《圓中的計(jì)算問題 華東師大》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《圓中的計(jì)算問題 華東師大（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓中的計(jì)算問題圓中的計(jì)算問題 華東師大華東師大問題探究問題探究上面求的是的圓心角900所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為n0，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？思考：思考：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為 r，圓心角分別為1800、900、450、10、n0所對(duì)的弧長(zhǎng)。第2頁(yè)/共39頁(yè)探索：（1）圓心角是180，占整個(gè)周角的 ，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；（2）圓心角是90，占整個(gè)周角的 ，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；（3）圓心角是45，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；（4）圓心角是1，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；（5）圓心角是n，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_ 第3頁(yè)/共39頁(yè)結(jié)論：結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，
2、圓的半徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：練一練：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長(zhǎng)度。=cm答：此圓弧的長(zhǎng)度為cm解：解：解：解：第4頁(yè)/共39頁(yè)扇形：扇形：定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形扇形 提問：提問：提問：提問：1.將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積與組成扇形的弧所對(duì)的圓心角的大小有關(guān)圓心角越大，扇形的面積也越大怎樣計(jì)算圓心角為n的扇形面積呢？2.我們知道，如果設(shè)圓的面積為S，圓的半徑為r，那么圓面積的計(jì)算公式為Sr2，半徑為r的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒有關(guān)系呢？圓心角為1的扇形面積以及圓心角為
3、n的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？第5頁(yè)/共39頁(yè)探探 索索（1）如圖，圓心角是180，占整個(gè)周角的 ，因此圓心角是180的扇形面積是圓面積的_；（2）圓心角是90，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是90的扇形面積是圓面積的_；（3）圓心角是45，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是45的扇形面積是圓面積的_；（4）圓心角是1，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是1的扇形面積是圓面積的_；（5）圓心角是n，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是n的扇形面積是圓面積的_ 第6頁(yè)/共39頁(yè)結(jié)論：結(jié)論：如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：因此扇形面積的計(jì)算公式為 或第7頁(yè)/共39頁(yè)小試牛刀：小試牛刀：
4、1、如果扇形的圓心角是20，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的_；2、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是_答案：；240，第8頁(yè)/共39頁(yè)例題講解例題講解例1如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)（3.14）=52.33(平方厘米)；扇形的周長(zhǎng)為30.47（厘米）。解：因?yàn)閚60，r10厘米，所以扇形面積為第9頁(yè)/共39頁(yè)27.3 27.3 圓中的計(jì)算問題圓中的計(jì)算問題（第（第2 2課時(shí)）課時(shí)）第10頁(yè)/共39頁(yè)回顧回顧R第11頁(yè)/共39頁(yè)圓柱第12頁(yè)/共39頁(yè)一圓柱的直觀特征一圓柱
5、的直觀特征圓柱是由兩個(gè)圓柱是由兩個(gè) 和一個(gè)和一個(gè) 圍成的圍成的兩個(gè)底之間的距離兩個(gè)底之間的距離是圓柱體的是圓柱體的高高側(cè)面?zhèn)让媸且粋€(gè)曲面是一個(gè)曲面,可以展開鋪在平面上。可以展開鋪在平面上。底面底面是兩個(gè)等圓是兩個(gè)等圓;底面底面 側(cè)面?zhèn)让娴?3頁(yè)/共39頁(yè)圓柱的圓柱的表面積表面積是是_._.圓柱的圓柱的側(cè)面積側(cè)面積應(yīng)等于應(yīng)等于_._.二、圓柱的側(cè)面展開圖二、圓柱的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖是側(cè)面展開圖是_._.矩形矩形矩形的兩邊與圓柱體矩形的兩邊與圓柱體有何關(guān)系？有何關(guān)系？底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高矩形的一邊長(zhǎng)等于矩形的一邊長(zhǎng)等于_;_;(即圓柱的母線長(zhǎng)即圓柱的母線長(zhǎng))圓柱的高圓
