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1、專題限時集訓(xùn)(二十)A
[第20講 復(fù)數(shù)、算法與推理證明]
(時間：30分鐘)
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在( )
A．第二象限 B．第一象限
C．第三象限 D．第四象限
2．設(shè)a，b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)＝1＋i，則( )
A．a(chǎn)＝1，b＝3 B．a(chǎn)＝3，b＝1
C．a(chǎn)＝，b＝ D．a(chǎn)＝，b＝
3．給出如圖20－1所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是( )
A．2 450 B．2 550 C．5 150 D．4 900
圖20－1
4．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程a
2、x2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是( )
A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)
B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)
C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)
D．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)
5．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( )
A．－＋i B．－－i
C.－i D.＋i
6．如圖20－2是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
圖20－2
A．k≤6? B．k≤7? C．k≤8? D．k≤9?
7．如圖20－3是一個程序框圖，則輸出結(jié)果為( )
圖20－3
A．2－1
3、 B．2 C.－1 D.－1
圖20－4
8．閱讀如圖20－4所示的程序框圖，輸出的s值為( )
A．0
B．1＋
C．1＋
D.－1
9．觀察數(shù)列1，，，，，，，，，，…，則數(shù)將出現(xiàn)在此數(shù)列的第( )
A．21項 B．22項 C．23項 D．24項
10．設(shè)i為虛數(shù)單位，則1－i＋i2－i3＋i4－…＋i20＝________．
11．二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′＝l；三維空間中球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S.則四維空間中“超球”的三維測度為V
4、＝8πr3，猜想其四維測度W＝________．
專題限時集訓(xùn)(二十)A
【基礎(chǔ)演練】
1．D [解析] 本題考查復(fù)數(shù)的運算，共軛復(fù)數(shù)，幾何意義.＝－i(i－1)＝1＋i，它的共軛復(fù)數(shù)為1－i，對應(yīng)點位于第四象限．故選D.
2．D [解析] a＋bi＝＝＋i，因此a＝，b＝.故選D.
3．A [解析] 計算的是2＋4＋…＋98＝×49＝50×49＝2 450.
4．B [解析] 至少有一個的否定是一個也沒有，即a，b，c都不是偶數(shù)．
【提升訓(xùn)練】
5．B [解析] ＝＝＝－＋i，其共軛復(fù)數(shù)為－－i.故選B.
6．B [解析] k＝10，S＝10；k＝9，S＝90；k＝8，
5、S＝720輸出，判斷框中應(yīng)填入的條件是k≤7？.
7．D [解析] 由框圖可知：S＝0，k＝1；S＝0＋－1，k＝2；
S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝3；
S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝4；……
S＝－1，k＝8；S＝－1，k＝9；
S＝－1，k＝10；S＝－1，k＝11，
滿足條件，終止循環(huán)，S＝－1，選D.
8．B [解析] s＝sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin.
又∵sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＝0，sin＋sin＋sin＝1＋.∴S＝1＋.
9．C [解析] 數(shù)列中各項的分子是按照(1)，(1，2)，(1，2，3)，(1，2，3，4)，…的規(guī)律呈現(xiàn)的，分母是按照(1)，(2，1)，(3，2，1)，(4，3，2，1)，…的規(guī)律呈現(xiàn)的，顯然前五組不可能出現(xiàn)，我們不妨再寫幾個對應(yīng)的數(shù)組(1，2，3，4，5，6)，(1，2，3，4，5，6，7)，(6，5，4，3，2，1)，(7，6，5，4，3，2，1)，可以發(fā)現(xiàn)第六組也不可，故只能是第七組的第二個．故這個數(shù)是第(1＋2＋…＋6＋2)項，即第23項．
10．1 [解析] 1－i＋i2－i3＋…＋i20＝＝＝1.
11．2πr4 [解析] 因為(2πr4)′＝8πr3，所以W＝2πr4.
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