（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題五《第一講 直線、線性規(guī)劃、圓》專題針對訓練 理

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1、 一、選擇題 1．(2010年高考安徽卷)過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0 平行的直線方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 解析：選A.∵所求直線與直線x－2y－2＝0平行，∴所求直線斜率k＝，排除C、D.又直線過點(1,0)，排除B，故選A. 2．點M(t,1)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則整數(shù)t等于(　　) A．－1 B．0 C．2 D．3 解析：選B.???t＝0. 3．已知直線l與直線3x＋4y＋1＝0平行且它們之間的距離為4，如果原點(0,0)位于已知直線與直線l之

2、間，那么l的方程為(　　) A．3x＋4y＝0 B．3x＋4y－5＝0 C．3x＋4y－19＝0 D．3x＋4y＋21＝0 解析：選C.與直線3x＋4y＋1＝0平行的直線可設為3x＋4y＋m＝0，由兩平行線之間的距離公式可得 ＝4?m＝－19或m＝21， 即直線方程為3x＋4y＋21＝0或3x＋4y－19＝0， 原點位于直線l與直線3x＋4y＋1＝0之間，可將點(0,0)代入兩直線解析式，乘積為負的即為所求，故應選C. 4．(2010年高考江西卷)直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(　　) A．[－，

3、0] B．[－，] C．[－， ] D．[－，0] 解析：選B.如圖，若|MN|＝2，則由圓與直線的位置關系可知圓心到直線的距離滿足d2＝22－()2＝1. ∵直線方程為y＝kx＋3，∴d＝＝1，解得k＝±. 若|MN|≥2，則－≤k≤. 5．若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：選D.曲線C的方程可化為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圓心為(－a,2a)，要使得圓C所有的點均在第二象限內(nèi)，則圓心(－

4、a,2a)必須在第二象限，從而有a>0，并且圓心到兩坐標軸的最短距離應該大于圓C的半徑，易知圓心到縱坐標軸的最短距離為|－a|，則有|－a|>2，故a>2. 二、填空題 6．(2010年高考廣東卷)已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側，且與直線x＋y＝0相切，則圓O的方程是________． 解析：設圓心坐標為(a,0)(a<0), 則由圓心到直線的距離為知＝，故a＝－2.因此圓O的方程為(x＋2)2＋y2＝2. 答案：(x＋2)2＋y2＝2 7．(2011年高考湖北卷)過點的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為__________． 解析：

5、由題意知直線要與圓相交，必存在斜率，設為k，則直線方程為y＋2＝k，又圓的方程可化為2＋2＝1，圓心為，半徑為1， ∴圓心到直線的距離d＝＝ ， 解得k＝1或. 答案：1或 8．兩圓(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q兩點，若點P的坐標為(1,2)，則點Q的坐標為________． 解析：由兩圓的方程可知它們的圓心坐標分別為(－1,1)，(2，－2)，則過它們圓心的直線方程為＝，即y＝－x.根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知兩圓的交點應關于過它們圓心的直線對稱，故由P(1,2)可得它關于直線y＝－x的對稱點即Q點的坐標為(－2，－1)． 答案：(－2，－

6、1) 三、解答題 9．如圖，直角三角形ABC的頂點A的坐標(－2,0)，直角頂點B的坐標為(0，－2)，頂點C在x軸上． (1)求BC邊所在直線的方程； (2)圓M是△ABC的外接圓，求圓M的方程． 解：(1)kAB＝＝－. ∴kBC＝－＝， ∴直線BC的方程為y＋2＝(x－0)， 即y＝x－2. (2)由直線BC的方程可得C點坐標為(4,0)，又圓M以線段AC為直徑，AC的中點M的坐標為(1,0)，半徑為3，∴圓M的方程為x2＋y2－2x－8＝0. 10．已知曲線x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的圖象為圓． (1)若k＝15，求過該曲線與直線x－2y＋5＝0的交點

7、，且面積最小的圓的方程； (2)若該圓關于直線x＋y－4＝0的對稱圓與直線6x＋8y－59＝0相切，求實數(shù)k的值． 解：(1)當k＝15時，(x－2)2＋(y－1)2＝20，設所求圓的圓心坐標為(x0，y0)． ∵已知圓的圓心(2,1)到直線x－2y＋5＝0的距離為， 則　∴ r＝＝， ∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝15. (2)已知圓的圓心(2,1)關于y＝－x＋4的對稱點為(3,2)，∴點(3,2)到6x＋8y－59＝0的距離為 ＝，即r＝. ∴＝， ∴k＝. 11．已知圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點． (1)求圓C的方程； (2)若·＝－2，求實數(shù)k的值． 解：(1)設圓心C(a，a)，半徑為r. 因為圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)， 所以|AC|＝|BC|＝r， 即＝＝r， 解得a＝0，r＝2， 所以圓C的方程是x2＋y2＝4. (2)因為·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ， 所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°， 所以圓心到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1， 又d＝， 所以k＝0.