（統(tǒng)考版）高考數學二輪專題復習 課時作業(yè)16 函數的圖象與性質 文（含解析）-人教版高三全冊數學試題

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1、課時作業(yè)16　函數的圖象與性質 [A·基礎達標] 1．已知集合M是函數y＝的定義域，集合N是函數y＝x2－4的值域，則M∩N＝(　　) A．{x|x≤} B．{x|－4≤x<} C．{(x，y)|x<且y≥－4} D．? 2．下列函數中，是偶函數且在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的函數是(　　) A．y＝2x B．y＝ C．y＝|x| D．y＝－x2＋1 3．[2020·開封市第一次模擬考試]已知定義在[m－5,1－2m]上的奇函數f(x)，滿足x>0時，f(x)＝2x－1，則f(m)的值為(　　) A．－15 B．－7 C．3 D．15 4．[2020·福州市

2、質量檢測]函數y＝x2ex的大致圖象為(　　) 5．若函數f(x)＝的圖象如圖所示，則f(－3)等于(　　) A．－ B．－ C．－1 D．－2 6．已知函數f(x)滿足：f(－x)＋f(x)＝0，且當x≥0時，f(x)＝－1，則f(－1)＝(　　) A. B．－ C. D．－ 7．將函數f(x)的圖象向右平移一個單位長度后，所得圖象與曲線y＝ln x關于直線y＝x對稱，則f(x)＝(　　) A．ln(x＋1) B．ln(x－1) C．ex＋1 D．ex－1 8．已知偶函數f(x)在[0，＋∞)上單調遞減，f(1)＝－1，若f(2x－1)≥－1，則x的取

3、值范圍為(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[0,1] D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 9．如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A(0,1)，一動點M從點A開始逆時針繞圓運動一周，記＝x，直線AM與x軸交于點N(t,0)，則函數t＝f(x)的圖象大致為(　　) 10．[2020·西安西工大附中3月質檢]已知符號函數sgn x＝偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則(　　) A．sgnf(x)>0 B．f()＝1 C．sgnf(2k)＝0(k∈Z) D．sgnf(k)＝|sgn k|(k∈Z) 11．已知

4、定義在R上的函數y＝f(x)在(－∞，a)上是增函數，且函數y＝f(x＋a)是偶函數，則當x1a，且|x1－a|<|x2－a|時，有(　　) A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)≥f(x2) C．f(x1)0. 則f，f(2)，f(3)的大小關系是(　　) A．f>f(2)>f(3)

5、 B．f(3)>f(2)>f C．f>f(3)>f(2) D．f(3)>f>f(2) 13．若函數f(x)滿足f(1－ln x)＝，則f(2)＝________. 14．設函數f(x)＝ 若f(t＋1)>f(2t－4)，則t的取值范圍是________． 15．[2020·安徽六安一中模擬]黎曼函數是一個特殊的函數，由德國著名的數學家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數學中有著廣泛的應用，其定義為：定義在區(qū)間[0,1]上的函數R(x)＝ 若函數f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意x都有f(2－x)＋f(x)＝0，當x∈[0,1]時，f(x)＝R(x)，則f＋f(lg 30)＝____

6、____. 16．[2020·南充市第一次適應性考試]已知函數f(x)＝＋sin x，則f(－5)＋f(－4)＋f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)的值是________． [B·素養(yǎng)提升] 1．已知函數f(x)＝則函數y＝f(e－x)的大致圖象是(　　) 2．已知f(x)＝(a>0且a≠1)，若f(x)有最小值，則實數a的取值范圍是(　　) A. B．(1，＋∞) C.∪(1，＋∞) D.∪(1，＋∞) 3．[2020·四川成都新都診斷測試]已知定義在R上的函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，且滿足對?x∈R，

7、都有f(x)－f(－x)＝0，則符合上述條件的函數是(　　) A．f(x)＝x2＋|x|＋1 B．f(x)＝|x| C．f(x)＝ln|x＋1| D．f(x)＝cos x 4．已知定義在R上的偶函數y＝f(x＋2)，其圖象連續(xù)不間斷，當x>2時，函數y＝f(x)是單調函數，則滿足f(x)＝f的所有x之積為(　　) A．3 B．－3 C．－39 D．39 5．已知函數f(x)＝，關于函數f(x)的性質，有以下四個推斷：①f(x)的定義域是(－∞，＋∞)；②f(x)的值域是；③f(x)是奇函數；④f(x)是區(qū)間(0,2)上的增函數．其中推斷正確的個數是(　　) A．1 B．

