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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十四)B
[第24講 幾何證明選講、優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步]
(時(shí)間：30分鐘)
1．如圖24－6所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，則∠DAC＝________，線段AE的長(zhǎng)為________．
圖24－6
圖24－7
2．如圖24－7，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD是⊙O的切線，若∠B＝30°， AC＝3，則OD的長(zhǎng)為________．
3．培養(yǎng)葡萄酒酵菌，一般設(shè)定溫
2、度為(37±1℃)，培養(yǎng)時(shí)間為48小時(shí)以上，某葡萄酒廠為縮短發(fā)酵時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)溫度固定在29～50℃，精確度為±1℃，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，則第二個(gè)試驗(yàn)溫度為________℃.
4．已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)，(b－a＝0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用“對(duì)分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度0.000 1)的近似值，那么將區(qū)間(a，b)等分的次數(shù)至少是________．
5．如圖24－8，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，則圓O的面積是________．
圖24－8
6．如圖24－9，AB，CD是圓
3、的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC＝ED＝1，PA＝2，則AC＝________．
圖24－9
7．在調(diào)試某設(shè)備的線路中，要選一個(gè)電阻，但調(diào)試者手中只有阻值為0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ七種阻值不等的定值電阻，若用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行4次優(yōu)選試驗(yàn)，依次將電阻從小到大安排序號(hào)，則第三個(gè)試點(diǎn)的阻值可能是________KΩ.
專題限時(shí)集訓(xùn)(二十四)B
【基礎(chǔ)演練】
1．30° 3 [解析] 由弦切角定理可知∠ACD＝∠ABC，又AD⊥l，AB為圓的直徑，故∠ADC＝∠ACB＝90°，由內(nèi)角和定理可得
4、∠DAC＝∠CAB.因AB＝6，BC＝3，∠ACB＝90°，所以∠DAC＝30°.連接BE，可知∠EAB＝∠CBA＝60°，∠AEB＝∠ACB＝90°，即△AEB≌△BCA，故AE＝BC＝3.
2．6 [解析] ∵OA是⊙O的切線，
∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∠AOC＝60°.
又∵AO＝CO，∴△AOC為等邊三角形 ，即AO＝3，
∵AD是⊙O的切線，
∴在Rt△ADO中，∠ADC＝30°，∴OD＝2OA＝6.
3．37 [解析] 依題意，第一個(gè)試點(diǎn)為x1＝29＋(50－29)＝42℃，第二個(gè)試點(diǎn)為x2＝29＋50－42＝37℃，故填37.
4．10 [解析] 由“對(duì)分
5、法”原理可知，n次后的精度為，則由<0.0001，得2n>1000，解得n≥10，故填10.
【提升訓(xùn)練】
5．4π [解析] 因?yàn)橹本€CE和圓O相切于點(diǎn)C，連接OC，則OC⊥DE，又AD⊥CE，所以O(shè)C∥AD，又∠ABC＝30°，在直角三角形ACB中，∠AOC＝60°，三角形AOC為正三角形，所以∠ACO＝60°，所以∠ACD＝30°，所以AC＝R＝2，所以圓的面積為4π.
6. [解析] ∵PA2＝PC·PD，PA＝2，PC＝1，∴PD＝4，
又∵PC＝ED＝1，∴CE＝2.連接CB，∵∠PAC＝∠CBA，∠PCA＝∠CAB，
∴△PAC∽△CBA，∴＝，∴AC2＝PC·AB＝2，
∴AC＝.
7．1或5 [解析] 將0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ七種阻值小到大安排序號(hào)依次對(duì)應(yīng)1，2，3，4，5，6，7，可看成在區(qū)間[0，8]由分?jǐn)?shù)法選取試點(diǎn)，則第一個(gè)試點(diǎn)為x1＝0＋×8＝5，第二個(gè)試點(diǎn)為x2＝0＋8－5＝3，則由于不確定好點(diǎn)，第三個(gè)試點(diǎn)為x3＝0＋5－3＝2或x3＝3＋8－5＝6，對(duì)應(yīng)的阻值為1KΩ，5KΩ.
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