橋梁結構理論與計算方法混凝土的裂縫與剛理論

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1、1橋梁結構理論與計算方法橋梁結構理論與計算方法 混凝土的裂縫混凝土的裂縫與剛理論與剛理論混凝土裂縫可分為 微觀裂縫 宏觀裂縫1 微裂的存在是混凝土材料本身固有的物理性質，它對彈塑性、徐變、強度、變形、泊松比、剛度、化學反應等有較大影響。在荷載作用下，微觀裂縫會擴展并迅速增多，相互之間串連起來，形成工程上廣泛研究的宏觀裂縫，直至完全破壞。宏觀裂縫主要指各種荷載（外荷載、溫度、收縮、沉陷、變位等）作用下產生的裂縫，按其形狀可分為表面的、貫穿的、縱向的、橫向的、上寬下窄、下寬上窄、棗核形、對角線式、斜向的、外寬內窄的和縱深的（深度達1/2厚度）等等，裂縫的型狀與結構應力分布有直接關系。一般裂縫方向同

2、主拉應力方向垂直或與剪應力平行（純剪裂縫）。荷載裂縫的試驗研究得出以下重要結論2?？勺鳛榈?頁/共84頁計算的依據（a）裂縫荷載是用肉眼借助放大鏡觀測并用荷載變形（）圖上轉折點校核的，且在此范圍內荷載級差減?。唬╞）平均應變符合平截面假定，但量測區(qū)段必需有足夠的長度；（c）計算受拉鋼筋應變 和量測平均應變 曲線間存在近似平行關系；（d）對非預應力混凝土受彎構件，在使用荷載范圍內計算受壓邊緣混凝土平均應變的截面彈塑性抵抗矩系數可取為常數；（e）裂縫平均間距和平均寬度大致分別為鋼筋直徑和配筋率之比及鋼筋應力的線性函數，可近似地與 成正比；（f）預應力梁和非預應力梁，彎矩撓度（）曲線間存在近似平行關

3、系（下圖）。第2頁/共84頁混凝土梁荷載撓度變化曲線第3頁/共84頁 變形引起的開裂程度與混凝土的韌性及結構的韌性有關，如何評定其抗裂能力和裂縫擴展程度是一個必要研究亦正在研究的課題（2）剛度 鋼筋混凝土構件的撓度，包括短期與長期兩種。近年來由于裝配式構件的大量采用及高強輕質材料的應用，要求更精確地計算混凝土的構件的變形。特別是橋梁結構承受較頻繁的動荷載，撓度的計算涉及正常使用極限狀態(tài)的功能要求。撓度的計算與混凝土裂縫的開展、混凝土的徐變和收縮特性有密切關系。研究撓度的理論就是研究剛度的理論。在鋼筋混凝土構件中，開裂前、后撓度的計算是不同的，因為發(fā)生了變化，開裂后的計算與配筋率有密切的關系。第

4、4頁/共84頁下圖所示的三條 曲線與構件的含筋量有關。、曲線均有如下特征：RC梁的彎矩曲率曲線 第5頁/共84頁1）有較明顯可以區(qū)分的三個階段：OA稱為整體工作階段；AB為帶裂縫工作階段；BC為極限變形階段2）OA段表示混凝土尚未開裂，梁的全截面都參與工作，這時曲線近似地呈直線變化。這里梁的剛度 為混凝土彈性模量，是混凝土截面的抗彎慣矩。在此階段可按線彈性結構來分析其應力與撓度，取剛度 為未開裂截面的換算慣性矩。3）AB段表示混凝土已經出現裂縫，A點就是開裂發(fā)生點，彎矩達到開裂彎矩。由于有裂縫出現，梁的剛度發(fā)生變化，不再是常量，當然撓度計算也趨于復雜。AB段可近似地認為是一條直線，這說明在配筋

5、率 時，加載到A點后，梁的裂縫以及受壓區(qū)混凝土塑性變形的已經趨于穩(wěn)定。4）BC段的B點表示屈服點，即受拉鋼筋已經屈服，受壓區(qū)混凝土的塑性得到充分發(fā)揮，彎矩已經達到極限。因此，BC階段的受力已經屬于結構的延性階段第6頁/共84頁裂縫計算理論 自30年代以來，各國學者做了大量的研究工作，提出了多種計算理論，但至今對于影響裂縫的主要因素，對于裂縫的計算理論并未取得一致的看法。不同觀點反映在各國關于裂縫寬度計算公式有較大差別，有的甚至差了好幾倍。從目前的裂縫計算模式上看，主要有三類 粘結滑移理論（Saligar）無滑移理論（Base）基于實驗的統(tǒng)計公式英國的比貝（Beeby）的有滑移和無滑移統(tǒng)一理論似

