（湖南專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(二十一)實際應用和創(chuàng)新能力配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(二十一) [第21講　實際應用和創(chuàng)新能力] (時間：30分鐘) 1．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為(　　) A．2　　　　　　　　　　　　B．3 C．17 D．18 2．計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢2進1”，如(1101)2表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么二進制數(shù)(111…1,\s\do4(2 010個)))轉(zhuǎn)換成十

2、進制形式是(　　) A．22 009－1 B．22 010－2 C．22 010－1 D．22 011－1 3．在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為(　　) A．(0，2) B．(－2，1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2) 4．為了了解“環(huán)保型紙質(zhì)飯盒”的使用情況，某研究性學習小組對本地區(qū)2007年至2009年使用紙質(zhì)飯盒的所有快餐公司進行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三年該地區(qū)每年平均消耗紙質(zhì)飯盒的個數(shù)為(　　) 年份 快餐公司(家) 2007 30 2008 45 200

3、9 90 圖21－1 A．1.5萬 B．1.545萬 C．84萬 D．85萬 　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．如圖21－2所示，“天宮一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P處進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子： ①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2>a1c2；④＜.

4、 其中正確式子的序號是(　　) 圖21－2 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6．對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n；當m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n＝mn，則在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素個數(shù)是(　　) A．10 B．15 C．16 D．18 7．某實驗室需購買某種化工原料106 kg，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35 kg，價格為140元；另一種是每袋24 kg，價格為120元．在滿足需要的條件下，最少要花費________元

5、． 8．定義一個對應法則：f：P′(m，n)→P(，)(m≥0，n≥0)，現(xiàn)有點A′(1，3)與點B′(3，1)，點M′是線段A′B′上一動點，按定義的對應法則f：M′→M，當點M′在線段A′B′上從點A′開始運動到點B′結束時，點M′的對應點M所經(jīng)過的路線長度為________． 9．學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖21－3.航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M0，為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8，0)．觀測點A(4，0)，B(6，0)同時跟蹤航天器． (1)求航

6、天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程； (2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A，B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？ 圖21－3 10．某沿海地區(qū)甲公司積極響應國家開發(fā)西部的號召，對西部地區(qū)乙企業(yè)進行扶持性技術改造，乙企業(yè)原來的經(jīng)營狀況是，每月收入45萬元，但因設備老化，從下個月開始需支付設備維修費，第一個月為3萬元，以后逐月遞增2萬元，現(xiàn)甲公司決定投資400萬元用于扶持改造乙企業(yè)．據(jù)測算，改造后乙企業(yè)第一個月收入為16萬元，在以后的4個月中，每月收入都比上個月增長50%，而后各個月的收入都穩(wěn)定在第五個月的水平上．若設備改造時間可忽略不計，

7、那么從下個月開始至少經(jīng)過多長時間，改造后的乙企業(yè)的累計總收益多于按原來的經(jīng)營狀況生產(chǎn)所帶來的總收益？ 11．將一個正整數(shù)n表示為a1＋a2＋…＋ap(p∈N*)的形式，其中ai∈N*，i＝1，2，…，p，且a1≤a2≤…≤ap，記所有這樣的表示法的種數(shù)為f(n)(如4＝4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝1＋1＋2，4＝1＋1＋1＋1，故f(4)＝5)． (1)寫出f(3)，f(5)的值，并說明理由； (2)證明：f(n＋1)－f(n)≥1(n＝1，2，…)； (3)對任意正整數(shù)n，比較f(n＋1)與[f(n)＋f(n＋2)]的大小，并給出證明．

8、 專題限時集訓(二十一) 【基礎演練】 1．B　[解析] 由題意知：an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，…，a18＝3，故選B. 2．C　[解析] (111…1,\s\do4(2 010個)))轉(zhuǎn)換成十進制形式是 1×22 009＋1×22 008＋1×22 007＋…＋1×20＝＝22 010－1，故選C. 3．B　[解析] 根據(jù)定義x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－2

9、為30×1＋45×2＋90×1.5＝255萬，所以每年平均消耗紙質(zhì)飯盒的個數(shù)為85萬，故選D. 【提升訓練】 5．B　[解析] 由焦點到頂點的距離可知②正確，由橢圓的離心率知③正確，故應選B. 6．B　[解析] 分a，b都為正偶數(shù)或正奇數(shù)與一個正偶數(shù)、一個正奇數(shù)兩種情況討論．當a，b都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，(a，b)有(1，11)，(2，10)，(3，9)，…，(11，1)，共11個；當a，b中一個為正偶數(shù)、一個為正奇數(shù)時，有(1，12)，(3，4)，(4，3)，(12，1)，共4個，所以集合M中的元素個數(shù)是15. 7．500　[解析] 從單價上考慮，每袋35 kg的單價要低于每袋24