6、柱的高另一邊是另一邊是_._.底面圓的周長(zhǎng)底面圓的周長(zhǎng)上下兩底面圓的面積與側(cè)面面積之和上下兩底面圓的面積與側(cè)面面積之和 圓柱圓柱S S表表表表=S=S側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)+2S+2S底底底底S S側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)=ch=2rh=ch=2rh第14頁(yè)/共39頁(yè) 圓柱側(cè)面展開圖圓柱側(cè)面展開圖1.1.圓圓柱柱的的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖是一個(gè)是一個(gè)矩形矩形,它的一它的一邊長(zhǎng)是圓邊長(zhǎng)是圓柱柱的的母線長(zhǎng)母線長(zhǎng);它的另一邊長(zhǎng)是圓它的另一邊長(zhǎng)是圓柱柱的底面的底面圓周長(zhǎng)圓周長(zhǎng)。2.2.圓圓柱柱的的側(cè)側(cè)面面積積是是母母線線與與圓圓柱柱的的底底面面圓圓周周長(zhǎng)圍成的矩形面積。長(zhǎng)圍成的矩形面積。3.3.圓圓柱柱的全面積的全面積=側(cè)面積側(cè)面積
7、+底面積底面積回顧回顧第15頁(yè)/共39頁(yè)設(shè)圓柱底面半徑為設(shè)圓柱底面半徑為r r，則有則有60602r2r10101.1.如果圓柱側(cè)面積如果圓柱側(cè)面積60cm2，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為10cm，則圓柱底面半徑為則圓柱底面半徑為_._.r r3cm3cmS側(cè)側(cè)=2rh三、三、練習(xí)練習(xí)圓柱的母線長(zhǎng)圓柱的母線長(zhǎng)與高是相等的與高是相等的第16頁(yè)/共39頁(yè)2 2、用一張面積為、用一張面積為900平方厘米的正方形硬紙平方厘米的正方形硬紙 片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面,則這個(gè)圓柱的底則這個(gè)圓柱的底 面直徑約為面直徑約為_。(精確到精確到0.1厘米厘米)圓圓柱柱的的高高圓柱底面的周長(zhǎng)圓柱底面的周長(zhǎng)9.6
8、cm四、四、練習(xí)練習(xí)第17頁(yè)/共39頁(yè)生活中的圓錐生活中的圓錐生活中的圓錐生活中的圓錐第18頁(yè)/共39頁(yè)如圖，一只如圖，一只螞蟻螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)沿圓錐的出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)B B，請(qǐng)你幫助它找到最短的，請(qǐng)你幫助它找到最短的路線。路線。設(shè)置情境設(shè)置情境B.ABCB第19頁(yè)/共39頁(yè)連接圓錐頂點(diǎn)和連接圓錐頂點(diǎn)和連接圓錐頂點(diǎn)和連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意底面圓周上任意底面圓周上任意底面圓周上任意一點(diǎn)的一點(diǎn)的一點(diǎn)的一點(diǎn)的線段線段線段線段叫做叫做叫做叫做圓錐的圓錐的圓錐的圓錐的母線母線母線母線連結(jié)連結(jié)連結(jié)連結(jié)圓錐圓錐圓錐圓錐頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)與
9、底面圓心的線與底面圓心的線與底面圓心的線與底面圓心的線段叫做圓錐的段叫做圓錐的段叫做圓錐的段叫做圓錐的高高高高圓錐的底面半徑、高、母線長(zhǎng)三者圓錐的底面半徑、高、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系之間的關(guān)系:(母線有無數(shù)條母線有無數(shù)條,母線都是相等的母線都是相等的 )圓錐的再認(rèn)識(shí)圓錐的再認(rèn)識(shí)圓錐圓錐是由是由一個(gè)底面一個(gè)底面和和一個(gè)側(cè)面一個(gè)側(cè)面圍成的圍成的,它它的的底面是一個(gè)圓底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面?zhèn)让媸且粋€(gè)曲面.第20頁(yè)/共39頁(yè)填空、填空、根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1 1）a a=2=2，
10、r=1 r=1 則則 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 則則 a=_a=_(3)(3)a a=10,h=8 =10,h=8 則則r=_r=_56第21頁(yè)/共39頁(yè)圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系 沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)一個(gè)扇形扇形。1 1、這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？、這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？2 2、這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？、這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？3 3、圓錐的側(cè)面積和這個(gè)扇形的面積有什么關(guān)系圓錐的側(cè)面積和這個(gè)扇形的面積有