6、乎代表了目前的研究方向。此外，斷裂力學理論亦受到研究者的重視。1）粘結滑移理論（1）經典理論介紹這一經典的裂縫理論是由英國的Saligar于1936年提出，它認為鋼筋的應力是通過鋼筋與混凝土之間的粘結應力傳第7頁/共84頁給混凝土的，由于鋼筋和混凝土之間產生相對滑移，變形不再一致而導致裂縫開展。如下圖所示軸心受拉構件，對于構件脫離體有圖a）將要開裂截面處，混凝土應力達時鋼筋應力 軸心受拉裂縫計算 對于鋼筋脫離體圖b）有平均粘結力鋼筋周長第8頁/共84頁由上列兩式可得配筋率 此即為對粘結應力的分布圖式取不同假定的通用公式計算常數 ，可由試驗或按不同 分布計算確定。由于當 趨于無窮大時會得出趨于零

7、這一與實驗不一致的結果，有學者建議采用實驗常數，反映鋼筋表面形狀系數第9頁/共84頁 上述單軸拉伸模型，對于受彎構件亦可應用，這時配筋率 改為有效截面的配筋率 ，一般取 高度范圍內的受拉區(qū)混凝土的面積來計算有效截面。對于矩形、T形：對于倒T、I字形：按粘結滑移理論，裂縫寬度等于裂縫間距范圍內鋼筋和混凝土的變形差，而混凝土的平均應變 一般很小，若忽略不計時，平均裂縫寬度為 鋼筋應變不均勻系數；平均裂縫間距第10頁/共84頁 值不但與鋼筋應力有關，還與 、等有關，很多學者對其進行了研究，給出建議，如丹麥Efsen公式：（單位為N/mm2）Hemuponckun公式：丁大均公式：趙國藩公式：以上公式

8、中：混凝土拉應力完整性系數；待定常數；截面抗裂彎矩、作用彎矩裂縫間鋼筋應力的一般公式兩條裂縫中間的鋼筋應力第11頁/共84頁 若 近似按直角三角形變化規(guī)律分布（下圖），則任一點 處的應力差 為的分布圖式第12頁/共84頁（2）受彎構件的Hognestad公式 采用直角三角形變化規(guī)律，按照美國的Hognestad假定，可推導出荷載作用下裂縫計算的一般公式 受彎構件開裂處受力圖式第13頁/共84頁 按Hognestad假定，混凝土握裹鋼筋的面積為當裂縫間距中點 處混凝土應力達到 ，則從力的平衡知因為 故：取 ，則多根鋼筋面積第14頁/共84頁亦可寫為同樣忽略混凝土的伸長量，則有或函數關系稱為裂縫增

9、大系數（3）受彎構件的Tssios公式 以滑移理論為基礎的，具有代表性的還有提出的受彎構件裂縫計算方法。如下圖所示。臨界裂縫間距取ABCD隔離體，在CD面上 承受的力為第15頁/共84頁式中：CD截面上混凝土的面積 D點混凝土的應力 混凝土的最大彎曲應力，并假定由ABCD隔離體的平衡條件：得 設配筋率（是Tassios假定的配筋率），則有 裂縫間受力狀態(tài)第16頁/共84頁從AD面上鋼筋的平衡條件可知已知 ，故有上式變?yōu)榱芽p平均間距 鋼筋與混凝土之間的粘結應力（假定平均分布）改 寫 為下 列 普 遍表達式反映混凝土極限拉伸強度與粘結應力的有關參數與結構受力方式有關的系數第17頁/共84頁裂縫寬度

