4,-1;-2,-1,3;x,y=eig(a)%所得結(jié)果所得結(jié)果x為為a的特的特征向量矩陣，征向量矩陣，y為特征值矩陣為特征值矩陣說明：可以驗(yàn)證：說明：可以驗(yàn)證：a*x=y*x?三、符號(hào)運(yùn)算三、符號(hào)運(yùn)算MATLABMATLAB進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算的主要功能：進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算的主要功能：符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)矩陣的基本操作、符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)矩陣的基本操作、符號(hào)矩陣的基本運(yùn)算、符號(hào)微積分符號(hào)矩陣的基本運(yùn)算、符號(hào)微積分運(yùn)算、符號(hào)

38、線性方程求解、符號(hào)微運(yùn)算、符號(hào)線性方程求解、符號(hào)微分方程求解、特殊數(shù)學(xué)符號(hào)函數(shù)、分方程求解、特殊數(shù)學(xué)符號(hào)函數(shù)、符號(hào)函數(shù)圖形等。符號(hào)函數(shù)圖形等。符號(hào)表達(dá)式的生成符號(hào)表達(dá)式的生成創(chuàng)建符號(hào)函數(shù)：如創(chuàng)建符號(hào)函數(shù)：如f=log(x)創(chuàng)建符號(hào)方程：如創(chuàng)建符號(hào)方程：如 g=a*x2+b*y2+c=0創(chuàng)建微分方程：如創(chuàng)建微分方程：如q=Dy-y=x或者：或者：f=sym(log(x)、g=sym(a*x2+b*y2+c=0)、q=sym(Dy-y=x)說明：符號(hào)函數(shù)也可以用另一方法說明：符號(hào)函數(shù)也可以用另一方法創(chuàng)建創(chuàng)建(該方法不能創(chuàng)建方程該方法不能創(chuàng)建方程)：syms x f=log(x)w=sin(x)+c

39、os(x)符號(hào)與數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換符號(hào)與數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換(1)(1)VpaVpa函數(shù)：如函數(shù)：如 digits(25)digits(25)設(shè)置有效數(shù)字設(shè)置有效數(shù)字的精度為的精度為2525位有效數(shù)字位有效數(shù)字 vpa(pi+1)vpa(pi+1)顯示在上述顯示在上述digitsdigits函數(shù)設(shè)置下的精度函數(shù)設(shè)置下的精度 的數(shù)的數(shù)值值 或者或者vpa(pi+1,25)vpa(pi+1,25)(2)numeric函數(shù)：如函數(shù)：如 numeric(pi+2)(3)double函數(shù)函數(shù):如如 double(pi+2)%與上一個(gè)函數(shù)結(jié)與上一個(gè)函數(shù)結(jié)果一樣。果一樣。例例 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x-cos(x)在

40、在x=2的值。的值。解解 symssyms x x f=f=x-cos(xx-cos(x););f1=subs(f,f1=subs(f,2 2,x)%,x)%字符替代，字符替代，在在 符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)f f中用中用2 2代替代替x x f1=subs(f,x,2)%f1=subs(f,x,2)%給出給出f f在在x=1x=1處處的值。的值。digits(20)digits(20)vpa(f1)vpa(f1)numeric(f1),double(f1)numeric(f1),double(f1)例求方程例求方程3x2-ex=0的精確解和各種的精確解和各種精度的近似解。精度的近似解。解解 s=so

41、lve(3*x2-exp(x)=0)vpa(s)%顯示顯示32位有效數(shù)字位有效數(shù)字 vpa(s,6)顯示顯示6位有效數(shù)字位有效數(shù)字 syms x ezplot(3*x2-exp(x)注：注：W=LAMBERTW(X)是是w*exp(w)=x的解的解符號(hào)函數(shù)運(yùn)算符號(hào)函數(shù)運(yùn)算復(fù)合函數(shù)運(yùn)算：設(shè)復(fù)合函數(shù)運(yùn)算：設(shè)z=g(y),y=f(x)compose(g,f)%即為即為g(f(x),自自變量的符號(hào)取為變量的符號(hào)取為f函數(shù)的自變量符函數(shù)的自變量符號(hào)。號(hào)。compose(g,f,t)%即為即為g(f(x),自自變量的符號(hào)取變量的符號(hào)取t。反函數(shù)運(yùn)算：反函數(shù)運(yùn)算：finverse例例syms x,y,tg=

