高考數(shù)學二輪復習 題型練9 大題綜合練1 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、題型練9　大題綜合練(一) 1.(2019天津,文16)在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C. (1)求cos B的值; (2)求sin(2B+π6)的值. 2.某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖: 記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損

2、零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件數(shù). (1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式; (2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值; (3)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件? 3.如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠ABC=π2,點D,E在線段AC上,且AD=DE=EC=2, PD=PC=4

3、,點F在線段AB上,且EF∥BC. (1)證明:AB⊥平面PFE; (2)若四棱錐P-DFBC的體積為7,求線段BC的長. 4.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p>0). (1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程; (2)已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q. ①求證:線段PQ的中點坐標為(2-p,-p); ②求p的取值范圍. 5.已知曲線f(x)=lnx+kex在點(1,f(1))處的切線與y軸垂直,F(x)=xexf'

4、(x). (1)求k的值和F(x)的單調區(qū)間; (2)已知函數(shù)g(x)=-x2+2ax(a為正實數(shù)),若對于任意x2∈[0,1],總存在x1∈(0,+∞)使得g(x2)

5、s2B=154,從而sin2B=2sinBcosB=-158,cos2B=cos2B-sin2B=-78,故sin2B+π6=sin2Bcosπ6+cos2Bsinπ6=-158×32?78×12=-35+716. 2.解(1)當x≤19時,y=3800; 當x>19時,y=3800+500(x-19)=500x-5700. 所以y與x的函數(shù)解析式為 y=3800,x≤19,500x-5700,x>19,(x∈N). (2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19. (3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100

6、臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800,20臺的費用為4300,10臺的費用為4800,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為 1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. 若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件,則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4000,10臺的費用為4500,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為1100(4000×90+4500×10)=4050. 比較兩個平均數(shù)可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件. 3.(1)證明由DE=EC,PD=PC知,E為等腰△PDC中DC邊的中點

7、,故PE⊥AC. 又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PE?平面PAC,PE⊥AC,所以PE⊥平面ABC,從而PE⊥AB. 因∠ABC=π2,EF∥BC,故AB⊥EF. 從而AB與平面PFE內兩條相交直線PE,EF都垂直,所以AB⊥平面PFE. (2)解設BC=x,則在Rt△ABC中, AB=AC2-BC2=36-x2, 從而S△ABC=12AB·BC=12x36-x2. 由EF∥BC知,AFAB=AEAC=23,得△AFE∽△ABC,故S△AFES△ABC=232=49,即S△AFE=49S△ABC. 由AD=12AE,S△AFD=12S△AFE=12·4

8、9S△ABC=29S△ABC=19x36-x2,從而四邊形DFBC的面積為S四邊形DFBC=S△ABC-S△AFD=12x36-x2?19x36-x2=718x36-x2. 由(1)知,PE⊥平面ABC,所以PE為四棱錐P-DFBC的高.在直角△PEC中,PE=PC2-EC2=42-22=23.體積VP-DFBC=13·S四邊形DFBC·PE=13·718x36-x2·23=7, 故得x4-36x2+243=0,解得x2=9或x2=27,由于x>0,可得x=3或x=33. 所以,BC=3或BC=33. 4.解(1)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為p2,0, 由點p2,0在直線

9、l:x-y-2=0上, 得p2-0-2=0,即p=4. 所以拋物線C的方程為y2=8x. (2)設P(x1,y1),Q(x2,y2),線段PQ的中點M(x0,y0). 因為點P和Q關于直線l對稱,所以直線l垂直平分線段PQ, 于是直線PQ的斜率為-1,則可設其方程為y=-x+b. ①證明:由y2=2px,y=-x+b消去x得y2+2py-2pb=0.(*) 因為P和Q是拋物線C上的相異兩點,所以y1≠y2, 從而Δ=(2p)2-4×(-2pb)>0,化簡得p+2b>0. 方程(*)的兩根為y1,2=-p±p2+2pb, 從而y0=y1+y22=-p. 因為M(x0,y0)

10、在直線l上,所以x0=2-p. 因此,線段PQ的中點坐標為(2-p,-p). ②因為M(2-p,-p)在直線y=-x+b上, 所以-p=-(2-p)+b,即b=2-2p. 由①知p+2b>0,于是p+2(2-2p)>0, 所以p<43.因此,p的取值范圍是0,43. 5.解(1)f'(x)=1x-lnx-kex,f'(1)=1-ke=0,∴k=1. ∴F(x)=xexf'(x)=1-xlnx-x, ∴F'(x)=-lnx-2. 由F'(x)=-lnx-2>0?01e2, ∴F(x)的單調增區(qū)間為0,1e2,單調減區(qū)間為1e2,+∞. (2)∵對于任意x2∈[0,1],總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)1時,g(x)max=g(1)=2a-1, ∴2a-1<1+1e2. 從而1