10、裂縫寬度的計算式為 混凝土伸長量忽略不計，這里給出特征裂縫寬度為為兩相臨裂縫間鋼筋的平均應變 所謂特征裂縫寬度是指假定裂縫寬度屬于正態(tài)分布，其均方差為，失效率為5%時的裂縫寬度 最大裂縫寬度為2）無滑移理論 上世紀60年代，由瑞典的Broms和Base提出，假設沿鋼筋的水平面上鋼筋與混凝土之間不存在相對滑移，鋼筋處的裂縫寬度應該為零，裂縫開展的外形呈楔形，在混凝土邊沿上裂縫最寬，按無滑移理論，裂縫形成的重要原因是鋼筋周圍混凝土的變形所引起的。兩條裂縫之間混凝土第18頁/共84頁應力與應變的分布可按彈性力學的方法解得。裂縫的最大寬度與混凝土保護層厚度 ，構件表面裂縫間的平均應 變成正比，即與鋼筋

11、表面類型有關常數此理論已為英國BS8110規(guī)范所采用3）統(tǒng)計方法 無論是有滑移理論，還是無滑移理論，均不能全面反映裂縫機理的全部本質，均須根據實驗加以修正而提出來半理論半經驗的公式。Grergely和Lutz的統(tǒng)計分析最具有代表性，他們對六組不同研究者所進行的612個底面裂縫寬度和355個側面裂縫寬度的實測數據進行了統(tǒng)計分析，給出梁底裂縫寬度為第19頁/共84頁式中：計算常數，由實驗而定；應變梯度參數，；最下排鋼筋離梁底的距離；一 根 鋼 筋 周 圍 有 效 混 凝 土 的 面 積，；與鋼筋面積形心相重合的外圍混凝土面積；鋼筋根數 此式被美國ACI規(guī)范所采用。此方法亦被中國JTJ規(guī)范所采用。4

12、）有滑移無滑移統(tǒng)一理論 由Beeby提出，認為混凝土完全開裂之前，已經產生相當數量的粘結破壞，其破壞機理可能是由于純滑移產生，也可能是由于內部開裂產生，但主要因素很可能是后者。裂縫寬度是有滑移與無滑移的組合，即第20頁/共84頁 單根鋼筋的握裹面積、計算參數此理論被中國GBJ規(guī)范所采用，并演變?yōu)?系數 根據理論和試驗研究分析結果確定第21頁/共84頁5）王鐵夢模型1 基于有滑移理論，王鐵夢認為裂縫計算模型中，應給出裂縫間距和寬度的最大值、最小值和平均值。并假定粘結應力與滑移成正比，即裂縫間距與混凝土保護層的厚度 之比小于或等于（1）中心受拉混凝土構件 對如下圖所示的中心受拉鋼筋混凝土構件建立裂

13、縫分析模型。由圖有平衡方程式第22頁/共84頁中心受拉構件開裂內力分析模型第23頁/共84頁 將代入有令 ，并解有由在兩裂縫中點 ，及在裂縫處 得第24頁/共84頁得位移的解為最大位移發(fā)生在 處，為粘結應力分布為：第25頁/共84頁鋼筋應力分布為：以裂縫處為端點，取一包含鋼筋在內的混凝土微段，內力的平衡條件有解得混凝土對鋼筋變形的阻力系數 ，由經驗知，它與配筋率有關，配筋率愈小，阻力愈大，可取為第26頁/共84頁當 時，混凝土開裂，則開裂荷載 為 混凝土的應力在裂縫中間（）處為最大。當構件裂縫中間的應力已經達到 而未開裂時，此時裂縫間距為最大（），但裂縫間的混凝土剛達到抗拉強度并即開裂，則此裂

14、縫間距為是最?。ǎ?，即 。裂縫的最小間距可由下列條件確定第27頁/共84頁混凝土極限拉伸變形由于 ，則亦即 若取平均裂縫間矩為 ，則根據假定及滑移理論，平均裂縫寬度為第28頁/共84頁將有關式子代入有最大裂縫寬度和最小裂縫寬度可分別由 和 代入上式求得（2）受彎構件（下圖）假定開裂截面中性軸 和未開裂截面中性軸 ，混凝土應變呈直線分布，并采用彈性理論，由圖所示矩形開裂截面，有平衡方程 第29頁/共84頁 受彎構件應力分布第30頁/共84頁由彈性假定有代入平衡方程并整理有解得對于未開裂截面，則由平衡方程第31頁/共84頁采用與開裂截面相同的方法得 取開裂截面與未開裂截面之間的一梁段為隔離體；在任