42、sin(y)，f=1/xcompose(g,f)compose(g,f,t)finverese(g)finverese(f)符號(hào)矩陣創(chuàng)立符號(hào)矩陣創(chuàng)立 使用使用sym函數(shù)直接創(chuàng)建符號(hào)矩陣：例函數(shù)直接創(chuàng)建符號(hào)矩陣：例 a=sym(1/sin(x),cos(x)2;2*x,1+x2)用創(chuàng)建子矩陣的辦法創(chuàng)建符號(hào)矩陣：例用創(chuàng)建子矩陣的辦法創(chuàng)建符號(hào)矩陣：例 a=1/sin(x),cos(x)2;2*x ,1+x2 同列元素的位數(shù)必須一樣，同列元素的位數(shù)必須一樣，可用空可空格來補(bǔ)?？捎每湛煽崭駚硌a(bǔ)。例例b=a,;1 ,x2 將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣a=2/3,sqrt(2);0.22

43、2,log(3)%a為為數(shù)值矩陣數(shù)值矩陣b=sym(a)把把a(bǔ)轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣b。符號(hào)矩陣索引和修改符號(hào)矩陣索引和修改b(2,2)%矩陣的索引矩陣的索引,顯示矩陣顯示矩陣b的的第第2行第行第2列元素。列元素。符號(hào)矩陣的修改符號(hào)矩陣的修改b(2,2)=log(9)%矩陣的修改，把矩陣的修改，把b(2,2)修改為修改為log(9)。符號(hào)矩陣的運(yùn)算符號(hào)矩陣的運(yùn)算（1）、）、*、/運(yùn)算運(yùn)算（2）矩陣轉(zhuǎn)置（）矩陣轉(zhuǎn)置（）：）：a (3)行列式運(yùn)算：行列式運(yùn)算：det(a)%determinant的的簡寫計(jì)算符號(hào)矩陣的簡寫計(jì)算符號(hào)矩陣的行列式。行列式。（4）求逆）求逆inv(a):求矩陣求矩陣

44、a的逆。的逆。（5）求矩陣的秩）求矩陣的秩rank(a):求矩陣求矩陣a的秩。的秩。符號(hào)極限符號(hào)極限limit(f,x,a):求表達(dá)式求表達(dá)式f在在xa時(shí)的極限。時(shí)的極限。limit(f):求求f在在x0時(shí)的極限時(shí)的極限.imit(f,x,a,left):求表達(dá)式求表達(dá)式f在在xa時(shí)的左時(shí)的左極限。極限。limit(f,x,a,right):求表達(dá)式求表達(dá)式f在在xa時(shí)的時(shí)的右極限。例右極限。例 syms x limit(sin(x)/x,x,1)limit(sin(x)/x)limit(1+1/x)(1/x),x,inf)f=atan(1/(1-x)y=limit(f,x,1)%沒極限沒極限

45、 y1=limit(f,x,1,left)y2=limit(f,x,1,right)f=1/x,y1=limit(f,x,0,left)y2=limit(f,x,0,right)符號(hào)積分符號(hào)積分(積分：積分：integral)（1）int(f,x):計(jì)算符號(hào)表達(dá)式計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f,自由變自由變量為量為x的不定積分的不定積分（2）int(f,x,a,b):計(jì)算符號(hào)表達(dá)式計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f,自自由變量為由變量為x,從從a到到b的定積分的定積分說明：符號(hào)表達(dá)式可以是符號(hào)函數(shù)，說明：符號(hào)表達(dá)式可以是符號(hào)函數(shù)，也可是符號(hào)矩陣。也可是符號(hào)矩陣。例例 syms x int(sin(x),x)int(sin(x

