《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 專題強(qiáng)化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 專題強(qiáng)化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題強(qiáng)化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、選擇題
1.設(shè)f(x)=若f(a)=f(a+1),則f=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
解析:由已知得a>0,所以a+1>1,
因?yàn)閒(a)=f(a+1),所以=2(a+1-1),
解得a=,所以f=f(4)=2(4-1)=6.
答案:C
2.(一題多解)(2018·全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=ln x的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是( )
A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)
C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)
解析:法一 設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y
2、),則其關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-x,y),由對稱性知點(diǎn)(2-x,y)在函數(shù)f(x)=ln x的圖象上,所以y=ln(2-x).
法二 由題意知,對稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)y=ln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上,代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn),排除A,C,D,選B.
答案:B
3.(2017·全國卷Ⅰ)函數(shù)y=的部分圖象大致為( )
解析:令f(x)=,定義域?yàn)閧x|x≠2kπ,k∈Z},又f(-x)=-f(x),所以f(x)在定義域內(nèi)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,B不正確.又f=0,f(π)=0,f=<0.所以選項(xiàng)A,D不正確,只有選項(xiàng)C滿足.
答案:C
4.
3、(2018·廣東省際名校(茂名)聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.y=在R上為減函數(shù)
B.y=|f(x)|在R上為增函數(shù)
C.y=-在R上為增函數(shù)
D.y=-f(x)在R上為減函數(shù)
解析:取f(x)=x3,則A項(xiàng),C項(xiàng)中定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),不滿足.B項(xiàng)中,y=|f(x)|=|x3|在R上不單調(diào),只有D項(xiàng)y=-x3在R上是減函數(shù).
答案:D
5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)為減函數(shù),則不等式f>f(log28)的解集為( )
A.
B.
C.
D.
解析:f(x)在R上是偶函數(shù),且x≤0
4、時(shí),f(x)是減函數(shù).
所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
故原不等式化為>3?log2(2x-5)>3或log2(2x-5)<-3.
所以2x-5>8或0<2x-5<,
解得x>或<x<.
答案:C
6.(2018·安徽宣城第二次調(diào)研)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且在[0,1]上是減函數(shù),則有( )
A.f<f<f
B.f<f<f
C.f<f<f
D.f<f<f
解析:f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),
所以f(x+2)=f(-x),則f=f.
又f(x)在[0,1]上是減函數(shù),知f(x)在[-1,1]上也是減函數(shù),
5、
故f<f<f.
答案:B
二、填空題
7.(2018·成都診斷)函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)開_______.
解析:由題意得解得x>-1.
答案:{x|x>-1}
8.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(log4)=-3,則a的值為________.
解析:因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)滿足f(log4)=-3,
所以f(-2)=-3,即f(2)=3,
又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f(x)=ax(a>0且a≠1),又2>0,
所以f(2)=a2=3,解得a=.
答案:
9.如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)
6、的解集是________.
解析:在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)與y=log2(x+1)的圖象,如圖所示.
根據(jù)圖象,當(dāng)x∈(-1,1]時(shí),y=f(x)的圖象在y=log2(x+1)圖象的上方.
所以不等式的解集為(-1,1].
答案:(-1,1]
三、解答題
10.已知函數(shù)f(x)=a-.
(1)求f(0);
(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)的x的范圍.
解:(1)f(0)=a-=a-1.
(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,
所以任取x1,x2∈R且x1<x2,
則f(x1)-f(x2)=a--
7、a+=
,
因?yàn)閥=2x在R上單調(diào)遞增且x1<x2,
所以0<2x1<2x2,所以2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0.
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以f(x)在R上單調(diào)遞增.
(3)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),
即a-=-a+,
解得a=1(或用f(0)=0去解).
所以f(ax)<f(2)即為f(x)<f(2),
又因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增,所以x<2.
所以不等式的解集為(-∞,2).
11.(2018·韶關(guān)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x
8、)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若-1<x<1時(shí),均有f(x)≤0成立,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=ln(x+1)-,f(x)的定義域?yàn)閧x|x>-1且x≠1}.
f′(x)=-=,
當(dāng)-1<x<0或x>3時(shí),f′(x)>0;
當(dāng)0<x<1或1<x<3,f′(x)<0,
所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-1,0)和(3,+∞);減區(qū)間為(0,1)和(1,3).
(2)f′(x)=,-1<x<1,
當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)>0恒成立,故0<x<1時(shí),f(x)>f(0)=0,不符合題意.
當(dāng)a>0時(shí),令f′(x)=0,
得x1=,
x2=.
若0<a<1,此時(shí)0<x1<1,對0<x<x1,有f′(x)>0,f(x)>f(0)=0,不符合題意.
若a>1,此時(shí)-1<x1<0,對x1<x<0,有f′(x)<0,f(x)>f(0)=0,不符合題意,
若a=1,由(1)知,函數(shù)f(x)在x=0處取得最大值0,符合題意,
綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值為1.