電路邱關源第五版

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1、會計學1電路邱關源第五版電路邱關源第五版 l重點 熟練掌握電路方程的列寫方法：支路電流法 回路電流法 結點電壓法返 回第1頁/共60頁l線性電路的一般分析方法 普遍性：對任何線性電路都適用。復雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結點電壓法。元件的電壓、電流關系特性。電路的連接關系KCL，KVL定律。l方法的基礎系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。下 頁上 頁返 回第2頁/共60頁1.網(wǎng)絡圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓撲學的一個分支，是富有趣味和應用極為廣泛的一門學科。下 頁上 頁3.1 電路

2、的圖返 回第3頁/共60頁2.電路的圖拋開元件性質(zhì)一個元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路543216有向圖下 頁上 頁65432178返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5第4頁/共60頁圖的定義(Graph)G=支路，結點 電路的圖是用以表示電路幾何結構的圖形，圖中的支路和結點與電路的支路和結點一一對應。圖中的結點和支路各自是一個整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結點依然存在，因此允許有孤立結點存在。如把結點移去，則應把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。下 頁上 頁結論返 回第5頁/共60頁從圖G的一個結點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一結點所經(jīng)過的支路構成路徑。(2)路徑(3)連

3、通圖圖G的任意兩結點間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。下 頁上 頁返 回第6頁/共60頁(4)子圖 若圖G1中所有支路和結點都是圖G中的支路和結點，則稱G1是G的子圖。樹(Tree)T是連通圖的一個子圖且滿足下列條件：a.連通b.包含所有結點c.不含閉合路徑下 頁上 頁返 回第7頁/共60頁樹支：構成樹的支路 連支：屬于G而不屬于T的支路樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：不是樹樹對應一個圖有很多的樹下 頁上 頁明確返 回第8頁/共60頁回路(Loop)L是連通圖的一個子圖，構成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個結點關聯(lián)2條支路。12345678253124578不是

4、回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1）對應一個圖有很多的回路；3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。下 頁上 頁明確返 回第9頁/共60頁基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)樹支數(shù)連支數(shù)結點數(shù)1基本回路數(shù)結點、支路和基本回路關系基本回路具有獨占的一條連支下 頁上 頁結論返 回第10頁/共60頁例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路。876586438243下 頁上 頁注意網(wǎng)孔為基本回路。返 回第11頁/共60頁3.2 KCL和KVL的獨立方程數(shù)1.KCL的獨立方程數(shù)654321432114324123 0 n個結點的電路,獨立的K

5、CL方程為n-1個。下 頁上 頁結論返 回第12頁/共60頁2.KVL的獨立方程數(shù)下 頁上 頁13212-6543214321對網(wǎng)孔列KVL方程：可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進行加、減運算可以得到其他回路的KVL方程：注意返 回第13頁/共60頁KVL的獨立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b(n1)n個結點、b條支路的電路,獨立的KCL和KVL方程數(shù)為：下 頁上 頁結論返 回第14頁/共60頁3.3 支路電流法對于有n個結點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。1.支路電流法2.獨立方程的列寫下 頁上 頁以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電

6、路的方法。從電路的n個結點中任意選擇n-1個結點列寫KCL方程選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程。返 回第15頁/共60頁例132有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為獨立回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:回路1回路2回路3123下 頁上 頁R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回第16頁/共60頁應用歐姆定律消去支路電壓得：下 頁上 頁這一步可以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回第17頁/共60頁（1）支路電流法的一般步驟：標定各支路電流（電壓）的參考方向；選定(n1)個結點，

7、列寫其KCL方程；選定b(n1)個獨立回路，指定回路繞行方 向，結合KVL和支路方程列寫；求解上述方程，得到b個支路電流；進一步計算支路電壓和進行其它分析。下 頁上 頁小結返 回第18頁/共60頁（2）支路電流法的特點：支路法列寫的是 KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下 頁上 頁例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解 n1=1個KCL方程：結點a：I1I2+I3=0 b(n1)=2個KVL方程：11I2+7I3=67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711返 回第19頁/共60頁下 頁上 頁70V6V

8、7ba+I1I3I271121返 回第20頁/共60頁例2結點a：I1I2+I3=0(1)n1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1(2)b(n1)=2個KVL方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-U增補方程：I2=6A下 頁上 頁設電流源電壓返 回+U_a70V7b+I1I3I2711216A第21頁/共60頁1解2由于I2已知，故只列寫兩個方程結點a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁上 頁返 回70V7ba+I1I3I27116A第22頁/共60頁例3I1I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3=

9、5U7I111I2=70-5U增補方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：先將受控源看作獨立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中間變量。下 頁上 頁注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_結點a：返 回第23頁/共60頁3.4 網(wǎng)孔電流法 l基本思想 為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。1.網(wǎng)孔電流法下 頁上 頁 以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。返 回第24頁/共60頁 獨立回路數(shù)為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電

10、流可表示為：下 頁上 頁網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關結點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。l列寫的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回第25頁/共60頁網(wǎng)孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22.方程的列寫下 頁上 頁觀察可以看出如下規(guī)律：R11=R1+R2 網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。il1il2b+i1i

11、3i2uS1uS2R1R2R3返 回第26頁/共60頁 R22=R2+R3 網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻。自電阻總為正。R12=R21=R2 網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。當兩個網(wǎng)孔電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。uSl1=uS1-uS2 網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2=uS2 網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。下 頁上 頁注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回第27頁/共60頁當電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。下 頁上 頁方程的標準形式：對于具有 l 個網(wǎng)孔的電路，有:il1il2b+i1i3i2uS1u

