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(江西專用)高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(十五)A第15講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文(解析版)

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(江西專用)高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(十五)A第15講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文(解析版)

專題限時集訓(十五)A第15講圓錐曲線熱點問題(時間:45分鐘) 1已知方程1(kR)表示焦點在x軸上的橢圓,則k的取值范圍是()Ak<1或k>3 B1<k<3Ck>1 Dk<32已知兩定點F1(1,0),F(xiàn)2(1,0)且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,則動點P的軌跡方程是()A.1 B.1C.1 D.13以拋物線y28x上的任意一點為圓心作圓與直線x20相切,這些圓必過一定點,則這一定點的坐標是()A(0,2) B(2,0) C(4,0) D(0,4)4雙曲線1(a>0,b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界),若點(1,2)在“上”區(qū)域內,則雙曲線離心率e的取值范圍是()A(,) B(,)C(1,) D(1,)5雙曲線x2y21的左焦點為F,點P為左支下半支上任意一點(異于頂點),則直線PF的斜率的變化范圍是()A(,0) B(1,)C(,0)(1,) D(,1)(1,)6已知兩點M(2,0),N(2,0),點P為坐標平面內的動點,滿足|·|·0,則動點P(x,y)的軌跡方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x7若曲線y與直線yk(x2)3有兩個不同的公共點,則實數(shù)k的取值范圍是()A0k1 B1<kC1<k D1<k08已知拋物線方程為y24x,直線l的方程為xy40,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1,P到直線l的距離為d2,則d1d2的最小值為()A.2 B.1C.2 D.19雙曲線1(a,b>0)一條漸近線的傾斜角為,離心率為e,則的最小值為_10設橢圓1(a>b>0)的中心、右焦點、右頂點依次分別為O,F(xiàn),G,且直線x與x軸相交于點H,則最大時橢圓的離心率為_11正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,點M在棱AB上,AM,點P是平面ABCD內的動點,且點P到直線A1D1的距離與點P到M的距離的平方差為,則P點的軌跡是_12已知焦點在x軸上的橢圓C過點(0,1),且離心率為,Q為橢圓C的左頂點(1)求橢圓C的標準方程;(2)已知過點的直線l與橢圓C交于A,B兩點,若直線l垂直于x軸,求AQB的大小13在平面直角坐標系xOy中,點E到兩點F1(1,0),F(xiàn)2(1,0)的距離之和為2,設點E的軌跡為曲線C.(1)寫出C的方程;(2)設過點F2(1,0)的斜率為k(k0)的直線l與曲線C交于不同的兩點M,N,點P在y軸上,且|PM|PN|,求點P縱坐標的取值范圍14已知橢圓1(a>b>0)的左焦點為F,左、右頂點分別為A,C,上頂點為B,O為原點,P為橢圓上任意一點,過F,B,C三點的圓的圓心坐標為(m,n)(1)當mn0時,求橢圓的離心率的取值范圍;(2)在(1)的條件下,橢圓的離心率最小時,若點D(b1,0),()·的最小值為,求橢圓的方程專題限時集訓(十五)A【基礎演練】1B解析 由題意,解得1<k<3.2C解析 由|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項知|PF1|PF2|4,故動點P的軌跡是以定點F1(1,0)、F2(1,0)為焦點,長軸長為4的橢圓,故其方程為1.3B解析 x20為拋物線的準線,根據(jù)拋物線的定義,圓心到準線的距離等于圓心到焦點的距離,故這些圓恒過定點(2,0)4D解析 雙曲線的漸近線方程為y±x,由于點(1,2)在上區(qū)域,故2>,所以e<.又e>1,所以所求的范圍是(1,)【提升訓練】5C解析 數(shù)形結合法,與漸近線斜率比較,可得答案為C.6B解析 根據(jù)|·|·0得44(x2)0,即(x2)2y2(x2)2,即y28x.7C解析 易錯:將曲線y轉化為x2y24時不考慮縱坐標的范圍;另外沒有看清過點(2,3)且與漸近線yx平行的直線與雙曲線的位置關系正確答案C.8D解析 由拋物線的定義,|PF|d11,d1|PF|1,d1d2d2|PF|1,顯然當PF垂直于直線xy40時,d1d2最小此時d2|PF|為點F到直線xy40的距離為,所以d1d2的最小值為1.9.解析 已知即,此時ba且雙曲線的離心率為2,所以,等號當且僅當a時成立10.解析 根據(jù)已知O(0,0),F(xiàn)(c,0),G(a,0),H,0,所以ee2e2,所以當最大時e.11拋物線解析 如圖,以點A為坐標原點建立直角坐標系,設P(x,y),則P到A1D1的距離為,P到點M的距離為,根據(jù)已知得1x2x2y2,化簡即得y2x,故點P的軌跡為拋物線12解:(1)設橢圓C的標準方程為1(a>b>0),且a2b2c2.由題意可知:b1,.解得a24,所以橢圓C的標準方程為y21.(2)由(1)得Q(2,0)設A(x1,y1),B(x2,y2)由直線l垂直于x軸時,則直線l的方程為x.由 解得 或 不妨設點A在x軸上方,則A,B,則直線AQ的斜率kAQ1,直線BQ的斜率kBQ1.因為kAQ·kBQ1,所以AQBQ,所以AQB,即AQB的大小為. 13解:(1)由題設知|EF1|EF2|2>|F1F2|,根據(jù)橢圓的定義,點E的軌跡是焦點為F1,F(xiàn)2,長軸長為2的橢圓設其方程為1(a>b>0),則c1,a,b1,所以E的方程為y21.(2)依題設直線l的方程為yk(x1)將yk(x1)代入y21并整理得(2k21)x24k2x2k220,8k28>0.設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2,x1x2.設MN的中點為Q,則xQ,yQk(xQ1),即Q,.因為k0,所以直線MN的垂直平分線的方程為yx.令x0解得yP.當k>0時,因為2k2,所以0<yP;當k<0時,因為2k2,所以yP<0.綜上,點P縱坐標的取值范圍是,00,.14解:(1)設半焦距為c,由題意得FC,BC的中垂線方程分別為x,y,于是圓心坐標為.所以mn0,即abbcb2ac0,即(ab)(bc)0,所以bc,于是b2c2,即a2b2c22c2,所以e2,即e<1.(2)由(1)知emin,abc,此時橢圓方程為1.設P(x,y),則cxc,所以()·x2xc2(x1)2c2.當c時,上式的最小值為c2,即c2,求得c2;當0<c<時,上式的最小值為(c)2cc2,即(c)2cc2,解得c,與0<c<矛盾,舍去綜上所述,橢圓的方程為1.

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