11、什么關(guān)系?探求新知探求新知第22頁(yè)/共39頁(yè)1.1.圓錐的圓錐的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖是一個(gè)是一個(gè)扇形扇形 2.2.圓圓錐錐的的底底面面圓圓周周長(zhǎng)長(zhǎng)就就是是其其側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)3.3.圓錐的圓錐的母線母線就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。a ah hr r圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖4.4.圓圓錐錐的的側(cè)側(cè)面面積積就就是是弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)為為圓圓錐錐底底面面的的周周長(zhǎng)長(zhǎng)、半半徑徑為為圓圓錐錐的的一一條條母母線線的的長(zhǎng)長(zhǎng)的的扇扇形形面面積積.5.5.圓錐的全面積圓錐的全面積=側(cè)面積側(cè)面積+底面積底面積.第23頁(yè)/共39頁(yè)扇形的扇形的半徑半徑扇形的扇形的弧長(zhǎng)弧
12、長(zhǎng)圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：nRa=RC=l扇形的面積扇形的面積1.圓錐的圓錐的母線長(zhǎng)母線長(zhǎng)=2.圓錐的底面圓錐的底面周長(zhǎng)周長(zhǎng)=3.圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=第24頁(yè)/共39頁(yè)圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=扇形的面積扇形的面積n公式一公式一：第25頁(yè)/共39頁(yè)例例1 1、一一個(gè)個(gè)圓圓錐錐形形零零件件的的母母線線長(zhǎng)長(zhǎng)為為a a，底底面面的的半半徑徑為為r r，求求這這個(gè)個(gè)圓圓錐錐形形零零件件的的側(cè)面積和全面積側(cè)面積和全面積 解解:圓圓錐錐的的側(cè)側(cè)面面展展開開后后是是一一個(gè)個(gè)扇扇形形，該該扇扇形形的半徑為的半徑為a a，扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的弧
13、長(zhǎng)為2 2rr，所以，所以S S側(cè)側(cè) S S底底rr2 2；S S ra ra rr2 2答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積為為rara，全面積為，全面積為rararr2 222rra arara 第26頁(yè)/共39頁(yè)OPABrha圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積 S S 側(cè)側(cè) =raraa ah hr r圓錐的全面積圓錐的全面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積第27頁(yè)/共39頁(yè)根據(jù)圓錐的下面條件，求它的根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積側(cè)面積和全面積（1 1）r=12cm,a=20cm r=12cm,a=20cm（2 2）h=12cm,r=5cmh=12cm,r=5cm
14、 （1）側(cè)：）側(cè)：240 全：全：384（2）側(cè)：）側(cè)：65 全：全：90第28頁(yè)/共39頁(yè)填空、填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（圓心角（r r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、高分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）線、母線長(zhǎng)）（1 1）a a=2=2，r=1r=1，則，則 =_=_ (2)h=3(2)h=3，r=4r=4，則，則 =_=_ rha180288第29頁(yè)/共39頁(yè) 1 1、一一個(gè)個(gè)圓圓柱柱形形水水池池的的底底面面半半徑徑為為4 4米米，池池深深1.21.2米米.在在池池的的內(nèi)內(nèi)壁壁與與底底面面抹抹上上水水泥泥，抹抹水水泥泥部部分分
15、的的面面積積是是_平平方方米米.2 2、已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑、已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑都為都為3 3米，高都為米，高都為4 4米米.它們兩者的側(cè)面積它們兩者的側(cè)面積相差為相差為_ _ 側(cè)面積的比值為側(cè)面積的比值為_._.25.69平方米平方米5:8第30頁(yè)/共39頁(yè)即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練 及時(shí)評(píng)價(jià)及時(shí)評(píng)價(jià)及時(shí)評(píng)價(jià)及時(shí)評(píng)價(jià) （1 1 1 1）已知圓錐的底面半徑為）已知圓錐的底面半徑為）已知圓錐的底面半徑為）已知圓錐的底面半徑為4 4 4 4，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為6 6 6 6，則它的側(cè)面，則它的側(cè)面，則它的側(cè)面，則它的側(cè)面積為積為積為積為_._._