8、2 C．3 D．4 6．若函數f(x)＝ax＋b，x∈[a－4，a]的圖象關于原點對稱，則函數g(x)＝bx＋，x∈[－4，－1]的值域為________． 7．已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數．給出以下結論： ①函數f(x)的一個周期為4； ②直線x＝－4是函數f(x)圖象的一條對稱軸； ③函數f(x)在[－6，－5)上單調遞增，在[－5，－4)上單調遞減； ④函數f(x)在[0,100]內有25個零點． 其中正確的是________．(把你認為正確結論的序號都填上) 8．如果定義在R上的函數f(x)滿足：對

9、任意的x1≠x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)≥x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱f(x)為“H函數”，給出下列函數： ①y＝－x3＋x＋1；②y＝3x－2(sin x－cos x)；③y＝1－ex；④f(x)＝⑤y＝. 其中是“H函數”的是________．(寫出所有滿足條件的函數的序號) 課時作業(yè)16　函數的圖象與性質 [A·基礎達標] 1．解析：由題意得M＝，N＝[－4，＋∞)，所以M∩N＝.故選B. 答案：B 2．解析：根據y＝2x的圖象知該函數非奇非偶，可知A錯誤；由y＝的定義域為[0，＋∞)，知該函數非奇非偶，可知B

10、錯誤；當x∈(0，＋∞)時，y＝|x|＝x為增函數，不符合題意，可知C錯誤；由－(－x)2＋1＝－x2＋1，可知該函數為偶函數，根據其圖象可看出該函數在(0，＋∞)上單調遞減，可知D正確．故選D. 答案：D 3．解析：由題意知，(m－5)＋(1－2m)＝0，解得m＝－4.又當x>0時，f(x)＝2x－1，則f(m)＝f(－4)＝－f(4)＝－(24－1)＝－15.故選A. 答案：A 4．解析：y＝x2ex≥0，排除選項C；函數y＝x2ex既不是奇函數也不是偶函數，排除選項D；當x→＋∞時，y→＋∞，排除選項B.綜上，選A. 答案：A 5．解析：由題中圖象可得a(－1)＋b＝3.

11、ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5， ∴f(x)＝ 故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：C 6．解析：∵f(－x)＋f(x)＝0，∴f(x)為奇函數．又當x≥0時，f(x)＝－1，則f(0)＝－1＝0，∴m＝－1.∴當x≥0時，f(x)＝－1.∴f(－1)＝－f(1)＝－＝.故選C. 答案：C 7．解析：因為y＝ln x關于直線y＝x的對稱圖形是函數y＝ex的圖象，且把y＝ex的圖象向左平移一個單位長度后，得到函數y＝ex＋1的圖象，所以f(x)＝ex＋1.故選C. 答案：C 8．解析：由題意，得f(x)在(－∞，0]上單調遞增，且f(1)＝－1，所以f(2x－1

12、)≥f(1)，則|2x－1|≤1，解得0≤x≤1.故選C. 答案：C 9．解析：當x由0→時，t從－∞→0，且單調遞增，當x由→1時，t從0→＋∞，且單調遞增，所以排除A、B、C，故選D. 答案：D 10．解析：根據題意得函數f(x)是周期為2的函數，作出函數f(x)的大致圖象，如圖所示， 數形結合易知f(x)∈[0,1]，則sgn f(x)＝0或sgn f(x)＝1，可知A錯誤； f＝f＝f＝，可知B錯誤； f(2k)＝0(k∈Z)，則sgnf(2k)＝0(k∈Z)，可知C正確；當k＝2時，sgn(f(2))＝sgn(0)＝0，|sgn 2|＝1，可知D錯誤． 答案：C

13、 11．解析：由函數y＝f(x＋a)是偶函數，可得其圖象關于y軸對稱，因此函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱，又f(x)在(－∞，a)上是增函數，所以函數y＝f(x)在(a，＋∞)上是減函數．由于x1a且|x1－a|<|x2－a|，所以x1到對稱軸的距離比x2到對稱軸的距離小，故f(x1)>f(x2)． 答案：A 12．解析：對任意的x∈R，都有f(x＋1)＝f(x－1)，則f(x＋2)＝f(x)，所以函數f(x)是周期為2的周期函數；因為函數y＝f(x＋1)的圖象關于y軸對稱，所以函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱；因為對任意的x1，x2∈[0,1]，都有[f(x1)

14、－f(x2)](x1－x2)>0，所以該函數在[0,1]上單調遞增．因為f(3)＝f(1)，f＝f，f(2)＝f(0)，1>>0，所以f(3)>f>f(2)，故選D. 答案：D 13．解析：方法一　令1－ln x＝t，則x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e. 方法二　由1－ln x＝2，得x＝，這時＝＝e，即f(2)＝e. 答案：e 14．解析：如圖，畫出函數f(x)＝的大致圖象，可知函數f(x)是增函數，若f(t＋1)>f(2t－4)，則只需要t＋1>2t－4，解得t<5. 答案：(－∞，5) 15．解析：由于函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x

