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1、專題限時集訓(xùn)(十一)B
[第11講 空間幾何體]
(時間：30分鐘)
1．一個幾何體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖如圖11－13所示，則這個幾何體的俯視圖是( )
圖11－13
圖11－14
2．一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖11－15所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
圖11－15
圖11－16
3．一個幾何體的三視圖如圖11－16所示，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
4．已知空間幾何體的三視圖如圖11－17所示，
2、則該幾何體的各側(cè)面圖形中，是直角三角形的有( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
圖11－17
圖11－18
5．某幾何體的三視圖如圖11－18所示，則它的體積是( )
A．8－ B．8－
C．8－2π D.
6．一個物體的底座是兩個相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸(單位：dm)如圖11－19所示，則這個物體的體積為( )
A．(120＋16π)dm3 B．(120＋8π)dm3
C．(120＋4π)dm3 D．(60＋8π)dm3
圖11－19
圖11－20
.一個幾何體的三視圖如圖11－20所示，其中正視圖是一
3、個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為( )
A. B. C．4 D．2π
圖11－21
8．如圖11－21，BD是邊長為3的正方形ABCD的對角線，將△BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于________．
9．一個幾何體的三視圖如圖11－22所示，則此幾何體的體積為________．
圖11－22
圖11－23
.已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖11－23所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個實數(shù))，對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x
4、)，則函數(shù)S(x)的最大值為________；最小正周期為________．
說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負角．
專題限時集訓(xùn)(十一)B
【基礎(chǔ)演練】
1．B [解析] 由正視圖與側(cè)視圖知選B.
2．B [解析] 由于正視圖和側(cè)視圖的底邊長度不同，故俯視圖一定不是正方形和圓．
3．A [解析] 幾何體可以拼接成高為2的正三棱柱，V＝×22×2－×1×＝.
【提升訓(xùn)練】
4.
C [解析] 這個空間幾何體是一個側(cè)面垂直底面的四棱錐，其直觀圖如圖，其中平面PAD⊥
5、平面ABCD.側(cè)面中只有△PAB，△PCD為直角三角形，另外兩個是非直角的等腰三角形．
5．A [解析] 由幾何體三視圖知：幾何體是正方體挖去一個圓錐，V＝8－π×2.
6．B [解析] 該物體的上半部分是一個長方體，其長寬高分別為15，2，4，體積為15×2×4＝120 dm3.下部分是兩個半圓柱，合并起來是一個圓柱，其底面半徑為2，高也是2，故其體積為π×22×2＝8π dm3.
故這個物體的體積為(120＋8π) dm3.
7．A [解析] 這個幾何體是一個側(cè)面垂直于底面的三棱錐，設(shè)外接球的半徑為R，則R2＝1＋(－R)2?R＝，這個幾何體的外接球的表面積為4πR2＝4π2＝.
8．18π [解析] △BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓柱去掉一個圓錐，V＝π×32×3－π×32×3＝18π.
9．12 [解析] 幾何體是斜四棱柱，底面是邊長為3、4的矩形，高等于，所以V＝Sh＝3×4×＝12.
10．8 [解析] 由三視圖還原可知，原幾何體是一個正三棱柱橫放的狀態(tài)，則俯視圖對應(yīng)的是一個矩形，由旋轉(zhuǎn)的過程可知S(x)取得最大值時俯視圖是長為4，寬為2的矩形，即S(x)max＝8，又每旋轉(zhuǎn)個單位又回到初始狀態(tài)，故周期為.
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