2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案 本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確。 2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.） 1. -2021的絕對值是

2、 A．-2021 B．2021 C． D． 2. 下列計(jì)算中，正確的是 A. B. C. D. 3．如右圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成，其主視圖是 A． B． C． D． 4. 國家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人， 將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為 A. 14.1108 B. 1.41108 C. 1.41109 D. 0.1411010 5. 如右圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△

3、ADE的面積是3cm2， 則四邊形BDEC的面積為 A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 6. 下列說法正確的是 A. 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 B. 平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C. 在代數(shù)式中，是分式 D. 若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4 7

4、. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A. B. C. D. 8. 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C 恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是 A. 1 B. C. D. 9. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為

5、，∠CDF＝15, 則陰影部分的面積為 A． B． C． D． 10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論： ①；②；③；④（）； ⑤若方程=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2. 其中正確的結(jié)論有 A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分） 11. 若，則a b= ▲ . 12. 如右

6、圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，直線DE垂直平分BC， 垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長是 ▲ . 13. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足x-y＞0，則a的取值范圍是 ▲ . 14. 下面圖形都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第 ▲ 個(gè) 圖形共有210個(gè)小球. 15. 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF， 邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個(gè)結(jié)論： ① ② ③ ④ ⑤若，則 你認(rèn)為其中正確是 ▲ （填寫序號(hào)）

7、三、計(jì)算或解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分） 16.（7分）計(jì)算： ▲ 17.（7分）先化簡，再求值：， 其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數(shù). ▲ 18.（8分）如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F． （1）求證：AE=CF； （2）請?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形， 并說明理由． ▲ 19.（9分）我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加?，F(xiàn)對某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能

8、選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題： 類別 頻數(shù) 頻率 不了解 10 m 了解很少 16 0.32 基本了解 b 很了解 4 n 合計(jì) a 1 （1）根據(jù)以上信息可知：a= ▲ ，b= ▲ ，m= ▲ ，n= ▲ ； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有 ▲ 人； （4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市

9、舉辦的“龍舟賽”知識(shí)競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到 一男一女的概率是否相同． ▲ 20.（9分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（）和直線Ax+By+C=0（其中A，B不全為0），則點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0的距離可用公式來計(jì)算. 例如：求點(diǎn)P（1，2）到直線y=2x＋1的距離，因?yàn)橹本€y=2x+1可化為2x-y+1=0， 其中A=2，B=-1，C=1，所以點(diǎn)P（1，2）到直線y=2x＋1的距離為： . 根據(jù)以上材料，解答下列問題: （1）求點(diǎn)M（0，3）到直線的距離； （2）在（1）的條件下，⊙M的半徑r = 4，判斷⊙M與直線的位置關(guān)系，

10、若相交，設(shè)其弦長為n，求n的值；若不相交，說明理由. ▲ 21.（9分）某服裝店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件， 設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高元. （1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存， 問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？ （2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？ 最大利潤是多少元？ ▲ 22. （9分）小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在A處

11、測得B在北偏西45方向， C在北偏東30方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在B處測得C在北偏東60方向. （1）求∠C的度數(shù)； （2）求兩顆銀杏樹B、C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）. ▲ 23.（10分）如圖，一次函數(shù)=k x + b (k≠0)與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于 點(diǎn)A（1，2）和B（-2，a），與y軸交于點(diǎn)M. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)， 求點(diǎn)N的坐標(biāo)； （3）將直線向下平移2個(gè)單位后得到直線y3， 當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求x的取值范圍. ▲ 24. （10分）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是⊙O的直徑BD

12、延長線上的一點(diǎn)，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，∠A=30． （1）求證：直線AC是⊙O的切線； （2）求△ABC的面積； （3）點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)（不與B、D重合），過點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長線交于點(diǎn)F． ①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對稱時(shí)，求CF的長； ②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CF取到最大值，并求出此時(shí)CF的長． （備用圖） ▲ 25. （12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B(-3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-3）， 對稱軸為直線，直線y=-2x+m經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E， 與對稱軸交

13、于點(diǎn)F. （1）求拋物線的解析式和m的值； （2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由； （3）直線y=1上有M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且MN=2，若將線段MN在直線y=1上平移，當(dāng)它移動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形MEFN的周長會(huì)達(dá)到最小，請求出周長的最小值（結(jié)果保留根號(hào)）。 （備用圖）  參考答案 說明：第三大題中，部分題目解法較多，請參照參考答案酌情給分. 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分

14、） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B A C D A A 二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題４分，共20分） 11. - 4 12. 12 13. a＞1 14. 20 15. ①②③④ 三、解答題 16．（本題7分） 17．（本題7分） ∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長 ∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5 ∵m為整數(shù)∴m=2、3、4 又∵m≠0、2、3 ∴m=4......

15、..............................6分 ∴原式=...................................................7分 18.（本題8分） 證明：（1）∵四邊形是平行四邊形 ∴OA=OC,BE∥DF ∴∠E=∠F 在△AOE和△COF中 ∴（A．A．S.）.....................................3分 ∴AE=CF ......................................4分 （2）方法一：當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BFDE是菱形,理由如下：.

