《公開(kāi)課《圓中的計(jì)算問(wèn)題》20170301》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《公開(kāi)課《圓中的計(jì)算問(wèn)題》20170301（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、27.3 27.3 圓中的計(jì)算問(wèn)題圓中的計(jì)算問(wèn)題（第1課時(shí)）1.已知o的半徑為r，o的周長(zhǎng)是多少？o的面積是多少？2.什么叫圓心角？角的頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn),這樣的角叫做圓心角.問(wèn)題情景問(wèn)題情景：如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?（取3.14）分析分析：我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長(zhǎng)的四分之一，所以鐵軌的長(zhǎng)度=157.0（米）.問(wèn)題探究問(wèn)題探究上面求的是的圓心角900所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為n0，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？思考：思考：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為 r，圓心角分別為1800、900、450、10、n0所對(duì)的弧長(zhǎng)。探索：
2、（1）圓心角是180，占整個(gè)周角的 ，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；（2）圓心角是90，占整個(gè)周角的 ，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；（3）圓心角是45，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；（4）圓心角是1，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；（5）圓心角是n，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_ 結(jié)論：結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：練一練：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長(zhǎng)度。=cm答：此圓弧的長(zhǎng)度為cm解：解：解：解：1.半徑為10厘米的圓,60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_.2.如圖，同心圓中，大圓半徑OA，OB交小圓于C，D，且OCOA=12，則
3、弧CD與弧AB長(zhǎng)度之比為（）A.11 B.12 C.21 D.14OABCDB【跟蹤訓(xùn)練】1.若圓的半徑為R，60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則（）A.l=R=R B.lR R C.D.2.在半徑為12cm的圓中，150的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（）A.24cm B.12cmC.10cm D.5cmCC【跟蹤訓(xùn)練】在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？探究新知扇形：扇形：定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形扇形 提問(wèn)：提問(wèn)：1.
4、將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積與組成扇形的弧所對(duì)的圓心角的大小有關(guān)圓心角越大，扇形的面積也越大怎樣計(jì)算圓心角為n的扇形面積呢？2.我們知道，如果設(shè)圓的面積為S，圓的半徑為r，那么圓面積的計(jì)算公式為Sr2，半徑為r的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒(méi)有關(guān)系呢？圓心角為1的扇形面積以及圓心角為n的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？探探 索索（1）如圖，圓心角是180，占整個(gè)周角的 ，因此圓心角是180的扇形面積是圓面積的_；（2）圓心角是90，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是90的扇形面積是圓面積的_；（3）圓心角是45，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是45的扇形面積是圓面積的_；（
5、4）圓心角是1，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是1的扇形面積是圓面積的_；（5）圓心角是n，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是n的扇形面積是圓面積的_ 結(jié)論：結(jié)論：如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：因此扇形面積的計(jì)算公式為 或例題講解例題講解例1如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)（3.14）=52.33(平方厘米)；扇形的周長(zhǎng)為30.47（厘米）。解：因?yàn)閚60，r10厘米，所以扇形面積為1、如果扇形的圓心角是20，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的_；2、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_.3、扇形的面積是S
6、，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是_；【跟蹤訓(xùn)練】2402401.一個(gè)扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長(zhǎng)=_，扇形面積=_.2.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20cm，面積是240cm2，則該扇形的圓心角為_(kāi).3.已知扇形的圓心角為120，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.6150oB【跟蹤訓(xùn)練】1.（常德中考）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()CA B1 C2 D直直 擊擊 中中 招招2.（杭州中考）如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上,且互相相切，若大圓直徑是12，4個(gè)小圓大小相等，則這5個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為（）A48 B24
7、 C12 D6B C Ccm2ABcm2Ccm2Dcm23（聊城中考）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓弧 對(duì)應(yīng)的圓心角AOB為120，AO 的長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）4.（臨沂中考）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積是()A6 B5 C4 D3A【規(guī)律方法】在進(jìn)行弧長(zhǎng)或扇形面積計(jì)算時(shí)要注意下列問(wèn)題：（1）公式中n表示1的圓心角的倍數(shù)；（2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計(jì)算.（3）題設(shè)沒(méi)有標(biāo)明精確度的，結(jié)果可以用表示.1.弧長(zhǎng)計(jì)算公式是什么？2.扇形的面積計(jì)算公式是什么？3.較復(fù)雜的圖形的面積的計(jì)算可把它分解成幾個(gè)特殊圖形的面積的和或差進(jìn)行計(jì)算.或再見(jiàn)碑
公開(kāi)課《圓中的計(jì)算問(wèn)題》20170301
