（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪專題復習 課時作業(yè)5 三角函數(shù)的圖象與性質 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

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1、課時作業(yè)5　三角函數(shù)的圖象與性質 [A·基礎達標] 1．角θ的終邊經(jīng)過點P(4，y)，且sin θ＝－，則tan θ＝(　　) A．－ B. C．－ D. 2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，且|θ|<，則θ等于(　　) A．－ B．－ C. D. 3．[2020·天津卷]已知函數(shù)f(x)＝sin.給出下列結論： ①f(x)的最小正周期為2π； ②f是f(x)的最大值； ③把函數(shù)y＝sin x的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)y＝f(x)的圖象． 其中所有正確結論的序號是(　　) A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 4．[2

2、020·神州市質量檢測]把函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再把得到的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為g(x)，則(　　) A．g(x)＝cos 2x B．g(x)＝sin C．g(x)＝sin D．g(x)＝sin 5．[2020·貴陽市第一學期監(jiān)測考試]已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ∈(0,2π)，若f(x)≤f對于一切x∈R恒成立，則f(x)的單調遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 6．已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(

3、π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，則sin β的值是________． 7．在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊交單位圓O于點P(a，b)，且a＋b＝，則cos的值是________． 8．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)在區(qū)間[2,4]上單調，且f(2)＝1，f(4)＝－1，則ω＝________，f(x)在區(qū)間上的值域是________________． 9．已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－2sin2x. (1)若點P(1，－)在角α的終邊上，求f(α)的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間．

4、 10．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)說明函數(shù)y＝f(x)的圖象可由函數(shù)y＝sin 2x－cos 2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到． [B·素養(yǎng)提升] 1．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值為2π，則f＝(　　) A. B. C．－1 D．－ 2．[2020·廣州市階段訓練] 如圖，圓O的半徑為1，A，B是圓上的定點，OB⊥OA，P是圓上的動點，點P關于直線OB的對稱點為P′，角x的始邊為射線O

5、A，終邊為射線OP，將|－′|表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]上的圖象大致為(　　) 3．函數(shù)f(x)＝的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于________． 4．[2020·河北九校第二次聯(lián)考]函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)在上單調遞增，且圖象關于直線x＝－π對稱，則ω的值為________． 5．設函數(shù)f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0. (1)求ω； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的最小值． 6．已知函數(shù)

6、f(x)＝4sincos x＋. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在上有兩個不同的零點x1，x2.求實數(shù)m的取值范圍，并計算tan(x1＋x2)的值． 課時作業(yè)5　三角函數(shù)的圖象與性質 [A·基礎達標] 1．解析：解法一　∵sin θ＝－，∴＝－，∴y＝－3，∴tan θ＝－，故選C. 解法二　由P(4，y)得角θ是第一或第四象限角或是終邊在x軸的正半軸上的角，∴cos θ>0.∵sin θ＝－，∴cos θ＝＝，∴tan θ＝＝－，故選C. 解法三　由P(4，y)得角θ是第一或第

7、四象限角或是終邊在x軸的正半軸上的角，∵sin θ＝－<0，∴角θ是第四象限角，∴tan θ<0，故排除選項B，D，又sin θ＝－>－，不妨?。?θ<0，∴－1

8、 x，得f(x)＝sin，經(jīng)過變換后得到函數(shù)g(x)＝sin＝cos 2x的圖象． 答案：A 5．解析：因為f(x)≤f對x∈R恒成立，則f為函數(shù)f(x)的最大值，即2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，則φ＝2kπ＋(k∈Z)，又φ∈(0,2π)，所以φ＝，所以f(x)＝sin.令2x＋∈(k∈Z)，則x∈(k∈Z)．故選B. 答案：B 6．解析：由2tan(π－α)－3cos＋5＝0化為－2tan α＋3sin β＋5＝0?、伲瑃an(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1化為tan α－6sin β＝1?、?，由①＋②×2得：9sin β＝3，∴sin β＝. 答案： 7．解析：由三角函數(shù)的

9、定義知cos α＝a，sin α＝b，∴cos α＋sin α＝a＋b＝，∴(cos α＋sin α)2＝1＋sin 2α＝， ∴sin 2α＝－1＝，∴cos＝－sin 2α＝－. 答案：－ 8．解析：由題意知f(x)的最小正周期T＝4，∴ω＝， ∴f(x)＝sin.又f(2)＝sin(π＋φ)＝1， ∴π＋φ＝＋2kπ，k∈Z. 又|φ|<π，∴φ＝－，∴f(x)＝sin. 由x∈，得x－∈， ∴sin∈， 即f(x)在區(qū)間上的值域為. 答案：　 9．解析：(1)∵點P(1，－)在角α的終邊上， ∴sin α＝－，cos α＝， ∴f(α)＝sin 2α－2sin

10、2α ＝2sin αcos α－2sin2α ＝2××－2×2＝－3. (2)f(x)＝sin 2x－2sin2x＝sin 2x＋cos 2x－1＝2sin－1. 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z. 10．解析：(1)由題圖可知，A＝2，T＝4＝π， ∴＝π，ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，∵f＝0， ∴sin＝0，∴φ＋＝kπ，k∈Z， 即φ＝－＋kπ，k∈Z. ∵|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin. (2)y＝sin 2x－cos 2x ＝2sin ＝2sin， 故將函

11、數(shù)y＝sin 2x－cos 2x的圖象向左平移個單位長度就得到函數(shù)y＝f(x)的圖象． [B·素養(yǎng)提升] 1．解析：f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin， 易知該函數(shù)的最大值為2，又f(x1)＝2， f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值為2π， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝4×2π＝8π. 所以＝8π，即ω＝，f(x)＝2sin， 所以f＝2sin＝－1. 答案：C 2．解析： 根據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標系，則P(cos x，sin x)，P′(－cos x，sin x)，所以＝(cos x，sin x)，′＝(－cos x，sin x)，

12、所以－′＝(2cos x,0)，所以f(x)＝|－′|＝|2cos x|，所以f(x)＝由余弦函數(shù)的圖象知A正確．故選A. 答案：A 3．解析：因為f(x)＝＝|sin 3x|，最小正周期T＝×＝，所以圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于T＝. 答案： 4．解析：因為函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)在上單調遞增，所以，得0<ω≤.又函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的圖象關于直線x＝－π對稱，所以－π·ω＋＝kπ＋(k∈Z)，得ω＝－k－(k∈Z)，又0<ω≤，所以ω＝. 答案： 5．解析：(1)因為f(x)＝sin＋sin， 所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx ＝

13、sin ωx－cos ωx ＝ ＝sin. 因為f＝0. 所以－＝kπ，k∈Z. 故ω＝6k＋2，k∈Z. 又0<ω<3，所以ω＝2. (2)由(1)得f(x)＝sin， 所以g(x)＝sin＝sin. 因為x∈， 所以x－∈， 當x－＝－， 即x＝－時，g(x)取得最小值－. 6．解析：(1)f(x)＝4sincos x＋ ＝4cos x＋ ＝2sin xcos x－2cos2x＋ ＝sin 2x－cos 2x＝2sin. 所以f(x)的周期T＝π. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)方程g(x)＝0同解于f(x)＝m，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)＝2sin在上的圖象，如圖所示，由圖象可知， 當且僅當m∈[，2)時，方程f(x)＝m有兩個不同的解x1，x2，且x1＋x2＝2×＝，故tan(x1＋x2)＝tan＝－tan＝－.