《時(shí) 相似三角形的判定及性質(zhì) 人教A選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《時(shí) 相似三角形的判定及性質(zhì) 人教A選修（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、會(huì)計(jì)學(xué)1時(shí)時(shí) 相似三角形的判定及性質(zhì)相似三角形的判定及性質(zhì) 人教人教A選修選修 1相似三角形相似三角形 (1)定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做做 ，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做 或或()(2)預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或或兩邊的延長線兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形 相似三角形相似三角形相似比相似比相似系數(shù)相似系數(shù)相似相似第1頁/共25頁 2相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 (1)判定定理判定定理1：對(duì)
2、于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，簡述為：三角形相似，簡述為：對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似 (2)判定定理判定定理2：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，簡述為：那么這兩個(gè)三角形相似，簡述為：對(duì)應(yīng)成比例且對(duì)應(yīng)成比例且 相等，兩三角形相似相等，兩三角形相似兩角兩角兩邊兩邊夾角夾角
3、第2頁/共25頁 引理：如果一條直線截三角形的兩邊引理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線或兩邊的延長線)所所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的 (3)判定定理判定定理3：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，簡述為：形相似，簡述為：對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似 說明說明在這些判定方法中，應(yīng)用最多的是判定定理在這些判定方法中，應(yīng)用最多的是判定定理1，即兩角對(duì)應(yīng)
4、相等，兩三角形相似因?yàn)樗臈l件最容易尋求即兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似因?yàn)樗臈l件最容易尋求在實(shí)際證明當(dāng)中，要特別注意兩個(gè)三角形的公共角判定定理在實(shí)際證明當(dāng)中，要特別注意兩個(gè)三角形的公共角判定定理2則常見于連續(xù)兩次證明相似時(shí)，在證明時(shí)第二次使用此定理則常見于連續(xù)兩次證明相似時(shí)，在證明時(shí)第二次使用此定理的情況較多的情況較多第三邊第三邊三邊三邊第3頁/共25頁 3直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理 (1)定理：定理：如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè) 對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似；那么它們相似；如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊 那么那么它們
5、相似它們相似 (2)定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊 ，那么這兩，那么這兩個(gè)直角三角形個(gè)直角三角形 銳角銳角對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例相似相似第4頁/共25頁 說明說明對(duì)于直角三角形相似的判定，除了以上方法對(duì)于直角三角形相似的判定，除了以上方法外，還有其他特殊的方法，如直角三角形被斜邊上的高分外，還有其他特殊的方法，如直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似 在證明直角三角形相似時(shí)，要特別注意直角這一隱含在證明直角三角
6、形相似時(shí)，要特別注意直角這一隱含條件的利用條件的利用第5頁/共25頁第6頁/共25頁 例例1如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，ABAC，A36，BD是角平分線，是角平分線，證明：證明：ABCBCD.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥已知已知ABAC，A36，所以，所以ABCC72，而，而BD是角平分線，是角平分線，因此，可以考慮使用判定定理因此，可以考慮使用判定定理1.第7頁/共25頁第8頁/共25頁 判定兩三角形相似，可按下面順序進(jìn)行：判定兩三角形相似，可按下面順序進(jìn)行：(1)有平有平行截線，用預(yù)備定理；行截線，用預(yù)備定理；(2)有一對(duì)等角時(shí)，有一對(duì)等角時(shí)，找另一對(duì)找另一對(duì)等角，等角，找夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)
7、成比例；找夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例；(3)有兩對(duì)應(yīng)有兩對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí)，邊成比例時(shí)，找夾角相等，找夾角相等，找第三邊對(duì)應(yīng)成比例，找第三邊對(duì)應(yīng)成比例，找一對(duì)直角找一對(duì)直角第9頁/共25頁1.如圖，在如圖，在 ABCD中，中，E、F分別在分別在AD 與與CB的延長線的延長線 上，請(qǐng)寫出圖中所有上，請(qǐng)寫出圖中所有 的相似三角形的相似三角形第10頁/共25頁解：解：ABCD，EDHEAG，CHMAGM，F(xiàn)BGFCH.ADBC，AEMCFM，AEGBFG，EDHFCH.圖中相似的三角形有：圖中相似的三角形有：AEMCFM，CHMAGM，EDHEAGFBGFCH.第11頁/共25頁第12頁/共25頁第13頁
8、/共25頁3已知，如圖，在正方形已知，如圖，在正方形ABCD中，中，P是是 BC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且BP3PC，Q是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：ADQQCP.第14頁/共25頁第15頁/共25頁第16頁/共25頁第17頁/共25頁 不僅可以由平行線得到比例式，也可以根據(jù)比不僅可以由平行線得到比例式，也可以根據(jù)比例式的成立確定兩直線的平行關(guān)系有時(shí)用它來證例式的成立確定兩直線的平行關(guān)系有時(shí)用它來證明角與角之間的數(shù)量關(guān)系，線段之間的數(shù)量關(guān)系明角與角之間的數(shù)量關(guān)系，線段之間的數(shù)量關(guān)系第18頁/共25頁第19頁/共25頁5.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)是平行四邊形，點(diǎn)F在在BA的延長線上，的延長線上，連接連接CF交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)E.(1)求證：求證：CDEFAE；(2)當(dāng)當(dāng)E是是AD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且BC2CD時(shí)，求證：時(shí)，求證：FBCF.第20頁/共25頁第21頁/共25頁第22頁/共25頁第23頁/共25頁點(diǎn)擊下圖進(jìn)入應(yīng)用創(chuàng)新演練點(diǎn)擊下圖進(jìn)入應(yīng)用創(chuàng)新演練第24頁/共25頁
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