15、)＋f(2－x)＝0， 所以f(x)＝－f(2－x)＝f(x－2)， 所以2是函數f(x)的周期， 則f＝f＝f＝－f＝－R＝－， f(lg 30)＝f(lg 3＋lg 10)＝f(lg 3＋1)＝f(lg3－1)＝－f(1－lg 3)＝－R(1－lg 3)＝0，所以f＋f(lg 30)＝－. 答案：－ 16．解析：f(x)＝＋sin x＝＋sin x＝＋x＋sin x，所以f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－x－sin x，所以f(x)＋f(－x)＝＋＝2，所以f(0)＋f(0)＝2?f(0)＝1，所以 f(－5)＋f(－4)＋f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1

16、)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝5×2＋1＝11. 答案：11 [B·素養(yǎng)提升] 1．解析：令g(x)＝f(e－x)，則g(x)＝即g(x)＝ 因此g(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是減函數，排除A，C； 又ee－0>ln(e－0)＝1，排除D，因而B項成立． 答案：B 2．解析：①當a>1時，x≤1，f(x)＝ax＋a單調遞增，此時aa，f(x)＝x－a＋1單調遞增，故x>1時，f(x)的最小值為f(a)＝1.故若f(x)有最小值，則a>1.②當0

17、時f(x)≥2a；x>1，f(x)＝x－a＋1單調遞增，此時f(x)>2－a.故若f(x)有最小值，則2a≤2－a，得0

18、 答案：B 4．解析：因為函數y＝f(x＋2)是偶函數，所以直線x＝0是其圖象的對稱軸，從而直線x＝2就是函數y＝f(x)圖象的對稱軸．因為f(x)＝f(4－x)＝f，所以x＝1－或4－x＝1－.由x＝1－，得x2＋3x－3＝0，Δ>0，設方程的兩根為x1，x2，則x1x2＝－3；由4－x＝1－，得x2＋x－13＝0，Δ>0，設方程的兩根為x3，x4，則x3x4＝－13，所以x1x2x3x4＝39.故選D. 答案：D 5．解析：函數f(x)的定義域滿足x2＋1≠0，故為全體實數，①正確；當x＝0時，f(x)＝0，當x>0時，f(x)＝，因為x＋≥2，所以0<≤，又f(－x)＝＝－f(x)

19、，故f(x)為奇函數，所以x<0時，－≤f(x)<0，故函數f(x)的值域為，故②③正確；當x>0時，f(x)＝，因為y＝x＋在(0,1)上單調遞減，在[1,2)上單調遞增，所以f(x)＝在(0,1)上單調遞增，在[1,2)上單調遞減，故④錯誤．選C. 答案：C 6．解析：由函數f(x)的圖象關于原點對稱，可得a－4＋a＝0，即a＝2，則函數f(x)＝2x＋b，其定義域為[－2,2]，所以f(0)＝0，所以b＝0，所以g(x)＝，易知g(x)在[－4，－1]上單調遞減，故值域為[g(－1)，g(－4)]，即. 答案： 7．解析：令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，得f(

20、－2)＝0，由于函數f(x)為偶函數，故f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，所以函數f(x)的一個周期為4，故①正確．由于函數f(x)為偶函數，故f(－4＋x)＝f(4－x)＝f(4－8－x)＝f(－4－x)，所以直線x＝－4是函數f(x)圖象的一條對稱軸，故②正確．根據前面的分析，結合函數f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數，畫出函數圖象的大致趨勢如圖所示．由圖可知，函數f(x)在[－6，－4)上單調遞減，故③錯誤．根據圖象可知，f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(98)＝0，零點的周期為4，所以f(x)在[0,100]內共有25個零點，故④正確．綜上所述，正確的序號有①

21、②④. 答案：①②④ 8．解析：因為x1f(x1)＋x2f(x2)≥x1f(x2)＋x2f(x1)，所以f(x1)(x1－x2)－f(x2)(x1－x2)≥0，即[f(x1)－f(x2)](x1－x2)≥0，分析可得，若函數f(x)為“H函數”，則函數f(x)為增函數或常函數．對于①，y＝－x3＋x＋1，則y′＝－3x2＋1，所以y＝－x3＋x＋1既不是R上的增函數也不是常函數，故其不是“H函數”；對于②，y＝3x－2(sin x－cos x)，則y′＝3－2(cos x＋sin x)＝3－2sin>0，所以y＝3x－2(sin x－cos x)是R上的增函數，故其是“H函數”；對于③，y＝1－ex是R上的減函數，故其不是“H函數”；對于④，f(x)＝當x<1時，是常函數，當x≥1時，是增函數，故其是“H函數”；對于⑤，y＝，當x≠0時，y＝，不是R上的增函數也不是常函數，故其不是“H函數”．所以滿足條件的函數的序號是②④. 答案：②④