46、),x,0,1)int(sin(x),x,0,1 a=sym(1/sin(x),cos(x)2;2*x,1+x2)int(a,x)符號(hào)函數(shù)求導(dǎo)符號(hào)函數(shù)求導(dǎo)(微分微分:differential)(1)diff(f,x)%求表達(dá)式求表達(dá)式f,自由變量為自由變量為x的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。（2）diff(f,x,n)%求表達(dá)式求表達(dá)式f,自由變量自由變量為為x的的n階導(dǎo)數(shù)。階導(dǎo)數(shù)。syms x f=sin(x)2 diff(f,x)diff(f,x,2)線性方程組的符號(hào)解法（線性方程組的符號(hào)解法（linsolve）例例a=sym(10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10)b=sym(9;7;6)x=

47、linsolve(a,b)%x為線性方程為線性方程ax=b的解。的解。vpa(x)%轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)近似解轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)近似解,32位位有效數(shù)字。有效數(shù)字。非線性方程組的符號(hào)解法非線性方程組的符號(hào)解法（fsolvefsolve）例例 求解下面非線性方程組求解下面非線性方程組 x1-0.7sinx1-0.2cosx2=0 x2-0.7cosx10.2sinx2=0解首先編寫函數(shù)文件解首先編寫函數(shù)文件f.mf.m如下如下function y=fc(x)y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1)-0.2*cos(x(2);y(2)=x(2)-0.7*cos(x(1)+0.2*sin(x(2);y=y(1);

48、y(2);在命令窗口中輸入在命令窗口中輸入x0=0.502,0.51;x0為初始向量為初始向量fsolve(fc,x0)常微分方程的符號(hào)解（常微分方程的符號(hào)解（dsolvedsolve）：）：字符字符D代表對(duì)獨(dú)立變量導(dǎo)數(shù)代表對(duì)獨(dú)立變量導(dǎo)數(shù)d/dt,Dn代代表對(duì)獨(dú)立變量的表對(duì)獨(dú)立變量的n階導(dǎo)數(shù)，階導(dǎo)數(shù)，例例 求求dy/dt=-ay的解的解解解 dsolve(Dy=-a*y)%得到通解。得到通解。dsolve(Dy=-a*y,y(0)=1)%給定給定了初始條件，求特解。方程和了初始條件，求特解。方程和 初始初始條件用逗號(hào)分開，都用單引號(hào)引起來。條件用逗號(hào)分開，都用單引號(hào)引起來。符號(hào)函數(shù)的二維圖形符

49、號(hào)函數(shù)的二維圖形（1 1）ezplot(fezplot(f):):繪制繪制f(xf(x)的圖形，的圖形，x x的范圍為的范圍為-2-2，22。如。如 ezplot(sin(xezplot(sin(x)。（2 2）ezplot(f,a,bezplot(f,a,b):):繪制繪制f(xf(x)的的圖形，圖形，x x的范圍為的范圍為aa，bb。如。如 ezplot(sin(x),0,9)ezplot(sin(x),0,9)。四、圖形處理四、圖形處理 圖形可視化是數(shù)學(xué)計(jì)算圖形可視化是數(shù)學(xué)計(jì)算人員所喜歡和追求的一項(xiàng)技人員所喜歡和追求的一項(xiàng)技術(shù)。把結(jié)果用圖形描述出來，術(shù)。把結(jié)果用圖形描述出來，便于理解、分

