高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第六章第4課時 基本不等式課時闖關(guān)（含解析）

一、選擇題1已知f(x)x2(x<0)，則f(x)有()A最大值為0 B最小值為0C最大值為4 D最小值為4解析：選C.x<0，x>0，x2(x)222 4，等號成立的條件是x，即x1.2(2012·蘭州質(zhì)檢)已知pa(a>2)，q()x22(xR)，則p、q的大小關(guān)系為()Apq Bp>qCp<q Dpq解析：選A.pa(a2)24，當且僅當a3時等號成立；q()x22()24，當且僅當x0時等號成立顯然，pq.3已知0<x<1，則x(33x)取得最大值時x的值為()A. B.C. D.解析：選B.0<x<1，1x>0.x(33x)3x(1x)32.當且僅當x1x，即x時取等號4(2012·宜昌調(diào)研)函數(shù)f(x)的最大值為()A. B.C. D1解析：選B.x0，(1)當x0時，f(0)0；(2)當x>0時，f(x)，當且僅當，即x1時取等號，故選B.5已知x>0，y>0，若>m22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()Am4或m2 Bm2或m4C2<m<4 D4<m<2解析：選D.因為x>0，y>0，所以28.要使原不等式恒成立，只需m22m<8，解得4<m<2.二、填空題6若x>0，則 的最小值為_解析：x>0，x2，當且僅當x即x時取等號答案：27已知x，y(0，)，且滿足1，則xy的最大值為_解析：x，y(0，)且1，由基本不等式有12 ，解得xy3，當且僅當，即x，y2時，等號成立所以xy的最大值為3.答案：38(2011·高考天津卷)已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_解析：由log2alog2b1得log2(ab)1，即ab2，3a9b3a32b2×3(當且僅當3a32b，即a2b時“”號成立)又a2b24(當且僅當a2b時“”成立)，3a9b2×3218.即當a2b時，3a9b有最小值18.答案：18三、解答題9(1)當x<時，求函數(shù)yx的最大值；(2)當0<x<時，求函數(shù)yx(12x)的最大值解：(1)y(2x3).當x<時，有32x>0，24，當且僅當，即x時取等號于是y4，故函數(shù)有最大值.(2)0<x<，12x>0，則y·2x(12x)2，當且僅當2x12x，即x時取到等號，ymax.10(1)當點(x，y)在直線x3y40上移動時，求表達式3x27y2的最小值；(2)已知x，y都是正實數(shù)，且xy3xy50，求xy的最小值解：(1)由x3y40得x3y4，3x27y23x33y222222220，當且僅當3x33y且x3y40，即x2，y時取“”，此時所求最小值為20.(2)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250，(1)(35)0，即xy，等號成立的條件是xy.此時xy，故xy的最小值是.11合寧高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，終于蘇皖交界的吳莊，全長133千米假設(shè)某汽車從大蜀山進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛到吳莊已知該汽車每小時的運輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元(1)把全程運輸成本f(v)(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)；(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運輸成本最??？最小運輸成本為多少元？解：(1)依題意488200k×1202，解得k0.02.f(v)(2000.02v2)133(0.02v)(60v120)(2)f(v)133(0.02v)133×2 532，當且僅當0.02v，即v100時，“”成立，即汽車以100 千米/時的速度行駛，全程運輸成本最小為532元