12、S2R1R2R3返 回第28頁/共60頁Rjk:互電阻+:流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；-:流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；0:無關。Rkk:自電阻(總為正)下 頁上 頁注意返 回第29頁/共60頁例1用網(wǎng)孔電流法求解電流 i解選網(wǎng)孔為獨立回路：i1i3i2無受控源的線性網(wǎng)絡Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。當網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時針方向時，Rjk均為負。下 頁上 頁RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回第30頁/共60頁（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到 l 個網(wǎng)孔電流；其它分析。求各支路電流；下

13、 頁上 頁小結（2）網(wǎng)孔電流法的特點：僅適用于平面電路。返 回第31頁/共60頁3.5 回路電流法 1.回路電流法下 頁上 頁 以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路?；芈冯娏鞣ㄊ菍Κ毩⒒芈妨袑慘VL方程，方程數(shù)為：l列寫的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個。注意返 回第32頁/共60頁2.方程的列寫下 頁上 頁例用回路電流法求解電流 i.RSR5R4R3R1R2US+_i解 只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路。返 回i1i3i2第33頁/共60頁下 頁上 頁方程的標準形式：對于具有 l=b-(n-1)個回路的電路，有:Rjk:互電阻+

14、:流過互阻的兩個回路電流方向相同；-:流過互阻的兩個回路電流方向相反；0:無關。Rkk:自電阻(總為正)注意返 回第34頁/共60頁（1）回路法的一般步驟：選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；對l 個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到 l 個回路電流；其它分析。求各支路電流；下 頁上 頁小結（2）回路法的特點：通過靈活的選取回路可以減少計算量；互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。返 回第35頁/共60頁3.理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。例U_+i1i3i2方程中應包括電流源電壓增補方程：下 頁上

15、頁ISRSR4R3R1R2US+_返 回第36頁/共60頁l選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即 IS。例已知電流，實際減少了一方程下 頁上 頁ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i2第37頁/共60頁4.受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。下 頁上 頁返 回第38頁/共60頁例1i1i3i2受控源看作獨立源列方程增補方程：下 頁上 頁5URSR4R3R1R2US+_+_U返 回第39頁/共60頁R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例2列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨立回路143

16、2_+_+U2U3增補方程：下 頁上 頁返 回第40頁/共60頁R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解2回路2選大回路增補方程：1432下 頁上 頁返 回第41頁/共60頁例3求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3解下 頁上 頁4V3A2+IU312A2A返 回第42頁/共60頁3.6 結點電壓法 選結點電壓為未知量，則KVL自動滿足，無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結點電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：1.結點電壓法下 頁上 頁 以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結點較少的電路。返 回第43頁/

17、共60頁l列寫的方程 結點電壓法列寫的是結點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：下 頁上 頁uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。任意選擇參考點：其它結點與參考點的電位差即為結點電壓(位)，方向為從獨立結點指向參考結點。返 回第44頁/共60頁2.方程的列寫選定參考結點，標明其余n-1個獨立結點的電壓；132下 頁上 頁列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回第45頁/共60頁 把支路電流用結點電壓表示：下 頁上 頁i1

18、+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回第46頁/共60頁整理得：令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3標準形式的結點電壓方程等效電流源下 頁上 頁返 回第47頁/共60頁G11=G1+G2 結點1的自電導G22=G2+G3+G4 結點2的自電導G12=G21=-G2 結點1與結點2之間的互電導G33=G3+G5 結點3的自電導G23

19、=G32=-G3 結點2與結點3之間的互電導 下 頁上 頁小結結點的自電導等于接在該結點上所有支路的電導之和?；ル妼榻釉诮Y點與結點之間所有支路的電導之和，總為負值。返 回第48頁/共60頁iSn3=-iS2uS/R5 流入結點3的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入結點1的電流源電流的代數(shù)和。流入結點取正號，流出取負號。由結點電壓方程求得各結點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結點電壓表示：下 頁上 頁返 回第49頁/共60頁G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+G

20、n-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導，總為正。iSni 流入結點i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij=Gji互電導，結點i與結點j之間所有支路電 導之和，總為負。下 頁上 頁結點法標準形式的方程：注意 電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。返 回第50頁/共60頁結點法的一般步驟：(1)選定參考結點，標定n-1個獨立結點；(2)對n-1個獨立結點，以結點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個結點電壓；(5)其它分析。(4)通過結點電壓求各支路電流；下 頁上 頁總結返 回第51頁/共60頁試列寫電路的結點電壓方程(G1+G2+GS)U1-

21、G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回第52頁/共60頁3.無伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變量，增補結點電壓與電壓源間的關系。下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US增補方程I看成電流源返 回第53頁/共60頁選擇合適的參考點U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+

22、(G2+G3+G5)U3=0下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_3124.受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨立電源列方程，再將控制量用結點電壓表示。返 回第54頁/共60頁先把受控源當作獨立源列方程；用結點電壓表示控制量。列寫電路的結點電壓方程 例1下 頁上 頁iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返 回第55頁/共60頁213設參考點用結點電壓表示控制量。列寫電路的結點電壓方程 例2解下 頁上 頁iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_把受控源當作獨立源列方程；返 回第56頁/共60頁例3列寫電路的結點電壓方程 312 與電流源串接的電阻不參與列方程。增補方程：U=Un2下 頁上 頁注意1V2321534VU4U3A解返 回第57頁/共60頁例求電壓U和電流I 解1應用結點法312解得：下 頁上 頁90V2121100V20A110VUI返 回第58頁/共60頁解2應用回路法123解得：90V2121100V20A110VUI上 頁返 回第59頁/共60頁