50、析。便于理解、分析。二維繪圖命令二維繪圖命令(1)plot(y):若若y是向量，就以向量的是向量，就以向量的索引為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱索引為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱坐標(biāo)；坐標(biāo)；(2)plot(x,y):一般來說是繪制向量一般來說是繪制向量y的的圖形，橫坐標(biāo)為圖形，橫坐標(biāo)為x的值，縱坐標(biāo)為的值，縱坐標(biāo)為y的的值。值。(3)plot(x,y,.):這里這里.表示用點(diǎn)線表示用點(diǎn)線顯示。顯示。二維繪圖命令二維繪圖命令(1)plot(y):若若y是向量，就以向量是向量，就以向量的索引為橫坐標(biāo)，以向量的元素值的索引為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱坐標(biāo)；為縱坐標(biāo)；(2)plot(x,y):一般來說是繪制

51、向量一般來說是繪制向量y的圖形，橫坐標(biāo)為的圖形，橫坐標(biāo)為x的值，縱坐標(biāo)為的值，縱坐標(biāo)為y的值。的值。(3)plot(x,y,.):這里這里.表示用點(diǎn)線表示用點(diǎn)線顯示。顯示。例例x=-pi:0.1:pi y=sin(x)plot(y)hold on%保留上一個(gè)圖形保留上一個(gè)圖形 plot(x,y)plot(x,y+1,:r)說明：在說明：在plot(x,y,s)中圖形設(shè)置選項(xiàng)中圖形設(shè)置選項(xiàng)s的規(guī)定的規(guī)定.：點(diǎn)線；：點(diǎn)線；o:圓圈線；圓圈線；：實(shí)線；：實(shí)線；.：點(diǎn)劃線；：點(diǎn)劃線；：號(hào)線；：號(hào)線；：點(diǎn)線；：點(diǎn)線；：虛線；：虛線；x:x符號(hào)線；符號(hào)線；y:黃色；黃色；r:紅色；紅色；g：綠色：綠色如：

52、如：plot(x,y,:r)%繪出點(diǎn)線紅色繪出點(diǎn)線紅色圖形。圖形。例例x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,-k,x,z,-.r)%分別用虛分別用虛黑線和點(diǎn)劃紅線顯示兩條曲線。黑線和點(diǎn)劃紅線顯示兩條曲線。（4）polar(，r):畫出極坐標(biāo)函畫出極坐標(biāo)函數(shù)數(shù)r=r()的圖形的圖形例例cita=0:0.1*pi:4*pi;r=cita+sin(cita/2)polar(cita,r)三維圖形命令三維圖形命令（1）plot3(x,y,z):x,y,z為同維向量為同維向量時(shí)畫空間曲線，例畫出時(shí)畫空間曲線，例畫出x=sin(t),y=cos(t),x=t

53、，t0，10的圖形。的圖形。解解t=0:pi/50:10*pi;z=t,x=sin(t),y=cos(t),plot3(x,y,z)plot3(x,y,z+1,-r)（2）plot3(x,y,z):當(dāng)當(dāng)z=f(x,y),(x,y)為為xoy平面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)時(shí)，它平面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)時(shí)，它可以畫出空間曲面可以畫出空間曲面z=f(x,y)的圖的圖形。形。（3）mesh(x,y,z):畫出三維網(wǎng)格畫出三維網(wǎng)格圖。圖。（4）meshc(x,y,z):畫出三維網(wǎng)格畫出三維網(wǎng)格與等高線圖與等高線圖（5）meshz(x,y,z):增加邊界面屏增加邊界面屏蔽。蔽。(6)surf(x,y,z):與與mesh函數(shù)不函

54、數(shù)不同的是把圖形著色同的是把圖形著色,surfc與與meshc類似。例類似。例x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=x.2+y.2;plot3(x,y,z)hold on meshc(x,y,z+8)，meshc(x,y,z+16)，mesh(z)與與mesh(x,y,z)的區(qū)別類的區(qū)別類似于似于plot(x)與與plot(x,y)的區(qū)別。的區(qū)別。（3）坐標(biāo)軸標(biāo)注）坐標(biāo)軸標(biāo)注xlable(標(biāo)注標(biāo)注)，ylable(標(biāo)注標(biāo)注)(4)標(biāo)題標(biāo)注標(biāo)題標(biāo)注title(標(biāo)題標(biāo)題)x=-pi:0.1*pi:pi，y=sin(x)plot(x,y)，v=-16,6,-1,2，ax

