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1、專題限時集訓(xùn)(一)A
[第1講 集合與常用邏輯用語]
(時間：30分鐘)
1．已知集合P＝{－1，m}，Q＝，若P∩Q≠?，則整數(shù)m的值為( )
A．0 B．1
C．2 D．4
2．設(shè)全集U＝{x∈Z|－1≤x≤3}，A＝{x∈Z|－1
2、充要條件
D．既不充分也不必要條件
4．命題p：若a·b>0，則a與b的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．下列說法中正確的是( )
A．“p或q”是真命題
B．“p或q”是假命題
C．綈p為假命題
D．綈q為假命題
5．已知集合A＝，B＝{y|y＝log2(x－1)，x>1}，則A∩B＝( )
A．(－1，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(2，＋∞)
6．若m－
3、y)|f(x)＝x－{x}，x∈R}，B＝{(x，y)|g(x)＝ax2＋bx，x∈
R}，若集合A∩B的子集恰有兩個，則a，b的取值不可能是( )
A．a(chǎn)＝5，b＝1 B．a(chǎn)＝－2，b＝－1
C．a(chǎn)＝4，b＝－1 D．a(chǎn)＝－4，b＝1
7．設(shè)a，b∈R，則“a>1且00且>1”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
8．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，則λ<－4是向量m＝λa＋b與向量n＝(3，－1)的夾角為鈍角的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
4、
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
9．給出下列說法：
①命題“若α＝，則sinα＝”的否命題是假命題；
②p：?x0∈R，使sinx0>1，則綈p：?x∈R，sinx≤1；
③“φ＝＋2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈，使sinx＋cosx＝”，命題q：“在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B”，那么命題(綈p)∧q為真命題．
其中正確的個數(shù)是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
10．用含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題表示命題“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的否定是___________________
5、_____________________________________________________．
11．已知A，B均為集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{1}，(?UA)∩(?UB)＝{2，4}，則B∩(?UA)＝________．
12．若“?x∈R，ax2＋2ax＋1>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．
專題限時集訓(xùn)(一)A
【基礎(chǔ)演練】
1．A [解析] 根據(jù)集合元素的互異性m≠－1，在P∩Q≠?的情況下整數(shù)m的值只能是0.
2．A [解析] 集合U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，
6、集合B＝{－1，0，1，2}，所以(?UA)∩B＝{－1，3}∩{－1，0，1，2}＝{－1}．
3．A [解析] p且q是真命題，說明p，q都是真命題，此時非p為假命題，條件是充分的；當(dāng)非p是假命題時，p為真命題，必須q再是真命題，才能使p且q是真命題，即在只有p為真命題的條件下，p且q未必為真命題，故條件不是必要的．
4．B [解析] 因為當(dāng)a·b>0時，a與b的夾角為銳角或零度角，所以命題p是假命題；又命題q是假命題，例如f(x)＝綜上可知，“p或q”是假命題．
【提升訓(xùn)練】
5．B [解析] 因為A＝＝{y|y>0}，B＝{y|y＝log2(x－1)，x>1}＝R，所以A∩B＝
7、(0，＋∞)，選B.
6．C [解析] 由{x}的定義可知，集合A＝{(x，y)|f(x)＝x－{x}，x∈R}，f(x)∈，其圖象成周期變化，要使集合A∩B的子集恰有兩個，則等價于A∩B只有1個元素，分別作圖可得C不符合，選C.
7．A [解析] 顯然a>1且00且>1；反之，a－b>0且>1?a>b且>0?a>b且b>0，這樣推不出a>1且01且00且>1”的充分而不必要條件．
8．A [解析] m＝(λ＋2，2λ＋3)，m，n的夾角為鈍角的充要條件是m·n<0且m≠μn(μ<0)．m·n<0，即3(λ＋2)－(2λ＋3)<0
8、，即λ<－3；若m＝μn，則λ＋2＝3μ，2λ＋3＝－μ，解得μ＝，故m＝μn(μ<0)不可能，所以，m，n的夾角為鈍角的充要條件是λ<－3，故λ<－4是m，n的夾角為鈍角的充分而不必要條件．
9．B [解析] ①中命題的否命題是“若α≠，則sinα≠”，這個命題是假命題，如α＝時sinα＝，故說法①正確；根據(jù)對含有量詞的命題的否定方法，說法②正確；y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝kπ＋(k∈Z)，說法③不正確；當(dāng)x∈時恒有sinx＋cosx>1，故命題p為假命題，綈p為真命題，根據(jù)正弦定理sinA>sinB?2RsinA>2RsinB?a>b?A>B，命題q為真命題，故(綈p
9、)∧q為真命題，說法④正確．
(注：說法①中，根據(jù)四種命題的關(guān)系，一個命題的否命題與逆命題等價，可以轉(zhuǎn)化為判斷原命題的逆命題的真假，原命題的逆命題是：若sinα＝，則α＝，這顯然是一個假命題)
10．若xy＝0，則x≠0或y≠0 [解析] 命題的否定只否定命題的結(jié)論，邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”要改成“或”．
11．{5，6} [解析] 依題意作出滿足條件的韋恩圖，可得B∩(?UA)＝{5，6}．
12．[0，1) [解析] 問題等價于對任意實數(shù)x，不等式ax2＋2ax＋1>0恒成立．當(dāng)a＝0時，顯然成立；當(dāng)a≠0時，只能是a>0且Δ＝4a2－4a<0，即0
（湖南專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（一）A配套作業(yè) 理