15、一截面 處，其內、外力矩的平衡方程為（取在開裂截面 ，可求得第32頁/共84頁若假定兩裂縫間鋼筋應力分布與中心受拉桿件相同，即代入平衡方程，經運算得混凝土的應力分布為當 時，混凝土即開裂，即開裂發(fā)生在 處，有第33頁/共84頁 若 ，混凝土應力達 ，但尚未開裂，則得最大裂縫間距為與中心受拉相向，可得裂縫寬度為第34頁/共84頁將最大裂縫間距，最小裂縫間距及平均裂縫間距代入上式，即可得相應的最大、最小和平均裂縫寬度 和 分別以 和 置換 即可王鐵夢對工字型截面受彎構件也作了詳細推導，見文獻1。第35頁/共84頁6）裂縫寬度計算的規(guī)范公式及其比較（1）公路橋涵設計規(guī)范（JTJ023-85）統(tǒng)計方法

16、（2）鐵路橋涵設計規(guī)范（）統(tǒng)計方法式中符號意義見文獻5，偏壓構件的裂縫計算另有規(guī)定。（3）混凝土結構設計規(guī)范（GB50010-2001）統(tǒng)計方法式中符號含義見文獻6。第36頁/共84頁（4）ACI318規(guī)范統(tǒng)計方法 從受拉混凝土表面及從鋼筋中心至中性軸距離之比（5）BS8110規(guī)范無滑移理論 式中：混凝土表面至最近鋼筋的距離取法可見下圖 在裂縫鋼筋的平均應變，計算時考慮了因混凝土包圍而產生的軟化效應，具體為受拉鋼筋的最小保護層厚度計算所取水平處的變形，按下式計算從中性軸到計算裂縫寬度點（即要計算處）的距離第37頁/共84頁并有三種特殊情況：若 為負值，表明不開裂；若 ，則公式化為 與無滑移理論

17、本質一致當 很大時，的增大有一極限，,由此式可見 很小,也很小，也可說明為什么在一般鋼筋混凝土板中不會發(fā)生很寬的裂縫第38頁/共84頁（6）CEB-TFP模式規(guī)范有滑移理論式中：裂縫間距；在 段內鋼筋平均應變；在 段內混凝土的平均應變；由于收縮引起的混凝土應變。關于 及 的取值，該規(guī)范有詳細規(guī)定7（7）前蘇聯ChhII規(guī)范統(tǒng)計法1984年的混凝土和鋼筋混凝土設計規(guī)范對受拉，受彎及偏壓構件的垂直截面裂縫寬度采用了統(tǒng)計回歸公式第39頁/共84頁式中：反映受力性質的系數；對受彎及偏壓構件；對受拉構件；短、長期荷載作用系數，對于短期載 ，對于多次反復荷載及長期載，則按混凝土的不同采用不同系數7；考慮鋼

18、筋表面形狀系數；截面配筋率；鋼筋應力，取邊排鋼筋計算，另有規(guī)定。由于混凝土組成材料復雜，養(yǎng)護條件及使用后所處的環(huán)境不同，其裂縫開展有很大差異。盡管提出的計算理論有好幾種，建議公式幾十個，但各種公式計算同樣條件的構件，其差別很大。后幾個圖分別給出英國Beey對板受彎，波蘭的Syhula對T梁受彎、河海大學周氐對矩形受彎、同濟大學張士鐸對窄、寬腹T梁受彎裂縫用不同規(guī)范或規(guī)程的計算對比情況，有關討論參見文獻7及文獻8。第40頁/共84頁的裂縫寬度對比圖 第41頁/共84頁 的裂縫寬度對比圖 第42頁/共84頁周氐的裂縫寬度對比圖 第43頁/共84頁張士鐸的裂縫寬度對比圖a 第44頁/共84頁張士鐸的

19、裂縫寬度對比圖b 第45頁/共84頁7）長期及反復荷載作用對裂縫寬度的影響 在長期荷載與反復荷載作用下，裂縫寬度將增大，且長期荷載影響比反復荷載影響大得多。一般可引進 鋼筋應力不均勻系數 考慮徐變影響系數 混凝土長期收縮及梁曲率影響系數 鋼筋的蠕變影響系數則普遍公式可寫為式中系數的取值各種文獻建議如下文獻3建議 ，；第46頁/共84頁文獻2建議文獻9建議前蘇聯1972年規(guī)范草案建議根據試驗結果建議 若系數均取極值，則根據以上建議，對于長荷荷載作用下，裂縫寬度有：最大值：最小值：平均值：第47頁/共84頁對于重復荷載作用，等人建議公式為式中：按常用公式計算的初期裂縫寬度 重復加載次數，當 =21

