2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 自貢恐龍博物館世界三大恐龍遺址博物館之一．今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬(wàn)人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是（ ） A. 百 B. 黨 C. 年 D. 喜 【答案】B 3. 下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.

2、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，的度數(shù)是（ ） A. 72 B. 36 C. 74 D. 88 【答案】A 6. 學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)開(kāi)展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示： 人數(shù)（人） 9 16 14 11 時(shí)間（小時(shí)） 7 8 9 10 這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A. 16，15 B. 11，15 C. 8，8.5 D. 8，9 【答案】C 7. 已知，則

3、代數(shù)式的值是（　?。? A. 31 B. C. 41 D. 【答案】B 8. 如圖，，，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流O（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 函數(shù)解析式為 B. 蓄電池的電壓是18V C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)時(shí)， 【答案】C 10. 如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，若，，則CD的長(zhǎng)度是（ ） A. 9.6 B. C. D.

4、 19 【答案】A 11. 如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將沿BM對(duì)折至，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 12. 如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)Q，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，邊PQ掃過(guò)區(qū)域（陰影部份）面積的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 13. 請(qǐng)寫出一個(gè)滿足不等式的整數(shù)解_________． 【答案】6（答案不唯一） 14. 某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿

5、分為100，其中體育課外活動(dòng)占30%，期末考試成績(jī)占70%，小彤的這兩項(xiàng)成績(jī)依次是90，80．則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)是_________． 【答案】83分． 15. 化簡(jiǎn)： _________． 【答案】 16. 某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是______． 【答案】143549 17. 如圖，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．只用不帶刻度的直尺，作出的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）． 【答案】 ． 18. 當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)（k為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的k的值為_(kāi)

6、________． 【答案】 三、解答題（共8個(gè)題，共78分） 19. 計(jì)算：． 【答案】 20. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE=BF． 【答案】證明見(jiàn)試題解析． 21. 在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測(cè)得辦公樓底部D處的俯角是53，從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30，綜合樓高24米．請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)，，） 【答案】辦公樓的高度約為10.4米． 22. 隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)都被用來(lái)運(yùn)

7、送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？ 【答案】A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送70件，B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送50件 23. 為了弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，某校組織了“共和國(guó)成就”知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖． （1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好回訪

8、到一男一女的概率； （3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)． 【答案】（1）100，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）P(恰好回訪到一男一女)；（3）700人 24. 函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．請(qǐng)結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)． 列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … a 0 b … （1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象； （2

9、）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題： ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ②時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為； ③時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。? 其中正確的是_________．（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)） （3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集_________． 【答案】（1），，畫出函數(shù)的圖象見(jiàn)解析；（2）②；（3） 25. 如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)D作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D． （1）求證：； （2）求證：； （3）若，，求EF的長(zhǎng)． 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）EF． 26. 如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C． （1）直接寫出的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)（用a表示）； （2）若點(diǎn)D為的外心，且與的周長(zhǎng)之比為，求此拋物線的解析式； （3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）∠OCA=45，AB= a+1；（2）；（3）存在，P1（，），P2（1，-2）．