高考數(shù)學二輪專題復習與策略 數(shù)學思想集訓4 轉化與化歸思想 理-人教版高三數(shù)學試題

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1、數(shù)學思想集訓(四)　轉化與化歸思想 題組1　正與反的相互轉化 1．由命題“存在x0∈R，使e|x0－1|－m≤0”是假命題，得m的取值范圍是(－∞，a)，則實數(shù)a的取值是________． 1　[命題“存在x0∈R，使e|x0－1|－m≤0”是假命題，可知它的否定形式“任意x∈R，使e|x－1|－m＞0”是真命題，可得m的取值范圍是(－∞，1)，而(－∞，a)與(－∞，1)為同一區(qū)間，故a＝1.] 2．若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為________． 　[甲或乙被錄用的對立面是甲、乙均不被錄用，故所求事件的概率為1

2、－＝.] 3．若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個值c，使得f(c)＞0，則實數(shù)p的取值范圍為________． 　[如果在[－1,1]內(nèi)沒有值滿足f(c)＞0，則??p≤－3或p≥，取補集為－3＜p＜，即為滿足條件的p的取值范圍． 故實數(shù)p的取值范圍為.] 4．若橢圓＋y2＝a2(a＞0)與連結兩點A(1,2)，B(3,4)的線段沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為________． ∪　[易知線段AB的方程為y＝x＋1，x∈[1,3]， 由得a2＝x2＋2x＋1，x∈[1,3]， ∴≤a2≤. 又a＞0， ∴≤a≤. 故

3、當橢圓與線段AB沒有公共點時，實數(shù)a的取值范圍為∪.] 5．已知點A(1,1)是橢圓＋＝1(a>b>0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足AF1＋AF2＝4. (1)求橢圓的兩焦點坐標； (2)設點B是橢圓上任意一點，當|AB|最大時，求證：A，B兩點關于原點O不對稱． [解]　(1)由橢圓定義，知2a＝4，所以a＝2，所以＋＝1. 3分 把A(1,1)代入，得＋＝1，得b2＝，所以橢圓方程為＋＝1. 5分 所以c2＝a2－b2＝4－＝，即c＝. 故兩焦點坐標為，. 8分 (2)反證法：假設A，B兩點關于原點O對稱，則B點坐標為(－1，－1)， 10分 此時AB

4、＝2，而當點B取橢圓上一點M(－2,0)時，則AM＝，所以AM>AB. 14分 從而知AB不是最大，這與AB最大矛盾，所以命題成立. 16分 題組2　主與次的相互轉化 6．設f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若f(1－ax－x2)≤f(2－a)對任意a∈[－1,1]恒成立，則x的取值范圍為________． 【導學號：19592074】 (－∞，－1]∪[0，＋∞)　[∵f(x)是R上的增函數(shù)， ∴1－ax－x2≤2－a，a∈[－1,1]．① ①式可化為(x－1)a＋x2＋1≥0，對a∈[－1,1]恒成立． 令g(a)＝(x－1)a＋x2＋1， 則 解得x≥0或x≤－

5、1. 即實數(shù)x的取值范圍是(－∞，－1]∪[0，＋∞)．] 7．已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的導函數(shù)．對滿足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，則實數(shù)x的取值范圍為________． 　[由題意，知g(x)＝3x2－ax＋3a－5， 令φ(a)＝(3－x)a＋3x2－5，－1≤a≤1. 對－1≤a≤1，恒有g(x)＜0，即φ(a)＜0， ∴即 解得－＜x＜1. 故當x∈時，對滿足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0.] 8．對于滿足0≤p≤4的所有實數(shù)p，使不等式x2＋px＞4x＋p－3成立的x的取

6、值范圍是________． (－∞，－1)∪(3，＋∞)　[設f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3， 則當x＝1時，f(p)＝0，所以x≠1. f(p)在0≤p≤4上恒正，等價于 即解得x＞3或x＜－1.] 9．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋x(0＜a＜1，x∈R)．若對于任意的三個實數(shù)x1，x2，x3∈[1,2]，都有f(x1)＋f(x2)＞f(x3)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　因為f′(x)＝x2＋x＋＝(x＋a－2)，3分 所以令f′(x)＝0，解得x1＝，x2＝2－a. 由0＜a＜1，知1＜2－a＜2. 所以令f′(x)＞0，得x＜或x＞2－a； 5分

7、 令f′(x)＜0，得＜x＜2－a， 所以函數(shù)f(x)在(1,2－a)上單調(diào)遞減，在(2－a,2)上單調(diào)遞增． 所以函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值為f(2－a)＝(2－a)2，最大值為max{f(1)，f(2)}＝max. 10分 因為當0＜a≤時，－≥a； 當＜a＜1時，a＞－， 由對任意x1，x2，x3∈[1,2]，都有f(x1)＋f(x2)＞f(x3)恒成立，得2f(x)min＞f(x)max(x∈[1,2]). 12分 所以當0＜a≤時，必有2×(2－a)2＞－， 結合0＜a≤可解得1－＜a≤； 14分 當＜a＜1時，必有2×(2－a)2＞a， 結合＜a＜1可解得＜a＜2－. 綜上，知所求實數(shù)a的取值范圍是1－＜a＜2－. 16分