（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)7 數(shù)列通項與求和 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、課時作業(yè)7　數(shù)列通項與求和 [A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．在數(shù)列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，則a3等于(　　) A．－ B. C．－ D. 2．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2＋n＋1，bn＝(－1)nan(n∈N*)，則數(shù)列{bn}的前50項和為(　　) A．49 B．50 C．99 D．100 3．[2020·貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測考試]設(shè)單調(diào)遞增等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋a4＝10，a2a3a4＝64，則正確的是(　　) A．Sn＝2n－1－1 B．a(chǎn)n＝2n C．Sn＋1－Sn＝2n＋1 D．Sn＝2n－1 4

2、．已知數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝2，a1＝－5，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　) A．9 B．15 C．18 D．30 5．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題目，該數(shù)列從第一項起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，則該數(shù)列的第16項為(　　) A．98 B．112 C．144 D．128 6．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－an－1＝2n.則an＝_

3、_______. 7．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2＝5，a6＋a8＝30，則an＝______，數(shù)列的前n項和為________． 8．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝0，an－an－1－1＝2(n－1)(n∈N*，n≥2)，若數(shù)列{bn}滿足bn＝n··n－1，則數(shù)列{bn}的最大項為第________項． 9．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1,3a2－a1＝1，且＝(n≥2)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且b1＝，4bn＝an－1an(n≥2)，求Tn. 10．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且a1＝1，

4、a3＋a4＝12，b1＝a2，b2＝a5. (1)求{an}和{bn}的通項公式； (2)設(shè)cn＝(－1)nanbn(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn. [B·素養(yǎng)提升] 1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為： (1)構(gòu)造數(shù)列1，，，，…，；?、? (2)將數(shù)列①的各項乘以，得到一個新數(shù)列a1，a2，a3，a4，…，an.則a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝(　　) A. B. C. D. 2．[2020·東北三校第一次聯(lián)考]已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2，將這個數(shù)列

5、中的項擺放成如圖所示的數(shù)陣，記bn為數(shù)陣從左至右的n列，從上到下的n行共n2個數(shù)的和，則數(shù)列的前6項和為(　　) a1　　a2　　a3　　…　　an a2　　a3　　a4　　…　　an＋1 a3　　a4　　a5　　…　　an＋2 …　　…　　…　　…　　…　　 an　　an＋1　an＋2　…　　a2n－1 A. B. C. D. 3．已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝－1，a4＋a12＝－12，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________；若數(shù)列的前n項和為Sn，則使Sn>的最大正整數(shù)n為________． 4．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1＝1，對于任意的n∈N*

6、，均有an＋1＝2an＋1，bn＝2log2(1＋an)－1.若在數(shù)列{bn}中去掉{an}的項，余下的項組成數(shù)列{cn}，則c1＋c2＋…＋c100的值為________． 5. 為鼓勵應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國家對應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，該超市第n年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費(fèi)用為an萬元，已知{an}為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示． (1)求an； (2)該超市第幾年開始盈利？(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值) (3)該超市經(jīng)營多少年，其年平均盈利最大？最大值是多少？

7、(年平均盈利＝) 6．[2020·天津卷]已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，a1＝b1＝1，a5＝5(a4－a3)，b5＝4(b4－b3)． (1)求{an}和{bn}的通項公式； (2)記{an}的前n項和為Sn，求證：SnSn＋2

8、＝(－1)3·2a2＝－2×＝－. 故選C. 答案：C 2．解析： 由題意得，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3，所以數(shù)列{bn}的前50項和為(－3＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－98＋100)＝1＋2×24＝49，故選A. 答案：A 3．解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2a3a4＝64，∴a＝64，解得a3＝4.又a2＋a4＝10，∴＋4q＝10,2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或.又等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，∴q＝2，a1＝1，∴an＝2n－1，∴Sn＝＝2n－1，Sn＋1－Sn＝2n＋1－1－(2n－1)＝2n.因此只有選項D正確．故選D

9、. 答案：D 4．解析：∵an＋1－an＝2，a1＝－5，∴數(shù)列{an}是公差為2，首項為－5的等差數(shù)列． ∴an＝－5＋2(n－1)＝2n－7. 數(shù)列{an}的前n項和Sn＝＝n2－6n. 令an＝2n－7≥0，解得n≥. ∴n≤3時，|an|＝－an；n≥4時，|an|＝an. 則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋a6＝S6－2S3＝62－6×6－2(32－6×3)＝18. 答案：C 5．解析：設(shè)該數(shù)列為{an}，由題意可得an＝則a2n－a2n－2＝4n－2(n≥2，且n∈N*)，且a2＝2，所以a4－a2＝6，a6－a4＝10，…，a1

