（江西專用）高考數學二輪復習 專題限時集訓（十三）B第13講 直線與方程、圓與方程配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(十三)B [第13講　直線與方程、圓與方程] (時間：30分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知點A(－1，1)和圓C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0，一束光線從點A出發(fā)，經過x軸反射到圓C的最短路程是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 2．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為(　　) A．－1 B．1 C．－3 D．3 3．直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個不同交點的一個充分不必要條件是(　　) A．－3

2、．0

3、2上有且僅有兩個點到直線4x＋3y＝11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是(　　) A．R>1 B．R<3 C．1

4、．已知點P的坐標(x，y)滿足過點P的直線l與圓C：x2＋y2＝14相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為________． 12．河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面9 m，拱圈內水面寬22 m，一船只在水面以上部分高6.5 m，船頂部寬4 m，可通行無阻，如圖13－1.近日水位暴漲了2.7 m，船已經不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，則船身必須降低________才能通過橋洞．(精確到0.01 m) 圖13－1 專題限時集訓(十三)B 【基礎演練】 1．C　[解析] 如圖，易知最短距離過圓心，首先找出A(－1，1)關于x軸的對稱

5、點A′(－1，－1)，則最短距離為|CA′|－r.又圓方程可化為：(x－5)2＋(y－7)2＝22，則圓心C(5，7)，r＝2，則|CA′|－r＝－2＝10－2＝8，即最短路程為8. 2．B　[解析] 因為圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心為(－1，2)，由直線3x＋y＋a＝0過圓心得：a＝1. 3．C　[解析] 圓的方程為(x－1)2＋y2＝2，由不等式<，解得－3

6、得x2＋1＝－x，解得x＝－2，此時圓心坐標為(－2，1)，圓的半徑為2，故所求的圓的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4. 6．A　[解析] 圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝32，圓心到直線的距離d＝≤1<3，故直線與圓相交，或者由直線tx＋y－t＋1＝0(t∈R)過定點(1，－1)，該點在圓內得直線與圓相交． 7．C　[解析] 圓心到直線的距離為2，又圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x＋3y＝11的距離等于1，故半徑R的取值范圍是1

7、y－2b)2＝12，所以a，b滿足＝3，即a2＋4b2＝9，所以＋＝(a2＋4b2)＋＝5＋＋≥5＋2＝1，等號當且僅當a2＝2b2時成立． 9．x＝1　[解析] AB的長度恒定，故△ABC面積最大，只需要C到直線AB的距離最大即可．此時，C在AB的中垂線上，kAB＝，AB的中垂線方程為y－＝－x＋，代入x2＋y2＝4得C(1，－)，所以直線BC的方程是x＝1. 10．(x－1)2＋(y－2)2＝13或(x－3)2＋(y－4)2＝25　[解析] 設圓方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則 ∴或 11．4　[解析] 要使過點P的直線l與圓C的相交弦長最小，則需圓心C到直線l的距離最大

8、． 當CP⊥l時，圓心C到直線l的距離最大，而當點P取直線x＋y＝4與x＝1的交點(1，3)時，|CP|取得最大值，此時|AB|取最小值，且|AB|min＝2＝4.(如圖)． 12．0.38 m　[解析] 在正常水位時，設水面與橋橫截面的交線為x軸，過最高點且與水面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，則A，B，D三點的坐標分別為(－11，0)，(11，0)，(0，9)．又圓心C在y軸上，故可設C(0，b)． 因為|CD|＝|CB|，所以9－b＝，解得b＝－.所以圓拱所在圓的方程為： x2＋＝＝. 當x＝2時，求得y≈8.820，即橋拱寬為4 m的地方距正常水位時的水面約8.820 m，距漲水后的水面約6.120 m，因為船高6.5 m，頂寬4 m，所以船身必須降低6.5－6.120＝0.38(m)以上，船才能順利通過橋洞．