（考前大通關(guān)）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題三《第三講 平面向量》專題針對訓練 理

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1、 一、選擇題 1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于(　　) A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4) 解析：選B.∵a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0， ∴m＝－4. ∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，m) ＝(－4,4＋3m)＝(－4，－8)． 2．下列命題正確的是(　　) A．單位向量都相等 B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線 C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0 D．若a與b都是單位向量，則a·b＝1 解析：選C.對于選項A，單位向量方向任意，大小相

2、等，故選項A錯誤；對于選項B，若b為零向量，則a，c不一定共線，故選項B錯誤；對于選項C，根據(jù)向量的幾何意義，對角線相等的四邊形是矩形，所以a·b＝0，故選項C正確；對于選項D，單位向量可能有夾角，所以不一定是a·b＝1，故選項D錯誤．故選C. 3. 如圖，已知＝a，＝b，＝3，用a、b表示，則等于(　　) A．a(chǎn)＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析：選B.＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b，故選B. 4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝(　　) A．(，) B．(－，－) C．(，)

3、 D．(－，－) 解析：選D.設(shè)c＝(a，b)，則c＋a＝(1＋a,2＋b)，b＝(2，－3)． 又∵(c＋a)∥b，∴(1＋a)(－3)－2(2＋b)＝0.① 又∵a＋b＝(3，－1)，c＝(a，b)且c⊥(a＋b)， ∴3a－b＝0.② 解①②得，∴c＝(－，－)． 5．已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，則角A，B的大小分別為(　　) A.， B.， C.， D.， 解析：選C.由題意知m·n＝0， ∴cosA－sinA＝0， ∴ta

4、nA＝，∵0

5、2011年高考湖南卷)在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)＝2，＝3，則·＝________. 解析：由題意畫出圖形如圖所示，取一組基底，結(jié)合圖形可得 ＝(＋)， ＝－＝－， ∴·＝(＋)·＝2－2－·＝－－cos 60°＝－. 答案：－ 8．設(shè)集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．若|a|＝|b|且a、b不共線，則(f(a)－f(b))·(a＋b)＝________；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，則λ＝________. 解析：∵|a|＝|b|且a、b不共線，∴(f(a)－f(b))·(a

6、＋b)＝(λa－λb)·(a＋b)＝λ(|a|2－|b|2)＝0. ∵＝(1,2)，∴f()＝λ(1,2)，＝(2,4)，∴λ＝2. 答案：0　2 三、解答題 9．(2010年高考江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長； (2)設(shè)實數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值． 解：(1)＝(3,5)，＝(－1,1)． 求兩條對角線的長即求|＋|與|－|的大?。? 由＋＝(2,6)，得|＋|＝2， 由－＝(4,4)，得|－|＝4. (2)＝(－2，－1)， ∵(－t)·＝·

7、－t2， 易求·＝－11，2＝5， ∴由(－t)·＝0得t＝－. 10．已知點A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)． (1)若||＝||，求tanθ的值； (2)若(＋2)·＝1，其中O為坐標原點，求sin2θ的值． 解：(1)∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)， ∴＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)． ∵||＝||， ∴＝， 化簡得2sinθ＝cosθ. ∵cosθ≠0(若cosθ＝0，則sinθ＝±1，上式不成立)， ∴tanθ＝. (2)∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sinθ，cosθ

8、)， ∴＋2＝(1,2)． ∵(＋2)·＝1， ∴2sinθ＋2cosθ＝1.∴sinθ＋cosθ＝. ∴(sinθ＋cosθ)2＝，∴sin2θ＝－. 11．已知點C(0,1)，A，B是拋物線y＝x2上不同于原點O的相異的兩動點，且·＝0. (1)求證：∥； (2)若＝λ(λ∈R)，且·＝0，試求點M的軌跡方程． 解：設(shè)A(x1，x)，B(x2，x)，x1≠0，x2≠0，x1≠x2. ∵·＝0， ∴x1x2＋xx＝0. 又x1≠0，x2≠0，∴x1x2＝－1. (1)證明：＝(－x1,1－x)，＝(x2－x1，x－x)． ∵(－x1)(x－x)－(x2－x1)(1－x) ＝(x2－x1)[－x1(x2＋x1)]－(x2－x1)(1－x) ＝(x2－x1)(－x1x2－x－1＋x) ＝(x2－x1)·0＝0， ∴∥. (2)由題意知，A，M，B三點共線，OM⊥AB，由(1)知A，B，C三點共線． 又·＝0，∴OA⊥OB. 故M點是直角三角形AOB的頂點O在AB(斜邊)上的射影，∠OMC＝90°. ∴點M在以O(shè)C為直徑的圓上，其軌跡方程為 x2＋(y－)2＝(y≠0)．