16、._.2(3(3）已知圓錐底面圓的半徑為）已知圓錐底面圓的半徑為2cm,2cm,高為高為 ，則這個(gè)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為_.(2)(2)已知圓錐的底面直徑為已知圓錐的底面直徑為20cm20cm，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為12cm12cm，則它，則它的側(cè)面積為的側(cè)面積為_._.第31頁(yè)/共39頁(yè)n圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積公式二公式二：或公式二或公式二：第32頁(yè)/共39頁(yè)即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練 及時(shí)評(píng)價(jià)及時(shí)評(píng)價(jià)及時(shí)評(píng)價(jià)及時(shí)評(píng)價(jià) 填空、填空、填空、填空、根據(jù)下列條件求值根據(jù)下列條件求值根據(jù)下列條件求值根據(jù)下列條件求值 .(1)a=2 (1)a=2，r=1 r=
17、1 則則n n=_ (2)a=9,r=3 (2)a=9,r=3 則則n n=_ (3)n=(3)n=90,a=4 ,a=4 則則r r=_ (4)n=(4)n=60,r=r=3 則則a a=_ n180120118第33頁(yè)/共39頁(yè)2 2、如圖，若圓錐的側(cè)面展、如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)展開開圖是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓心角是圖的圓心角是_度；度；圓錐底半徑圓錐底半徑 r r與母線與母線a a的比的比r r ：a a=_.=_.1801:21 1、如果圓錐的底面周長(zhǎng)是、如果圓錐的底面周長(zhǎng)是20 20,側(cè)面展側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為開后所得的扇形的圓心角為120120度度,則
18、該圓則該圓錐的側(cè)面積為錐的側(cè)面積為_,_,全面積為全面積為_300400圓錐的母線與高的夾角為圓錐的母線與高的夾角為3030，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)為為6cm,6cm,它的全面積為它的全面積為 ，第34頁(yè)/共39頁(yè)如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)為為6 6，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B B，問它爬行的最短路線是多少？，問它爬行的最短路線是多少？ABC第35頁(yè)/共39頁(yè)ABC.作過點(diǎn)AC，BDB第36頁(yè)/共39頁(yè)小結(jié)升華小結(jié)升華小結(jié)升華小結(jié)升華1 1 1 1、本節(jié)課所學(xué)：、
19、本節(jié)課所學(xué)：、本節(jié)課所學(xué)：、本節(jié)課所學(xué)：“兩個(gè)圖形、三個(gè)關(guān)系、兩兩個(gè)圖形、三個(gè)關(guān)系、兩兩個(gè)圖形、三個(gè)關(guān)系、兩兩個(gè)圖形、三個(gè)關(guān)系、兩個(gè)公式個(gè)公式個(gè)公式個(gè)公式”，理解關(guān)系，牢記公式；，理解關(guān)系，牢記公式；，理解關(guān)系，牢記公式；，理解關(guān)系，牢記公式；2 2、立體圖形的處理方式、立體圖形的處理方式-轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：1 1、圓錐的母線長(zhǎng)、圓錐的母線長(zhǎng)=扇形的半徑扇形的半徑2 2、圓錐的底面周長(zhǎng)、圓錐的底面周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)3 3、圓錐的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積=扇形的面積扇形的面積（a=R）（C=l）n第37頁(yè)/共3
20、9頁(yè)能力提升能力提升1 1 1 1.圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為3cm3cm3cm3cm，母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為6cm6cm6cm6cm，則這個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是側(cè)面展開圖扇形的圓心角是側(cè)面展開圖扇形的圓心角是側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_。2.2.2.2.圓錐的側(cè)面積是底面積的圓錐的側(cè)面積是底面積的圓錐的側(cè)面積是底面積的圓錐的側(cè)面積是底面積的2 2 2 2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是圖扇形的圓心角是圖扇形的圓心角是圖扇形的圓心角是
21、 _ _ _ _。3.3.3.3.一個(gè)扇形的半徑為一個(gè)扇形的半徑為一個(gè)扇形的半徑為一個(gè)扇形的半徑為30cm30cm30cm30cm，圓心角為，圓心角為，圓心角為，圓心角為120120120120度，用它做成度，用它做成度，用它做成度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_ _ _ _。4.4.4.4.圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為10cm10cm10cm10cm，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)40cm40cm40cm40cm，底面圓周上的，底面圓周上的，底面圓周上的，底面圓周上的螞蟻繞側(cè)面一周的最短的長(zhǎng)度是螞蟻繞側(cè)面一周的最短的長(zhǎng)度是螞蟻繞側(cè)面一周的最短的長(zhǎng)度是螞蟻繞側(cè)面一周的最短的長(zhǎng)度是_。180o10cm180o第38頁(yè)/共39頁(yè)感謝您的觀看！感謝您的觀看！第39頁(yè)/共39頁(yè)
圓中的計(jì)算問題 華東師大