55、is(v)grid onxlabel(x-axis)，ylabel(y=sinx)title(正弦函數(shù)圖像正弦函數(shù)圖像)（5）圖形保持）圖形保持hold on/off:hold on是啟動(dòng)圖形保持功能，在已存是啟動(dòng)圖形保持功能，在已存在的一張圖中添加曲線，在的一張圖中添加曲線，hold off 是關(guān)閉圖形保持功能。是關(guān)閉圖形保持功能。（6）圖例標(biāo)注）圖例標(biāo)注legend(標(biāo)注標(biāo)注1，標(biāo)注標(biāo)注2，)例例x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,-*)hold on plot(x,z,-o)plot(x,y+z,-h)legend(y=sinx,z=co

56、sx,y+z=sinx+cosxhold off%關(guān)閉圖形保持關(guān)閉圖形保持(7)子圖子圖subplot(m,n,p):其功能其功能是把一個(gè)圖形分成是把一個(gè)圖形分成mn個(gè)小圖個(gè)小圖形窗口，通過參數(shù)形窗口，通過參數(shù)p調(diào)用各子調(diào)用各子窗口進(jìn)行操作。例窗口進(jìn)行操作。例x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);subplot(2,2,1),plot(x,y,-*)subplot(2,2,2),plot(x,z,-o)subplot(2,2,3),plot(x,y+z,-h)subplot(2,2,4),plot(x,y-z,-x)圖形處理技術(shù)圖形處理技術(shù)（1）坐標(biāo)軸控制函數(shù)）坐

57、標(biāo)軸控制函數(shù)axis（v）:對(duì)對(duì)二維圖形二維圖形v=a,b,c,d,其中其中a,b和和c,d分別為分別為x軸和軸和y軸的范圍；對(duì)軸的范圍；對(duì)于三維圖形于三維圖形v=a,b,c,d,e,f分別給出分別給出x,y和和z軸的范圍。例軸的范圍。例 (2)平面坐標(biāo)網(wǎng)格函數(shù)平面坐標(biāo)網(wǎng)格函數(shù)grid on/off:作用是平面圖形帶有網(wǎng)格和取消網(wǎng)作用是平面圖形帶有網(wǎng)格和取消網(wǎng)格。格。五、程序設(shè)計(jì)五、程序設(shè)計(jì)MATLAB作為一種高級(jí)計(jì)算語言，作為一種高級(jí)計(jì)算語言，不僅可以做如上所講的那些工作，不僅可以做如上所講的那些工作，還可以像還可以像basic,fortran,c等其它等其它高級(jí)計(jì)算機(jī)語言一樣進(jìn)行程序設(shè)高級(jí)

58、計(jì)算機(jī)語言一樣進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，即編制以計(jì)，即編制以m為擴(kuò)展名的文本為擴(kuò)展名的文本文件（簡稱文件（簡稱M文件）。文件）。M文件的形式文件的形式(1）命令式（）命令式（script）：命令式文）：命令式文件就是命令行的簡單疊加，件就是命令行的簡單疊加，MATLAB就會(huì)自動(dòng)按順序執(zhí)行文就會(huì)自動(dòng)按順序執(zhí)行文件中的命令，這樣就可以避免在件中的命令，這樣就可以避免在命令窗口運(yùn)行許多命令的麻煩和命令窗口運(yùn)行許多命令的麻煩和重復(fù)行工作，也便于修改。重復(fù)行工作，也便于修改。例例%sinfig.m x=-pi:0.1*pi:pi；y=sin(x)；plot(x,y)；hold on;plot(y,x)(2)函數(shù)式（