10、6－a14＝30，累加得到a16＝2＋6＋10＋14＋18＋22＋26＋30＝×8＝128，故選D. 答案：D 6．解析：由an＋1－an＝2n＋1， 得a2－a1＝21＋1， a3－a2＝22＋1， …… an－an－1＝2n－1＋1， 相加得an－a1＝＋n－1， 故an＝2n＋n－2. 答案：2n＋n－2 7．解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.∵{an}是等差數(shù)列，∴a6＋a8＝30＝2a7，解得a7＝15，∴a7－a2＝5d.又a2＝5，則d＝2.∴an＝a2＋(n－2)d＝2n＋1.∴＝＝， ∴的前n項和為＝＝. 答案：2n＋1　 8．解析：由a1＝0，a

11、n－an－1＝2n－1，可得an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝0＋3＋5＋…＋(2n－1)＝(n－1)(3＋2n－1)＝n2－1，若數(shù)列{bn}滿足bn＝n··n－1，即有bn＝n(n＋1)·n－1.可得＝·.由>1可得n<，由n為整數(shù)，可得1≤n≤6時，bn遞增，且n>6時，bn遞減可得b6為最大項． 答案：6 9．解析：(1)∵＝(n≥2)，∴＝＋(n≥2)． 又a1＝1,3a2－a1＝1， ∴＝1，＝， ∴－＝， ∴是首項為1，公差為的等差數(shù)列． ∴＝1＋(n－1)＝(n＋1)， 即an＝. (2)∵4bn＝an－1an(n≥2)，

12、∴bn＝＝－(n≥2)， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－. 10．解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a1＝1，a3＋a4＝12， 所以2a1＋5d＝12，所以d＝2，所以an＝2n－1. 設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，因為b1＝a2，b2＝a5， 所以b1＝a2＝3，b2＝9，所以q＝3，所以bn＝3n. (2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n， 所以cn＝(－1)n·an·bn＝(－1)n·(2n－1)·3n＝(2n－1)·(－3)n， 所以Sn＝1·(－3)＋3·(－3)2＋5·(－3)2＋…＋(2n－1)·(－3)n，?、? 所以－3Sn＝

13、1·(－3)2＋3·(－3)3＋…＋(2n－3)·(－3)n＋(2n－1)·(－3)n＋1，　② ①－②得，4Sn＝－3＋2·(－3)2＋2·(－3)3＋…＋2·(－3)n－(2n－1)·(－3)n＋1 ＝－3＋－(2n－1)·(－3)n＋1 ＝－·(－3)n＋1. 所以Sn＝－·(－3)n＋1. [B·素養(yǎng)提升] 1．解析：依題意可得新數(shù)列為，，，…，×， 所以a1a2＋a2a3＋…＋an－1an ＝ ＝ ＝×＝. 答案：C 2．解析：因為數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2，所以{an}是等差數(shù)列，且公差d＝2，前n項和Sn＝＝n2＋3n.bn＝(a1＋a2＋a3

14、＋…＋an)＋(a2＋a3＋a4＋…＋an＋1)＋…＋(an＋an＋1＋an＋2＋…＋a2n－1)＝Sn＋(Sn＋nd)＋(Sn＋2nd)＋…＋[Sn＋n(n－1)d]＝nSn＋nd[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝2n2(n＋1)．所以＝＝＝，所以數(shù)列的前6項和為T6＝×＝×＝，故選D. 答案：D 3．解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 由已知可得 解得 故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2－n. Sn＝a1＋＋…＋，?、? ＝＋＋…＋，?、? ①－②得＝a1＋＋…＋－＝1－－＝1－－＝， 所以Sn＝，由Sn＝>，得0

15、：an＋1＝2an＋1，即an＋1＋1＝2(an＋1)，所以＝2，故數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，又a1＋1＝2，∴an＋1＝2×2n－1＝2n，所以an＝2n－1，bn＝2log2(1＋2n－1)－1＝2n－1，b1＝1，bn＋1－bn＝2，所以數(shù)列{bn}是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列，b1＝a1＝1，b64＝127，b106＝211，b107＝213，可得a7＝127，a8＝255.因為b64＝a7＝127，a7

16、2. 答案：11 202 5．解析：(1)由圖象可知，{an}是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列， 所以an＝12＋4(n－1)＝4n＋8. (2)設(shè)超市第n年開始盈利，且盈利為y萬元， 則y＝50n－－72＝－2n2＋40n－72， 由y>0，得n2－20n＋36<0，解得2

17、n}的公比為q.由a1＝1，a5＝5(a4－a3)，可得d＝1，從而{an}的通項公式為an＝n.由b1＝1，b5＝4(b4－b3)，q≠0，可得q2－4q＋4＝0，解得q＝2，從而{bn}的通項公式為bn＝2n－1. (2)由(1)可得Sn＝，故SnSn＋2＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)，S＝(n＋1)2(n＋2)2，從而SnSn＋2－S＝－(n＋1)(n＋2)<0，所以SnSn＋2