20、06時，系數為 對于長期及重復荷載作用下裂縫計算理論研究不多，文獻較少，這里不作深入介紹8)部分預應力混凝土裂縫計算方法簡介 允許開裂的部分預應力混凝土構件（即B類構件）的裂縫寬度計算，目前大致采用兩種方法 一是按彈性力學計算混凝土受拉邊緣的名義拉應力或鋼筋應力增量，控制計算應力的限制來代替裂縫寬度的計算，目前公路橋梁設計多采用此方法 二是直接計算裂縫寬度，使其不超過容許值第48頁/共84頁（1）CEB-FIP建議公式（1970年）當荷載重復100次以上時為式中：預應力鋼筋自混凝土應力為零時算起的應力 增量（2）日本部分預應力混凝土梁設計準則（草案）建議公式混凝土表面裂縫寬度（cm）縱筋的中心

21、距（cm）混凝土的收縮應變，通常取由內力 引起的鋼筋應力增量，且，其中 、分別為恒、活荷載的內力，對列車荷載 可取為第49頁/共84頁（3）英國建議公式式中：鋼筋最小保護層厚度；殘余裂縫寬度及預應力鋼筋受拉前在混凝土 梁底部已有的微小開裂，其值為；兩套系數試驗常數，當為螺紋鋼筋時，該值 為和；、普通鋼筋的拉應力和彈性模量。（4）Nawy建議公式（Ks1單位）式中：系數 先張梁 ；后張梁 ；后張無粘結梁 ；由受拉面到中性軸的距離與鋼筋重心到中性軸距離之比第50頁/共84頁（5）趙國藩建議公式使用彎矩消壓彎矩鋼筋平均直徑，其值為 預應力、普通筋的根數；預應力筋、普通筋的直徑；綜合配筋率，其值為，當

22、 時，取 ；截面肋寬受拉翼緣寬度受拉翼緣厚度 考慮荷載特征的影響系數 對于受彎構件第51頁/共84頁 考慮鋼筋粘結特性的影響系數，其值為 預應力束類型系數 鋼絞線 ；無粘結鋼筋束 ；普通鋼筋類型系數 螺紋筋 光園筋 為長期及重復荷載影響系數，其值為 作用在裂縫截面的長期或重復荷載效應；同一截面上的總荷載效應。第52頁/共84頁（6）荷蘭規(guī)范建議公式（1974年）預應力筋與鋼筋重心處的鋼筋應力增量 （消壓算起）；預應力筋和普通鋼筋的平均直徑；計算裂縫寬度配筋率（7）丁大均建議公式2原建議 文獻2修改為討論及符號意義見文獻2第53頁/共84頁（8）國內有關規(guī)范建議公式 文獻5、10及鐵路橋梁規(guī)范，

23、均采用“特征裂縫寬度”概念（指小于該特征值的保證率為95%的裂縫寬度），建議公式形式為式中：組合筋側面的凈保護層厚度；力筋換算直徑 力筋有效配筋率 受鋼筋影響的有效混凝土截面面積，按下圖計算 力筋粘結特征系數 變形鋼筋 （后張法 ），光圓筋或鋼絲 （后張法 ）。兩種鋼筋混合使用可取其平均值。非預應力筋的應力或預應力筋的應力增量（從消壓算第54頁/共84頁 有效混凝土面積 第55頁/共84頁 非對于 和 ，各規(guī)范建議如下：裂縫寬度擴大系數 裂縫長期增長系數 后圖是文獻1給出的幾個公式計算的裂縫寬度對比。可見丁大均原建議式值較小 以上建議公式，大多由力筋應力增量 替換鋼筋混凝土裂縫計算中的應力 ，