59、函數(shù)式（function）：他主要）：他主要解決參數(shù)傳遞和函數(shù)調(diào)用問題，解決參數(shù)傳遞和函數(shù)調(diào)用問題，它的第一句以它的第一句以function語句為語句為引導(dǎo)。引導(dǎo)。例例 f.m 文件名與函數(shù)名必須文件名與函數(shù)名必須一致一致 function f(x)f=2*x2+4*x+6 在命令窗口中輸入：在命令窗口中輸入：f(0),f(10)可可以看出結(jié)果。以看出結(jié)果?？刂普Z句控制語句（1）循環(huán)語句）循環(huán)語句 （a）for循環(huán)：例循環(huán)：例 s=0;for k=1:1:10%初始值、步長和最大初始值、步長和最大限值限值 s=s+k;end 循環(huán)結(jié)束標(biāo)志循環(huán)結(jié)束標(biāo)志（b）while循環(huán)：例循環(huán)：例 s=0;k

60、=0;while k=9 k=k+1;s=s+k;end s（c）ifelse選擇語句：例選擇語句：例 編寫分段函數(shù)編寫分段函數(shù)f(x)=x,(-1=x0);f(x)=x2,(0=x=-1&x=-1&x=0&x=1，y=x2;else,f=0 end在命令窗口中輸入在命令窗口中輸入f(1),(3)可以得到結(jié)可以得到結(jié)果。果。例例 已知已知n=n=自己的真實(shí)學(xué)號(hào)，在自己的真實(shí)學(xué)號(hào)，在xoyxoy平面平面有點(diǎn)有點(diǎn) A Ai i=(i,0)=(i,0)B Bi i=(=(i,ni,n)(i=0,1,2,(i=0,1,2,n),n)現(xiàn)要畫連接現(xiàn)要畫連接A Ai iB Bj j的線段的線段(i,ji,j

61、=0,1,=0,1,n)n)，試給出其，試給出其MAT LABMAT LAB程序。程序。解解 現(xiàn)就學(xué)號(hào)為現(xiàn)就學(xué)號(hào)為6 6，給出其程序如下：，給出其程序如下：n=6;x=0:n;y=0:n;for i=1:7for j=1:7 if i=j plot(x(i)*ones(size(y),y);xlabel(x);ylabel(y);title(AiBj的連線的連線)v=0,n,0,n;axis(v)hold on;else a=min(x(i),x(j);b=max(x(i),x(j);X1=a:0.1*(b-a):b;Y1=-n/(x(i)-x(j)*(X1-x(i);%連接連接AiBj的直線

62、的直線 plot(X1,Y1);end endend作業(yè)：在上題的基礎(chǔ)上，再加上點(diǎn)作業(yè)：在上題的基礎(chǔ)上，再加上點(diǎn) Ci=(0,i),Di=(n,i)(i=0,1,2,(i=0,1,2,n),n)現(xiàn)要畫連接現(xiàn)要畫連接AiBjAiBj和和CiBjCiBj的線段的線段(i,ji,j=0,1,=0,1,n),n)，試給出其，試給出其MAT MAT LABLAB程序。把運(yùn)行結(jié)果得到的圖像，程序。把運(yùn)行結(jié)果得到的圖像，存放到存放到WORDWORD文件，文件名字取為：文件，文件名字取為：真實(shí)姓名真實(shí)姓名_ _真實(shí)學(xué)號(hào)，然后發(fā)送到真實(shí)學(xué)號(hào)，然后發(fā)送到信箱信箱::六、主要命令匯總六、主要命令匯總1、常用信息、常

63、用信息help:在線幫助（顯示在命令窗）。在線幫助（顯示在命令窗）。helpwin:在線幫助（獨(dú)立窗口顯示）。在線幫助（獨(dú)立窗口顯示）。ver:MATLAB及工具箱的版本信息。及工具箱的版本信息。2、管理工作區(qū)命令、管理工作區(qū)命令who:顯示當(dāng)前變量。顯示當(dāng)前變量。whos:顯示當(dāng)前變量具體信息。顯示當(dāng)前變量具體信息。clear:從內(nèi)存中清楚變量和函數(shù)。從內(nèi)存中清楚變量和函數(shù)。quit:退出退出MATLAB。3、管理命令和函數(shù)、管理命令和函數(shù)what:顯示當(dāng)前目錄下的顯示當(dāng)前目錄下的MATLAB 文件。文件。edit:編輯編輯M文件。文件。edit(建立編輯新建立編輯新 文文 件件);edit

