（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪專題復習 課時作業(yè)2 不等式、推理與證明 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

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1、課時作業(yè)2　不等式、推理與證明 一、選擇題 1．若a>b>0，cbc B．a(chǎn)dbd 2．|x|·(1－2x)>0的解集為(　　) A．(－∞，0)∪ B. C. D. 3．已知實數(shù)x，y滿足不等式組則該不等式組表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A. B. C．9 D. 4．甲、乙、丙三人中，一人是教師、一人是記者、一人是醫(yī)生．已知：丙的年齡比醫(yī)生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙?。鶕?jù)以上情況，下列判斷正確的是(　　) A．甲是教師，乙是醫(yī)生，丙

2、是記者 B．甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是教師 C．甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是記者 D．甲是記者，乙是醫(yī)生，丙是教師 5．已知a∈R，不等式≥1的解集為p，且－2?p，則a的取值范圍為(　　) A．(－3，＋∞) B．(－3,2) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪[2，＋∞) 6．已知a，b∈R，a2＋b2＝15－ab，則ab的最大值是(　　) A．15 B．12 C．5 D．3 7．已知關(guān)于x的不等式a>1(a>0，a≠1)的解集為(－a,2a)，且函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A．(－1,0) B．[－1,0] C．

3、(0,1] D．[－1,1] 8．大于1的自然數(shù)的三次冪可以分解成若干個奇數(shù)的和，比如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，按此規(guī)律，可得453的分解和式中一定不含有(　　) A．2 069 B．2 039 C．2 009 D．1 979 9．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組則x2＋y2的取值范圍是(　　) A．[1,2] B．[1,4] C．[，3] D．[2,4] 10．[2020·四川西南四省八校聯(lián)考]若x>0，y>0，x＋2y＝1，則的最大值為(　　) A. B. C. D. 11．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件 若目標函數(shù)z＝a|x|

4、＋2y的最小值為－6，則實數(shù)a等于(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 12．已知?x∈(1，＋∞)，不等式2x＋m＋>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m>－10 B．m<－10 C．m>－8 D．m<－8 二、填空題 13．[2020·全國卷Ⅰ]若x，y滿足約束條件則z＝x＋7y的最大值為________． 14．用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b中至少有一個能被11整除．”那么反設(shè)的內(nèi)容是________． 15．在平面幾何中：在△ABC中，∠C的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為＝，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A

5、 - BCD中(如圖)，平面DEC平分二面角A - CD - B且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是________________． 16．已知a，b∈R，且a>b>0，a＋b＝1，則a2＋2b2的最小值為________，＋的最小值為________． 課時作業(yè)2　不等式、推理與證明 1．解析：∵c－d>0，又a>b>0，∴－ac>－bd，∴ac0時，不等式為x(1－2x)>0，解得00，即x(2x－1)>0，解得x<0.綜

6、上可得，原不等式的解集為(－∞，0)∪.故選A. 法二　很明顯|x|≥0，則原不等式等價于解得x∈(－∞，0)∪.故選A. 答案：A 3．解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． 由圖象可知該平面區(qū)域表示一個三角形(陰影部分)，其面積S＝××3＝.故選B. 答案：B 4．解析：由甲的年齡和記者不同，記者的年齡比乙小，得到丙是記者，從而排除B和D；故丙的年齡比醫(yī)生大，得到乙不是醫(yī)生，從而乙是教師，甲是醫(yī)生．故選C. 答案：C 5．解析：∵－2?p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3. 答案：D 6．解析：∵a2＋b2＝15－ab≥2ab，∴3ab≤15

7、，即ab≤5，當且僅當a＝b＝±時等號成立．∴ab的最大值為5.故選C. 答案：C 7．解析：當a>1時，由題意可得x2－ax－2a2>0的解集為(－a,2a)，這顯然是不可能的．當0

8、示，易知x2＋y2的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)(包括邊界)點(x，y)到點(0,0)的距離的平方，所以|OA|為最大距離，|OA|＝2，|OB|為最小距離，|OB|＝1，所以x2＋y2∈[1,4]．故選B. 答案：B 10．解析：由x＋2y＝1得y＝，則＝.設(shè)3x＋1＝t，則x＝(1

9、案：D 12．解析：原不等式可化為－m<2x＋，令f(x)＝2x＋，x∈(1，＋∞)，則f(x)＝2(x－1)＋＋2≥2＋2＝10，當且僅當2(x－1)＝，即x＝3時，f(x)取得最小值10，因此要使原不等式恒成立，應有－m<10，解得m>－10，故選A. 答案：A 13．解析：作出可行域如圖，由z＝x＋7y得y＝－＋，易知當直線y＝－＋經(jīng)過點A(1,0)時，z取得最大值，zmax＝1＋7×0＝1. 答案：1 14．解析：用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b中至少有一個能被11 整除．”反設(shè)的內(nèi)容應為a，b都不能被11整除． 答案：a，b都不能被11整除 15．解析：由類比推理的概念可知，平面中線段的比可轉(zhuǎn)化為空間中面積的比，由此可得：＝. 答案：＝ 16．解析：因為a＋b＝1，所以a＝1－b.又因為a>b>0，所以00，所以＋＝(1－2b＋2b)＝5＋＋≥5＋4＝9，當且僅當b＝時，等號成立．故＋的最小值為9. 答案：　9