24、按鋼筋混凝土裂縫計算理論思路進行計算，且計算結果相差較大，一時尚難以統(tǒng)一.第56頁/共84頁幾個裂縫公式計算值對比說明當前對于部分預應力混凝土裂縫的形成及開展機理還未完全認識，尚待進一步試驗研究。第57頁/共84頁9)裂縫計算理論小結（1）裂縫寬度及其量測裂縫寬度一般可寫為對于軸拉構件：對于受彎構件：式中：鋼筋與混凝土產生相對滑移所形成的裂縫寬度；包裹鋼筋的混凝土彈性回縮值，與保護層厚度成線性關系 受彎構件撓曲變形使裂縫增加部分；鋼筋表面處到外表面總的剪切變形 實測測量的裂縫寬度是構件表面的寬度，即 ，并很難將各部分完全分開。第58頁/共84頁（2）斜裂縫、剪切裂縫和受扭裂縫 當主拉應力過大時

25、，會出現比直裂縫更為危險的斜裂縫，斜裂縫的機理與剪跨比有密切關系.定義某截面的彎曲應力 與剪應力 之比為剪跨比m 當m3時，首先出現斜裂縫，然后沿斜裂縫被拉斷，最為危險，應盡量避免。對于剪切裂縫、受扭裂縫及各種復雜應力狀態(tài)下的混凝土開裂問題，還幾乎沒有一種規(guī)范對此作出建議，有少數涉及其中一小部分內容，但不完善，這方面的研究工作還有待進一步開展。（3）裂縫寬度計算理論展望短期荷載作用下混凝土裂縫寬度計算理論雖然已基本成熟，但各家計算公式差異很大，所反映的參數不一，各自第59頁/共84頁對其試驗數據可能符合較好，還遠未達成統(tǒng)一。但目前有向有滑移與無滑移統(tǒng)一理論發(fā)展的趨勢 長期荷載作用下混凝土裂縫理

26、論，資料收集難度大，試驗周期長，文獻也較小，有待進一步研究。斷裂力學（tracture mechanics）損傷力學（damage mechanics）微觀力學（micromechanics）在混凝土上的應用是非常重要的科研課題。非線性斷裂力學的虛擬裂縫模型（fictifious crack Model,FCM）11具有代表性。基于損傷力學的混凝土構件累積損傷模型亦獲試驗驗證。在混凝土微觀力學，和父子的研究引人注目第60頁/共84頁剛度及撓度計算1）短期剛度理論 （1）解析法 此方法由前蘇聯穆拉謝夫教授提出，前蘇聯規(guī)范采納，后經改進后被我國規(guī)范6采用。如后圖所示，假定裂縫間受拉混凝土仍參與受力

27、，鋼筋及混凝土應力、中性軸、曲率等均取其平均值，則有幾何關系平均曲率 物理關系平均應變 第61頁/共84頁變形、應變及裂縫截面應力分布 第62頁/共84頁平衡關系 則受壓混凝土的應力受拉鋼筋應力綜合上述三項關系，即可得到設 ，稱為穆拉謝夫綜合參數或混凝土受壓邊緣平均應變綜合系數，則抗彎剛度為第63頁/共84頁 應力圖形的豐滿程度系數；受壓區(qū)高度系數分析認為，彎矩值的變化對 值的影響并不顯著，即可認為 值與彎矩值無關，則可得受壓區(qū)翼緣加強系數值可通過試驗求得根據試驗分析結果有第64頁/共84頁當 時，取代入有 此即為文獻6中的短期剛度公式，適于鋼筋混凝土構件。文獻2還給出偏壓構件類似于上述表達式

28、的剛度公式（2）有效慣矩法（effective moment of inertia）美國的教授提出的有效慣性法已被美國ACI規(guī)范采用，隨后，AASHTO規(guī)范1989版及1977年加拿大房屋建筑規(guī)范也采納該法計算短期荷載作用下受彎構件的撓度。有效慣矩法是將帶裂縫工作的梁，沿梁長不同的慣性矩用一個沿梁長一樣的名義慣性矩，即謂之“有效慣矩”來計算梁的撓度值。Branson建議的有效慣矩Ieff為第65頁/共84頁指數，對于鋼筋混凝土m 此慣矩被Branson推廣應用在預應力混凝土梁中，對于開裂的部分預應力混凝土，和建議Ieff取為1且與其試驗數據符合較好（3）等效拉力法3 等效拉力法是用裂縫間混凝土