10、kg的單價，故應優(yōu)先考慮購買每袋35 kg的包裝． 設每袋35千克的包裝購買x袋，每袋24 kg的包裝購買y袋，則有 當x＝4時，y＝0，這時共購進化工原料140 kg，需要花費140×4＝560元； 當x＝3時，y＝1，這時共購進化工原料129 kg，需要花費540元； 當x＝2時，y＝2，這時共購進化工原料118 kg，需要花費520元； 當x＝1時，y＝3，這時共購進化工原料107 kg，需要花費500元， 綜上，在滿足需要的條件下，最少要花費500元． 8.　[解析] 根據(jù)點M′的軌跡方程求出點M的軌跡方程，再求長度，因為線段A′B′的方程為x＋y＝4，x∈[1，3]，設

11、M′(x′，y′)，M(x，y)，則?代入線段A′B′的方程得點M的軌跡方程為x2＋y2＝4，x∈[1，]，y∈[1，]，軌跡是半徑為2，圓心角為的一段圓弧，弧長為×2＝，即為點M所經(jīng)過的路線長度． 9．解：(1)設曲線方程為y＝ax2＋，由題意可知，0＝a·64＋，∴a＝－， ∴曲線方程為y＝－x2＋. (2)設變軌點為C(x，y)，聯(lián)立 得4y2－7y－36＝0， 解得y＝4或y＝－(不合題意，舍去)， ∴y＝4， 得x＝6或x＝－6(不合題意，舍去)． ∴C點的坐標為(6，4)． |AC|＝2，|BC|＝4. 答：當觀測點A，B測得AC，BC的距離分別為2、4時，應向

12、航天器發(fā)出變軌指令． 10．解：設乙企業(yè)仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)至第n個月所帶來的總收益為An萬元， 進行技術改造后生產(chǎn)到第n個月所帶來的總收益為Bn萬元， ①An＝45n－[3＋5＋…＋(2n＋1)]＝45n－(n2＋2n)＝43n－n2； ②當n≥5時，Bn＝＋16·4·(n－5)－400＝81n－594； 當n≤4 時，Bn＝－400＝162n－27<0. 顯然，在前4個月里，對乙企業(yè)的技改投資未能收回，當n≥5時，由Bn－An＝n2＋38n－594>0，則n≥12，所以，至少經(jīng)過12個月(1年)，改造后的乙企業(yè)的累計總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的總收益． 11．解：(1)因為3＝3，

13、3＝1＋2，3＝1＋1＋1， 所以f(3)＝3. 因為5＝5，5＝2＋3，5＝1＋4，5＝1＋1＋3，5＝1＋2＋2，5＝1＋1＋1＋2，5＝1＋1＋1＋1＋1， 所以f(5)＝7. (2)證明：因為n＋1≥2，把n＋1的一個表示法中a1＝1的a1去掉，就可得到一個n的表示法；反之，在n的一個表示法前面添加一個“1＋”，就得到一個n＋1的表示法，即n＋1的表示法中a1＝1的表示法種數(shù)等于n的表示法種數(shù)， 所以f(n＋1)－f(n)表示的是n＋1的表示法中a1≠1的表示法數(shù)， 即f(n＋1)－f(n)≥1. (3)結論是f(n＋1)≤[f(n)＋f(n＋2)]． 證明如下：由結論知，只需證f(n＋1)－f(n)≤f(n＋2)－f(n＋1)． 由(2)知：f(n＋1)－f(n)表示的是n＋1的表示法中a1≠1的表示法數(shù)，f(n＋2)－f(n＋1)表示的是n＋2的表示法中a1≠1的表示法數(shù)． 考慮到n＋1≥2，把一個a1≠1的n＋1的表示法中的ap加上1，就可變?yōu)橐粋€a1≠1的n＋2的表示法，這樣就構造了從a1≠1的n＋1的表示法到a1≠1的n＋2的表示法的一個對應，所以有f(n＋1)－f(n)≤f(n＋2)－f(n＋1)．