64、文件名文件名(編輯已有編輯已有 的文件的文件)。which:找出函數(shù)和文件的位置。找出函數(shù)和文件的位置。type:顯示顯示M文件內(nèi)容。文件內(nèi)容。Type+文件文件 名。名。Inmem:顯示內(nèi)存中的函數(shù)。顯示內(nèi)存中的函數(shù)。4、操作系統(tǒng)命令、操作系統(tǒng)命令dir:顯示目錄。顯示目錄。pwd:顯示當(dāng)前工作目錄。顯示當(dāng)前工作目錄。delete:刪除文件。刪除文件。Delete+文件名。文件名。web:打開頁面瀏覽器加載文件。打開頁面瀏覽器加載文件。5、數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)類型double:雙精度類型。雙精度類型。char:字符數(shù)組或字符串。字符數(shù)組或字符串。uint8:無符號(hào)無符號(hào)8位整數(shù)（位整數(shù)（unsig

65、ned integer）6、數(shù)據(jù)基本操作、數(shù)據(jù)基本操作max:最大元素。向量為數(shù)，矩陣為最大元素。向量為數(shù)，矩陣為向量向量min:最小元素。類似最小元素。類似max.mean:求平均值。求平均值。mean(a),a為向量為向量 時(shí)得到向量平均值，結(jié)果為一時(shí)得到向量平均值，結(jié)果為一 個(gè)數(shù)；個(gè)數(shù)；a為矩陣時(shí)，進(jìn)行每列為矩陣時(shí)，進(jìn)行每列 平均，得到一個(gè)向量。平均，得到一個(gè)向量。sum:元素和。元素和。sum(a),a為向量時(shí)得為向量時(shí)得 到該向量各元素之和，結(jié)果為一到該向量各元素之和，結(jié)果為一 個(gè)數(shù)；個(gè)數(shù)；a為矩陣時(shí)，進(jìn)行每列為矩陣時(shí)，進(jìn)行每列 求和，得到一個(gè)向量。求和，得到一個(gè)向量。prod:元素

66、積。元素積。prod(a)當(dāng)當(dāng)a為向量和為向量和 矩陣時(shí)的情況，類似于矩陣時(shí)的情況，類似于max(a)。cumsum:元素累和。元素累和。cumsum(a),a 可為向量，也可為矩陣。可為向量，也可為矩陣。cumprod:元素累積。元素累積。a可為向量，可為向量，也可為矩陣。也可為矩陣。7、基本矩陣函數(shù)、基本矩陣函數(shù)zeros:零矩陣函數(shù)。零矩陣函數(shù)。ones:全全1矩陣。矩陣。eye:單位矩陣。單位矩陣。rand:隨機(jī)數(shù)、向量、矩陣隨機(jī)數(shù)、向量、矩陣.linspace:線性等分向量。線性等分向量。8、基本數(shù)組操作、基本數(shù)組操作size:矩陣大小。矩陣大小。length:數(shù)組長度。數(shù)組長度。isempty:判斷是不是空矩陣。判斷是不是空矩陣。isequal:判斷數(shù)組是否相等。判斷數(shù)組是否相等。isequal(a,b)。isnumeric:判斷是否為數(shù)值矩陣。判斷是否為數(shù)值矩陣。reshape:矩陣重置。矩陣重置。tril:抽取下三角部分。抽取下三角部分。triu:抽取上三角部分。抽取上三角部分。fliplr:左右方向翻轉(zhuǎn)矩陣。左右方向翻轉(zhuǎn)矩陣。flipud:上下方向翻轉(zhuǎn)矩陣。上下方向翻