29、所承受的拉力，去折算按混凝土不受拉假定所計算的裂縫處鋼筋拉力，從而起到修正剛度的作用第66頁/共84頁如圖所示折線狀應力分布圖，從平衡條件知，混凝土承受的拉力 為等效拉力計算式中：混凝土承擔的拉力 混凝土的彎拉極限應力 計算系數由 引起的截面抵抗力矩為第67頁/共84頁將 折合為鋼筋的應力，則有不計混凝土受拉時，裂縫處鋼筋應力為近似計鋼筋的平均應力為 ，即截面曲率 為第68頁/共84頁式中為截面平均慣矩，其余符號意義同前 計算 的關鍵是確定 ，根據62根試驗梁結果 ，為圓柱體極限抗壓強度 約等于倍的203cm3試塊的立方體強度。此法的主要缺點是所假定計算圖式與混凝土實際應力分布圖式出入較大，盡

30、管有參數 來修正，似乎很難滿足要求。但英國CP-110規(guī)范采用此法第69頁/共84頁2）短期荷載作用下撓度計算 短期荷載撓度計算分為曲率法和剛度法 曲率法是直接求解曲率和荷載的關系，再用數值方法求解撓度，當然若采用數值方法時，既可近似考慮，亦可不考慮混凝土的抗拉能力 剛度法即選擇上述方法求解剛度，再按一般結構力學方法求解撓度3）長期荷載剛度理論與撓度計算 凡是影響混凝土徐變和收縮的因素都將影響剛度的降低，使撓度的增大?；炷恋拈L期撓度計算方法可分為兩大類 剛度修正法，撓度修正法。（1）剛度修正法將短期剛度修正（折減）后，按結構力學方法計算撓度第70頁/共84頁 設長期荷載效應組合為 ，短期荷載

31、效應組合為 ，長期荷載效應組合對撓度的增大系數為 ，則按結構力學方法，受彎構件的總撓度為上式若僅采用長期剛度 表示時有應有短期剛度對于 和 ，文獻6中均有規(guī)定，對于公路橋梁，第10章文獻3建議系數 ，對于 ?。视谰弥迪禂担?，對于 取值（頻遇值系數）。關于 的取值，文獻6建議按照受拉、壓區(qū)的配筋率 及 取值，即第71頁/共84頁當 時，當 時，當 為中間數值時，按直線內插 對于干燥地區(qū)。翼緣位于受拉區(qū)的倒T形梁，按規(guī)定增加 另一種修正剛度的方法是將彈性模量看成是時間 的函數，隨時間延長，彈模在降低，即單位應力下混凝土的彈性應變單位應力下混凝土的收縮、徐變應變，是時間的函數，按經驗公式有為混凝土

32、的加載齡期（以月計）與時間有關的系數時間，以月計第72頁/共84頁合并有 則用剛度 ，按結構力學方法求長期荷載作用下的撓度。此法由美國康奈爾大學的George Winters教授提出，并與61根小梁試驗做了對比，誤差不超過20%。（2）撓度修正法 撓度修正即將短期荷載撓度乘以增大系數來計算長期撓度，即式中：長期總撓度 短期撓度（ACI、AASHTO均按有效慣矩計算）活載引起的瞬時撓度 修正系數第73頁/共84頁 ACI-1977年規(guī)范、AASHTO-1994年均建議對混凝土收縮、徐變的終極值時 1983年規(guī)范建議對5年以上構件 國內外研究表明，值約在之間，對于僅考慮受拉鋼筋的公路橋梁來說，取

33、=2，似乎是合理的 ACI建議偏大，其所依據的試驗是早期加載試驗（接近3），而非標準（28天）加載。修正撓度的另一種方法是按混凝土收縮、徐變理論，直接計算由其產生的撓度，將總撓度表示為式中：為考慮混凝土徐變和收縮的綜合影響系數，文獻3表現為 ，并稱為時隨系數法。公路橋規(guī)（JTJ023-85）表現為 （徐變系數），其實質是一致的。只是在參數分析及取舍上有區(qū)別第74頁/共84頁受彎構件裂縫與剛度的關系及其應用 文獻14、15中，對鋼筋混凝土矩形、T形受彎梁的裂縫統(tǒng)計參數與梁截面特征參數進行了試驗研究，建立了它們之間的回歸關系，并用來預測梁剛度及承載能力，其結果與試驗值符合較好。以下以矩形板為例簡要