16、...................5分 如圖：連結(jié)BF,DE ∵四邊形是平行四邊形 ∴OB=OD ∵ ∴ ∴四邊形是平行四邊形................7分 ∵EF⊥BD， ∴四邊形是菱形............................8分 方法二：當(dāng)EB=ED時(shí)（或其他鄰邊相等時(shí)），四邊形BFDE是菱形，理由略. 19.（本題9分） 解：（1）a= 50 ，b= 20 ，m= 0.2 ,n= 0.08 ,............4

17、分 (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：............5分 （3）該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有 400人..............6分 （4）記4名學(xué)生中3名男生分別為A1，A2，A3 ,一名女生為B ,則樹狀圖如下：  開始 A1 A2 A3 B A2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3

18、 或列表為： A1 A2 A3 B A1 (A1，A2) (A1，A3) (A1，B) A2 (A2，A1) (A2，A3) (A2，B) A3 (A3，A1) (A3，A2) (A3，B) B (B,A1) (B,A2) (B,A3) 從4人中任取兩人的所有機(jī)會(huì)均等結(jié)果共有12種............... 7分 抽到兩名學(xué)生均為男生包含：A1A2 A1A3 A2A1 A2A3 A3A1 A3A2 共6種等可能結(jié)果， ∴P(抽到兩名學(xué)生均為男生)= 抽到一男一女包含：A1B A2B

19、 A3B BA1 BA2 BA3 共六種等可能結(jié)果 ∴P(抽到一男一女)= .........................................8分 故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同．.................9分 20. （本題9分） 解：(1)∵y=x+9可變形為x-y+9=0，則其中A=，B=-1，C=9, 由公式可得 ∴點(diǎn)M到直線y=x+9的距離為3......................4分 （2）由（1）可知：圓心到直線的距離d=3,圓的半徑r=4， ∵d＜r ∴直線與圓相

20、交............................6分 則弦長.............................9分 21.（本題9分） 解：（1）由題意列方程得， (x+40-30) (300-10x)=3360 ..............................2分 解得：x1=2, x2=18 ∵要盡可能減少庫存， ∴x2=18不合題意，應(yīng)舍去。 ∴T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元. ....................................4

21、分 （2） 設(shè)利潤為M元，由題意可得： M=(x+40-30) (300-10x) ..........................6分 =-10x2+200x+3000 =-10(x-10)2+4000 .............................................................7分 ∴當(dāng)x=10時(shí)，M最大值 =4000元..........................8分 ∴銷售單價(jià)：40+10=50（元） 答：當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤是4000元..........................

22、9分 22. (本題9分) 方法一： 解：（1）由題得：BE∥AD ∵BE∥AD且∠1=60 ∴∠2=∠1=60...............................2分 ∵∠2=∠C+∠CAD且∠CAD=30 ∴∠C=∠2-∠CAD=30..........................4分 （2） 過點(diǎn)B作BG⊥AD于G. ∵BG⊥AD ∴∠AGB=∠BGD=90 在Rt△AGB中，AB=20米，∠BAG=45 AG=BG=20sin45=米...................5分 在Rt△BGD中，∠2=60 ..........

23、.......................7分 ∵∠C=∠CAD=30 ∴CD=AD=AG+DG=()米 ∴BC=BD+CD=()米.............................................9分 答：兩顆銀杏樹B、C之間的距離為 ()米 方法二： 解：（1）由題得：AD∥BE，∠1=60，∠BAC=45+30=75 ∵AD∥BE且∠BAD=45 ∴∠3=∠BAD=45 ∵∠1=60 ∴∠ABC=..............................2分

24、 ∵∠BAC=75 ∴∠C= ...................................4分 （2）延長EB,CA交于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H. ∵AH⊥BF ∴∠AHB=∠AHF=90 在Rt△AHB中,AB=20米，∠3=45 ∴AH=BH=20sin45=..........5分 ∵∠1=60且∠C=30 ∴∠F=60-30=30 在Rt△AHF中,，∠F=30 .......................................7分 ∵∠C=∠F=30 ∴BC=BF=BH+FH=

25、()米......................9分 答：兩顆銀杏樹B、C之間的距離為 ()米 23.（本題10分） 解：（1）∵過點(diǎn)A（1,2） ∴m=12=2 即反比例函數(shù)：....................1分 當(dāng)x=-2時(shí)，a=-1,即B（-2，-1） ∵y1=kx+b過A（1,2）和B（-2，-1） ∴ ∴y1=x+1..........................................3分 （2）當(dāng)x=0時(shí)，代入y=x+1中得，y=1,即M（0，1） ∵S△AMN=1

26、 ∴MN=6...................................................4分 ∴N(0,7)或(0，-5) .........................................................6分 （3） 如圖，設(shè)y2與y3的圖像交于C,D兩點(diǎn) ∵y1向下平移兩個(gè)單位得y3且y1=x+1 ∴y3=x-1...................................7分 聯(lián)立得 ∴C(-1，-2),D(2，1).................

27、...............8分 ∵y1＞y2＞y3 ∴-2＜x＜-1或1＜x＜2.................................10分 24．（本題10分） 證明：如圖所示： （1）連結(jié)OC ∵AD＝CD ，∠A=300 ∴∠ACD＝30 ∴∠CDB＝60..........................1分 ∵OD＝OC ∴∠OCD＝60 ∴∠ACO＝∠ACD+∠OCD=90 ∵OC是半徑 ∴直線AC是⊙O的切線..............3分 （2）由題意可得△DCO是等邊三角形，CD=AD=OD=1 作CH于點(diǎn)

28、H，則DH= ∴CH...................4分 ∵AB=AD+BD=3 ∴S△ABC．.........................6分 （3）①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)關(guān)于直徑對稱時(shí)，如圖所示， 此時(shí)CE⊥AB于點(diǎn)K ∵BD為圓的直徑 ∴CE=2CK= ∵CF⊥CE ∴∠ECF=90 ∵∠CDB=∠CEB=60 ∴在 ........................8分 ②∵點(diǎn)E在弧上運(yùn)動(dòng)過程中,∠CDB=∠CEB=60 ∴ 25題.（本題12分） 連結(jié)EM.