（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)24 不等式選講 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、課時作業(yè)24　不等式選講 [A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．[2020·全國卷Ⅱ]已知函數(shù)f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|. (1)當(dāng)a＝2時，求不等式f(x)≥4的解集； (2)若f(x)≥4，求a的取值范圍． 2．[2020·貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測考試]已知函數(shù)f(x)＝＋，M為不等式f(x)<2的解集． (1)求集合M； (2)證明：當(dāng)a，b∈M時|(a＋b)|<|ab＋2|. 3．[2020·長沙市統(tǒng)一模擬考試]已知函數(shù)f(x)＝|x－1|. (1)求不等式f(x)≥3－2|x|的解集； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋|x－5|的

2、最小值為m，正數(shù)a，b滿足a＋b＝m，求證：＋≥4. 4．已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－m|(m∈R)． (1)當(dāng)m＝1時，解不等式f(x)≥2； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥|x－3|的解集包含[3,4]，求m的取值范圍． [B·素養(yǎng)提升] 1．已知函數(shù)f(x)＝|x|＋|x＋1|. (1)若任意x∈R，恒有f(x)≥λ成立，求實數(shù)λ的取值范圍． (2)若存在m∈R，使得m2＋2m＋f(t)＝0成立，求實數(shù)t的取值范圍． 2．已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|. (1)解不等式f(x)≤

3、x＋3； (2)若g(x)＝|3x－2m|＋|3x－2|，對?x1∈R，?x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍． 課時作業(yè)24　不等式選講 [A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．解析：(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝ 因此，不等式f(x)≥4的解集為. (2)因為f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|≥|a2－2a＋1|＝(a－1)2，故當(dāng)(a－1)2≥4，即|a－1|≥2時，f(x)≥4.所以當(dāng)a≥3或a≤－1時，f(x)≥4. 當(dāng)－1

4、－∞，－1]∪[3，＋∞)． 2．解析：(1)由已知得f(x)＝ 由f(x)<2解得－

5、|＋|x－5|≥|(x－1)－(x－5)|＝4，∴m＝4，即a＋b＝4.由基本不等式得＋b≥2a，＋a≥2b， 兩式相加得＋b＋＋a≥2a＋2b，∴＋≥a＋b＝4. 4．解析：(1)m＝1時，f(x)＝|2x＋1|－|x－1|， 當(dāng)x≤－時，f(x)＝－2x－1＋(x－1)＝－x－2， 由f(x)≥2得x≤－4，綜合得x≤－4； 當(dāng)－

6、x≥}． (2)因為f(x)＝|2x＋1|－|x－m|≥|x－3|的解集包含[3,4]，所以當(dāng)x∈[3,4]時，|2x＋1|－|x－m|≥|x－3|恒成立． x∈[3,4]時，原式可變?yōu)?x＋1－|x－m|≥x－3， 即|x－m|≤x＋4， 所以－x－4≤x－m≤x＋4，則－4≤m≤2x＋4在[3,4]上恒成立， 顯然當(dāng)x＝3時，2x＋4取得最小值10， 則m的取值范圍是[－4,10]． [B·素養(yǎng)提升] 1．解析：(1)由f(x)＝|x|＋|x＋1|≥|x－(x＋1)|＝1知， f(x)min＝1，欲使任意x∈R，恒有f(x)≥λ成立， 則需滿足λ≤f(x)min， 所

7、以實數(shù)λ的取值范圍為(－∞，1]． (2)由題意得f(t)＝|t|＋|t＋1|＝ 存在m∈R，使得m2＋2m＋f(t)＝0成立， 即有Δ＝4－4f(t)≥0，所以f(t)≤1， 又f(t)≤1可等價轉(zhuǎn)化為 或或 所以實數(shù)t的取值范圍為[－1,0]． 2．解析：(1)原不等式等價于 或或 得－≤x≤， 故原不等式的解集為{x|－≤x≤}． (2)由f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|＝ 可知當(dāng)x＝時，f(x)最小，無最大值，且f(x)min＝f＝. 設(shè)A＝{y|y＝f(x)}，B＝{y|y＝g(x)}，則A＝{y|y≥}， 因為g(x)＝|3x－2m|＋|3x－2|≥|(3x－2m)－(3x－2)|＝|2m－2|， 所以B＝{y|y≥|2m－2|}． 由題意知A?B，所以|2m－2|≤，所以m∈. 故實數(shù)m的取值范圍為{m|≤m≤}．