34、介紹，T梁及有關詳細討論參見文獻141516。1）裂縫統(tǒng)計參數如下圖所示，取裂縫統(tǒng)計參數為式中：內裂縫平均高度 內裂縫平均間距 內裂縫總寬度 裂縫條數 以上參數與彎矩的典型試驗關系見后圖所示。由此得出以下三點結論：第75頁/共84頁 梁裂縫及其參數 第76頁/共84頁裂縫統(tǒng)計參數隨彎矩的變化第77頁/共84頁 （1）隨彎矩的增加，增大，但增大的速率逐漸減小（2）隨彎矩的增加，不斷增大，且增大的速率愈來 愈大（3）隨彎矩的增加，不斷減小，且減小的速率逐漸變小2）裂縫統(tǒng)計參數與截面特征參數的關系分析 經對三個統(tǒng)計參數、梁底應變和截面特征參數受壓區(qū)高度 、截面變形曲率 分析有關系式14第78頁/共8

35、4頁 分析表明參數 會隨荷載增加而逐漸變小，并趨向1參數 會逐漸增加，但趨于穩(wěn)定經截面非線性分析（分層法）及回歸分析，給出及以下回歸關系式有為統(tǒng)計系數第79頁/共84頁3）剛度及承載力預測（圖）由而 第80頁/共84頁即由上式可預測梁的剛度 由于換算截面慣矩 是截面外形尺寸、配筋率 等的函數，當截面外型尺寸可量測時，其配筋率可由解出 解出 后，可根據有關公式計算梁的承載能力。此方法為應用裂縫參數評估構件現狀提供了一個思路第81頁/共84頁小結 （1）混凝土裂縫計算理論雖然基本趨于一致，但所建議公式相差較大，一時統(tǒng)一尚難。（2）采用有無滑移統(tǒng)一理論計算也許大有可為，但還有很多工作要做。（3）從混

36、凝土剛度理論可以看出，混凝土這種特殊材料的剛度與荷載有關系，隨著荷載增加，剛度會逐漸變小，并趨于穩(wěn)定。這與裂縫的開展是分不開的。（4）裂縫這一外觀表現形式為評價結構提供了信息，盡管其內在機理還不十分清楚，大量的研究工作已經展開。（5）非荷載（變形）裂縫是影響混凝土耐久性的一個重要因素，不可忽視第82頁/共84頁本章參考文獻1王鐵夢工程結構裂縫控制北京：中國建筑工業(yè)出版社，20002丁大均：現代混凝土結構學北京：中國建筑工業(yè)出版社，20003張士繹現代混凝土基礎理論上海：同濟大學出版社，19944中華人民共和國交通部標準（JTJ023-85）公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范北京：人民交通

37、出版社，19855中華人民共和國行業(yè)標準（）鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規(guī)范北京：中國鐵道出版社，20006中華人民共和國國家標準混凝土結構設計規(guī)范（GB50010-2001）報批稿混凝土結構設計規(guī)范國家標準管理組，20017江見鯨混凝土結構工程學北京：中國建筑工業(yè)出版社，19988張士鐸新規(guī)范裂縫公式的探討重慶交通學院學報，NO.3,19859中華人民共和國國家標準給水排水工程結構設計規(guī)范（GBJ69-84）北京：中國建筑工業(yè)出版社，198210部分預應力混凝土結構設計編寫組部分預應力混凝土結構設計建議北京：中國鐵道出版社，198611張士鐸部分預應力混凝土北京：人民交通出版社，

38、199012A.Carpenter.Stability of fracturing process in Reinforced concrete beams.Journal of Structural Divion,ASCE,110,1984:54455813A.Caxpinteri.Applications of Fracture Mechanics to Reinforced Concret.Elsevier Applied Science,London&Now York,199214崔軍賀拴海、宋一凡、趙小星基于裂縫特征的鋼筋混凝土板式結構評估研究中國公路學報，Vol.14,No.2,200115宋一凡、崔軍、趙小星、賀拴海鋼筋混凝土T型梁橋裂縫特征參數與結構評估試驗研究交通運輸工程學報，Vol.1,No.3,200116周謙、賀拴海等公路橋梁承載力快速檢測技術長安大學，第83頁/共84頁