2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2三角形中的幾何計(jì)算教案 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2三角形中的幾何計(jì)算教案 北師大版必修5 教學(xué)目的: 1. 能夠正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)、方法解決一些與測量以及幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。 2. 通過對(duì)全章知識(shí)的總結(jié)提高,幫助學(xué)生系統(tǒng)深入地掌握本章知識(shí)及典型問題的解決方法。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 1。重點(diǎn):解斜三角形問題的實(shí)際應(yīng)用;全章知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)歸納。 2。難點(diǎn):如何在理解題意的基礎(chǔ)上將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。 教學(xué)過程: 例題講解: 例1. 在△ABC中,已知求邊c。 解析:解法1(用正弦定理) 又 當(dāng)A=60時(shí),C=75 當(dāng)A=120時(shí),C=15 解法二: 即 解之,得 點(diǎn)評(píng):此類問題求解需要注意解的個(gè)數(shù)的討論,比較上述兩種解法,解法2較簡單。 例2. 在△ABC中,若B=60,2b=a+c,試判斷△ABC的形狀。 解析:解法一 由正弦定理,得 ∵B=60,∴A+C=120 A=120-C,代入上式,得 展開,整理得: ∴C=60,故A=60 ∴△ABC為正三角形 解法二 由余弦定理,得 整理,得 從而a=b=c ∴△ABC為正三角形 點(diǎn)評(píng):在邊角混合條件下判斷三角形形狀時(shí),可考慮利用邊化角,從角的關(guān)系判斷,也可考慮角化邊,從邊的關(guān)系判斷。 例3. 如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30,∠ADB=45,求BD的長。 解析:在△ABC中,AB=5,AC=9,∠BCA=30 由正弦定理,得 ∵AD//BC,∴∠BAD=180-∠ABC 于是 同理,在△ABD中,AB=5, ∠ADB=45 解得 故BD的長為 點(diǎn)評(píng):求解三角形中的幾何計(jì)算問題時(shí),要首先確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量,把所要求的問題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來。 小結(jié): 先由學(xué)生自己總結(jié)解題所得。 由正弦定理可以看出,在邊角轉(zhuǎn)化時(shí),用正弦定理形式更簡單,所以在判斷三角形的形狀時(shí)更加常用。但在解題時(shí)要注意,對(duì)于三角形的內(nèi)角,確定了它的正弦值,要分兩種情況來分析。 而對(duì)于余弦定理,因?yàn)閷?duì)于三角形的內(nèi)角,確定了余弦值,角的大小就唯一確定了,所以在解三角形時(shí),涉及到三條邊和角的問題,都可以用余弦定理來解題。而也因?yàn)橛嘞抑档倪@個(gè)特點(diǎn),在判斷一個(gè)三角形時(shí)銳角、直角或者鈍角三角形時(shí),要借助余弦定理。 對(duì)于很多題目,并沒有一個(gè)絕對(duì)的規(guī)律,我們要對(duì)正弦定理,余弦定理深入理解,才能在解題時(shí),根據(jù)問題的具體情況,恰當(dāng)?shù)剡x用定理,運(yùn)用好的方法解題。 運(yùn)用正弦定理或余弦定理可以進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化。它們是解決三角形問題的橋梁,因此,在解決問題的過程中,要注意它們的互相運(yùn)用聯(lián)手解題。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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